2.2.2事件的相互独立性-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析）

高二年级（数学）学科习题卷
事件的相互独立性
编号：106
一、选择题：
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示
“第二次摸得白球”，则A与B是( )
A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．不相互独立事件
2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　)
A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立
3．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是(　　)
A．0.56 B．0.92 C．0.94 D．0.96
4．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为(　　)
A．0.12 B．0.88 C．0.28 D．0.42
5. 打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是(　　)
A． B． C． D．
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)
A． B． C． D．
7. 某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为(　　)
A． B． C． D．
8．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，
则灯亮的概率为(　　)
A． B． C． D．
9．从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于( )
A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰好有1个红球的概率
10.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则P等于(　　)
A． B． C． D．
11. 某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为(　　)
A． 0.23 B． 0.2 C． 0.16 D． 0.1
12.用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，
系统正常工作.已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8,0.8，则系统正常工作的概率为( 　)
A． 0.960 B． 0.864
C． 0.720 D． 0.576
13.如图，元件Ai(i＝1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是(　　)
A． 0.729 B． 0.8829
C． 0.864 D． 0.9891
二、填空题：
14．已知P(A)＝0．3，P(B)＝0．5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________．
15.设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)＝________．
16.在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型.若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________.
17.在某市举办的城市运动会的跳高比赛中，甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，若甲、乙各试跳两次，则两人中恰有一人第二次才成功的概率为________.
18.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为________.
19.在一条马路上的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________.
三、解答题：
20.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率；
(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列.
21.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
22.某高中派出足球、排球、篮球三个球队参加学校运动会，它们获得冠军的概率分别为,,.
(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；
(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列.
23.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下表：
从第一个顾客开始办理业务时计时.
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列.
1、解析：选D　根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D．
2、解析：选C　因为P()＝，所以P(A)＝，又P(B)＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，
所以事件A与B相互独立但不一定互斥．
3、解析：选C　设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”．由题意知A，B互相独立．故目标被击中的概率为P＝1－P(·)＝1－P()P()＝1－0．2×0．3＝0．94．
4、解析：选D　P＝(1－0．3)(1－0．4)＝0．42．
5、【答案】A
【解析】设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，依题意知，P(A)＝＝，P(B)＝，且A与B相互独立.故他们都命中目标的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.
6、【答案】D
【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝，故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.
7、【答案】D
【解析】分别设汽车在甲、乙、丙三处通行为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，停车一次为事件BC＋AC＋AB发生.故概率为
P＝××＋××＋××＝.
8、解析：选C　记“A，B，C，D四个开关闭合”分别为事件A，B，C，D，可用对立事件求解，图中含开关的三条线路同时断开的概率为：P()P()[1－P(AB)]＝××＝．
∴灯亮的概率为1－＝．
9、解析：选C　至少有1个红球的概率是×＋×＋×＝．
10、【答案】C
【解析】设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，
则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)＝，P＝1－＝，P(B)＝P，P＝1－P，依题意得×(1－P)＋×P＝，解得P＝，故选C.
11、【答案】A
【解析】A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立.
若A射击一次就击落敌机，则他击中敌机的机尾，故概率为0.1；
若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中敌机的机首，概率为0.2×0.2＝0.04；
或者A第一次没有击中机尾且第二次击中了机尾，概率为0.9×0.1＝0.09，
若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为 0.1＋0.04＋0.09＝0.23，
12、【答案】B
【解析】方法一　由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8，∵K，A1，A2相互独立，
∴A1，A2至少有一个正常工作的概率为P＋P＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96.
∴系统正常工作的概率为P(K)＝0.9×0.96＝0.864.
方法二　A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，
∴系统正常工作的概率为P(K)＝0.9×0.96＝0.864.
13、【答案】B
【解析】电流能通过A1，A2的概率为0.9×0.9＝0.81，电流能通过A3的概率为0.9，
故电流不能通过A1，A2，且也不能通过A3的概率为 (1－0.81)(1－0.9)＝0.019，
故电流能通过系统A1，A2，A3的概率为 1－0.019＝0.981，
而电流能通过A4的概率为0.9，
故电流能在M，N之间通过的概率是0.981×0.9＝0.8829，
14、解析：∵A，B相互独立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0．3＋0．5－0．3×0．5＝0．65．
P(A|B)＝P(A)＝0．3．
答案：0．65　0．3
15、解析：由已知可得
解得P(A)＝P(B)＝．
16、【答案】
【解析】从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M、N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)P(N)＝×＝.
17、【答案】0.3492
【解析】记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，
依题意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi(i＝1,2)相互独立.
“甲第二次试跳才成功”为事件A2，且两次试跳相互独立.
∴P＝PP(A2)＝0.3×0.7＝0.21.
故甲第二次试跳才成功的概率为0.21.
同理可求得乙第二次试跳才成功的概率为P＝PP(B2)＝0.4×0.6＝0.24.
故两人中恰有一人第二次才成功的概率为0.21×(1－0.24)＋0.24×(1－0.21)＝0.3492.
18、【答案】0.954
【解析】∵三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为0.9×0.9×0.2＋0.9×0.1×0.8＋0.1×0.9×0.8＋0.9×0.9×0.8
＝0.162＋0.072＋0.072＋0.648＝0.954.
19、【答案】
【解析】由题意知，P(A)＝＝；P(B)＝＝；P(C)＝＝；
所以所求概率P＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.
20、【答案】设事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”，
则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.
(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，
则P(B)＝P＝P(A1)P(A2)P＝××＝.
(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，
则P(C)＝P＝P＋P＋P＝＋×＋××＝.
(3)X的可能取值为1,2,3,4.
P(X＝1)＝P＝，
P(X＝2)＝P＝×＝，
P(X＝3)＝P＝××＝，
P(X＝4)＝P(A1A2A3)＝××＝，
所以X的分布列为
21、【答案】(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)＝＝＝，P(B)＝＝＝.
(2)方法一　因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为
P＝P·P＝×＝.
所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝1－P＝1－＝.
方法二　因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P＝P＋P＋P(A·B)＝P(A)·P＋P·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.
22、【答案】(1)∵X的可能取值为0,1,2,3，取相应值的概率分别为
P(X＝0)＝××＝，
P(X＝1)＝××＋××＋××＝，
P(X＝2)＝××＋××＋××＝，
P(X＝3)＝××＝.
∴X的分布列为
(2)∵得分η＝5X＋2(3－X)＝6＋3X，
∵X的可能取值为0,1,2,3.
∴η的可能取值为6,9,12,15，取相应值的概率分别为
P(η＝6)＝P(X＝0)＝，P(η＝9)＝P(X＝1)＝，
P(η＝12)＝P(X＝2)＝，P(η＝15)＝P(X＝3)＝.
∴得分η的分布列为
23、【答案】设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：
(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情况：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.
所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.
(2)X的所有可能取值为0,1,2.
X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，
所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；
X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，
所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01.
所以X的分布列为