7.2.2 复数的乘、除运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练（Word含答案）

7.2.2 复数的乘、除运算
一、知识梳理
1.复数的乘法：。
2.复数的除法：，分子分母同乘以分母的共轭复数_______.
3. 虚数单位i的幂的周期性: .
二、重点题型
知识点一 ： 复数的乘法运算
1．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位)，b是实数，则b等于(　　)
A．2 B. C．－ D．－2
2．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　)
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1
C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1
知识点二 ： 复数的除法运算
3..在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．复数(i为虚数单位)的模是(　　)
A. B．2 C．5 D．8
5．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)
A．i B．－i C．±1 D．±i
知识点三： 虚数单位i的幂的周期性
6．若z＝，则z100＋z50＋1的值是(　　)
A．1 B．－1 C．－i D．i
7．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、巩固练习
1．已知复数z＝，则z对应的点所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是(　　)
A．1 B．－1 C. D．－
3．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　)
A．－1024 B．1024 C．0 D．512
4．若z＝(1－2i)(a－i)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为________．
5．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝________.
6．已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)．求实数m取什么值时，复数z是①零；②虚数；③纯虚数．
7．已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．
(1)求复数z；(2)若ω＝，求复数ω的模|ω|.
7.2.2 复数的乘除运算 答案
一、知识梳理
1. .
2. .
3. .
二、重要题型
1. A ∵(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i是纯虚数，∴2－b＝0，且2b＋1≠0，∴b＝2.
2. D ∵(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，∴b＝－1，a＝1.故选D.
3.B ＋(1＋i)2＝i＋＋1－3＋2i＝－＋i，对应点在第二象限．
4. A ＝＝＝1＋2i，所以＝|1＋2i|＝.
5.D 令z＝x＋yi(x，y∈R)，则得或
不难得出＝±i.故选D.
6.D z＝＝，z100＋z50＋1＝100＋50＋1＝50＋25＋1＝i50＋i25＋1＝i2＋i＋1＝i.
7.A i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，i5＋i6＋i7＋i8＝i＋i2＋i3＋i4＝0，所以i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2021＝i.所以z＝＝＝＋i，所以对应点在第一象限，故选A.
三、巩固练习
1.B z＝＝＝＝－3＋i，所以复数z对应的点所在的象限是第二象限．
2.B 因为复数(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a2－1,2a)，又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a＝－1，选B.
3.C (1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.
4.2 因为z＝(1－2i)(a－i)＝a－2－(1＋2a)i为纯虚数，所以a－2＝0，－(1＋2a)≠0，解得a＝2.
5. 设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·i＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，
即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等的条件得解得∴z＝1＋i.
6.解：　由于m∈R，复数z可以表示为z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)
＋(m2－3m＋2)i.①当即m＝2时，z为零．②当m2－3m＋2≠0，
即m≠2且m≠1时，z为虚数．③当即m＝－时，z为纯虚数．
7.解：(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)I,∵(1＋3i)·z是纯虚数，∴3－3b＝0，且9＋b≠0，
∴b＝1，∴z＝3＋i.
(2)ω＝＝＝＝－i，∴|ω|＝＝.