2.2.3独立重复试验与二项分布-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析）

高二年级（数学）学科习题卷
独立重复试验与二项分布
编号：107
一、选择题：
1．任意抛掷三枚硬币，恰有两枚正面朝上的概率为(　 　)
A．　　　　　　　　 B． C． D．
2．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，
则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　 　)
A．[0.4,1] B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1)
3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的
概率是(　　)
A． B． C． D．
4．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，
则P(ξ＝3)＝(　　)
A．C2× B．C2× C．2× D．2×
5．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，
则事件A在一次试验中发生的概率为(　　)
A． B． C． D．
6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上
或向右，并且向上、向右移动的概率都是．则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(　　)
A．5 B．C5 C．C3 D．CC5
7. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3
次的概率为(　　)
A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75
8. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜.根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是(　　)
A．0.216 B． 0.36 C．0.432 D．0.648
9. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为(　　)
A． B． C． D．
10. 某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，某书业公司新进了4台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要工人照看的概率为(　　)
A． 0.1536 B． 0.1808 C． 0.5632 D． 0.9728
11. 某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为(　　)
A． 0.18 B． 0.28 C． 0.37 D． 0.48
12. 设随机变量X～B，则P(X＝3)等于(　　)
A． B． C． D．
13. 若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于(　　)
A．0.665 B．0.00856 C．0.91854 D．0.99144
二、填空题：
14．下列事件中随机变量ξ服从二项分布的有________(填序号)．
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；
②某射手击中目标的概率为0．9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；
③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M15．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0．9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．
三、解答题：
16．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．
17. 如下图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为(a，b)(假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动).
(1)求某个家庭得分为(5,3)的概率；
(2)若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.请问某个家庭获奖的概率为多少？
(3)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(2)的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列.
18.某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立.
(1)求某应聘人员被录用的概率；
(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列.
19．某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰，若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图．
(1)求获得参赛资格的人数；
(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答
题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方
可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，
并且相互之间没有影响．已知他前两次连续答错的概率为，
求甲在初赛中答题个数ξ的分布列．

1、解析：选B　每枚硬币正面朝上的概率为，正面朝上的次数X～B，故所求概率为C2×＝．
2、解析：选A　由题意，C·p(1－p)3≤Cp2(1－p)2，∴4(1－p)≤6p，∴0．4≤p≤1．
3、解析：选B　每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的
概率为C3＝3×＝．
4、解析：选C　ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率
是2×，故选C．
5、解析：选A　设事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p)4＝，
所以1－p＝，故p＝．
6、解析：选B　质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5
次独立重复试验．质点P移动5次后位于点(2,3)(即质点在移动过程中向右移动2次，向上移动3次)的概率为C23＝C5．
7、【答案】B
【解析】P＝·(0.8)3·0.2＋·(0.8)4＝0.8192.故选B.
8、【答案】D
【解析】甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p2＝·0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率为p1＋p2＝0.648.
9、【答案】A
【解析】第四局甲第三次获胜，且前三局甲获胜两次，所求的概率为P＝××＝.
10、【答案】D
【解析】“一小时内至多有2台印刷机需要工人照看”的事件，有0,1,2台需要照看三种可能.因此，所求概率为·(0.2)0·(0.8)4＋·(0.2)1·(0.8)3＋·(0.2)2·(0.8)2＝0.9728.
11、【答案】A
【解析】由P＝×(0.4)3×(1－0.4)＋×0.44＝0.179 2≈0.18.
12、【答案】A
【解析】∵X～B，∴P(X＝3)＝＝.
13、【答案】D
【解析】P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)
＝·(0.1)0×(0.9)5＋·(0.1)×(0.9)4＋·(0.1)2×(0.9)3＝0.99144.
14、解析：对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝．而在n次独
立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0,1,2，……，n)的概率P(ξ＝k)＝C×k×n－k，
符合二项分布定义,有ξ～B．对于②，ξ取值是1,2,3，……，P(ξ＝k)＝0．9×0．1k－1
(k＝1,2,3，……n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③和④的区别
是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服
从二项分布，对于③有ξ～B．故应填①③．
答案：①③
15、解析：至少3人被治愈的概率为C×(0．9)3×0．1＋(0．9)4＝0．947 7．
答案：0．947 7
16、解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的
概率为P(A)＝××＝．
(2)由题意，可得ξ可以取的值为0,2,4,6,8(单位：分钟)，
事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k＝0,1,2,3,4)，
∴P(ξ＝2k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)，
即P(ξ＝0)＝C×0×4＝；P(ξ＝2)＝C××3＝；
P(ξ＝4)＝C×2×2＝；P(ξ＝6)＝C×3×＝；
P(ξ＝8)＝C×4×0＝．∴ξ的分布列是
ξ 0 2 4 6 8
P




17、【答案】(1)记事件A：某个家庭得分为(5,3).
由游戏转盘上的数字分布可知，转动一次转盘，得2分、3分、5分的概率都为＝.
所以P(A)＝×＝.
所以某个家庭得分为(5,3)的概率为.
(2)记事件B：某个家庭在游戏中获奖.则符合获奖条件的得分包括(5,3)，(5,5)，(3,5)共3类情况.
所以P(B)＝×＋×＋×＝.所以某个家庭获奖的概率为.
(3)由(2)可知，每个家庭获奖的概率都是，
所以X～B.
P(X＝0)＝·＝，P(X＝1)＝·＝，
P(X＝2)＝·＝，P(X＝3)＝·＝，
P(X＝4)＝·＝，P(X＝5)＝·＝.
所以X的分布列为
18、设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”事件C.
(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则D＝A＋BC，
∵P(A)＝×＝，P(B)＝2××＝，P(C)＝，
∴P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝.
(2)根据题意，X＝0,1,2,3,4，
Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i＝0,1,2,3,4)，
∵P(A0)＝×＝，P(A1)＝××＝，
P(A2)＝××＝，P(A3)＝××＝，
P(A4)＝××＝.
∴X的分布列为
19、解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为
500×(0．005 0＋0．004 3＋0．003 2)×20＝125人．
(2)设500名学生的平均成绩为，则＝(40×0．006 5＋60×0．014 0＋80×0．017 0＋
100×0．005 0＋120×0．004 3＋140×0．003 2)×20＝78．48(分)．
(3)设学生甲答对每道题的概率为P(A)，则(1－P(A))2＝，∴P(A)＝．
学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5，
则P(ξ＝3)＝3＋3＝，P(ξ＝4)＝C××3＋C××3＝，
P(ξ＝5)＝C×2×2＝．所以ξ的分布列为
ξ 3 4 5
P