3.1回归分析的基本思想及其初步应用-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1回归分析的基本思想及其初步应用-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 201.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 21:29:21 | ||
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文档简介
高二年级（数学）学科习题卷
回归分析的基本思想及其初步应用
编号：111
一、选择题：
1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；
③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，
则在下列操作顺序中正确的是( )
A．①②⑤③④ B．③②④⑤①
C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
2．有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果， 可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，
拟合效果越好．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )
A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4
C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4
5．某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：
气温(℃) 18 13 10 －1
销售量(个) 24 34 38 64
由表中数据，得线性回归方程＝－2x＋a．当气温为－4 ℃时，预测销售量约为( )
A．68 B．66 C．72 D．70
6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
7．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的R2如表，则其中拟合效果最好的模型是( )
模型 1 2 3 4
R2 0.67 0.85 0.49 0.23
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
8．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，
a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过( )
A．10亿 B．9亿 C．10.5亿 D．9.5亿
9．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178
儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为( )．
A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176
10．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和
如下表：
甲 乙 丙 丁
散点图
残差平方和 115 106 124 103
哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
二、填空题：
12.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，
若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2…n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为____．
13．下列说法正确的命题是________(填序号)．
①回归直线过样本点的中心(，)；
②线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；
④在回归分析中，R2为0．98的模型比R2为0．80的模型拟合的效果好．
14．某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
三、解答题：
15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，
得到如下数据：
单价x(元) 8 8．2 8．4 8．6 8．8 9
销量y(件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，
为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
16．关于x与y有以下数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
已知x与y线性相关，由最小二乘法得＝6．5，
(1)求y与x的线性回归方程；
(2)现有第二个线性模型：＝7x＋17，且R2＝0．82．
若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由．
1、解析：选D 对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①， 故选D．
2、解析：选D ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关； 对于②③， R2的值越大， 说明残差平方和越小， 随机误差越小，则模型的拟合效果越好．
3、解析：选D 根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系．
4、解析：选A 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D．且直线必过点(3,3．5)代入A，B得A正确．
5、解析：选A ∵＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，
∴40＝－2×10＋a，∴a＝60，当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68．
6、解析：选B 由题意知，＝＝10，
＝＝8，
∴＝8－0．76×10＝0．4，
∴当x＝15时，＝0．76×15＋0．4＝11．8(万元)．
7、解析：选B 线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1, 相关程度越大； |r|越小， 相关程度越小，故其拟合效果最好． 故选B．
8、解析：选C ∵x＝10时，y＝0．8×10＋2＋e＝10＋e，又∵|e|≤0．5，∴y≤10．5．
9、解析：选C 法一：由线性回归直线方程过样本中心(176,176)，排除A，B答案，结合选项可得C法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知y＝88＋x最适合．
10、解析：选D 根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2的表达式中(yi－)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D．
11.【答案】A
【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，
图1和图3是正相关，相关系数大于0，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，
图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于－1，
由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.
12、解析：根据样本相关系数的定义可知， 当所有样本点都在直线上时， 相关系数为1．
答案：1
13、解析：由回归分析的概念知①④正确，②③错误．
答案：①④
14、解析：以x＋1代x，得＝0．254(x＋1)＋0．321，与＝0．254x＋0．321相减可得，年饮食支出平均增加0．254万元．
答案：0．254
15、解：(1)＝(8＋8．2＋8．4＋8．6＋8．8＋9)＝8．5，
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
从而＝＋20＝80＋20×8．5＝250, 故＝－20x＋250．
(2)由题意知， 工厂获得利润
z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000＝－202＋361．25，所以当x＝＝8．25时，
zmax＝361．25(元)．
即当该产品的单价定为8．25元时，工厂获得最大利润．
16、解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为＝6．5x＋．
＝＝5，＝＝50，
∵＝6．5x＋经过(，)，∴50＝6．5×5＋，∴＝17．5，
∴y与x的线性回归方程为＝6．5x＋17．5．
(2)由(1)的线性模型得yi－i与yi－的关系如下表：
yi－i －0．5 －3．5 10 －6．5 0．5
yi－ －20 －10 10 0 20
所以(yi－i)2＝(－0．5)2＋(－3．5)2＋102＋(－6．5)2＋0．52＝155．
(yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000．
所以R＝1－＝1－＝0．845．
由于R＝0．845，R2＝0．82知R>R2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好．
回归分析的基本思想及其初步应用
编号：111
一、选择题：
1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；
③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，
则在下列操作顺序中正确的是( )
A．①②⑤③④ B．③②④⑤①
C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
2．有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果， 可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，
拟合效果越好．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )
A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4
C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4
5．某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：
气温(℃) 18 13 10 －1
销售量(个) 24 34 38 64
由表中数据，得线性回归方程＝－2x＋a．当气温为－4 ℃时，预测销售量约为( )
A．68 B．66 C．72 D．70
6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元
7．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的R2如表，则其中拟合效果最好的模型是( )
模型 1 2 3 4
R2 0.67 0.85 0.49 0.23
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
8．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，
a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过( )
A．10亿 B．9亿 C．10.5亿 D．9.5亿
9．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178
儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为( )．
A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176
10．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和
如下表：
甲 乙 丙 丁
散点图
残差平方和 115 106 124 103
哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3
二、填空题：
12.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，
若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2…n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为____．
13．下列说法正确的命题是________(填序号)．
①回归直线过样本点的中心(，)；
②线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；
③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；
④在回归分析中，R2为0．98的模型比R2为0．80的模型拟合的效果好．
14．某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
三、解答题：
15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，
得到如下数据：
单价x(元) 8 8．2 8．4 8．6 8．8 9
销量y(件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，
为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
16．关于x与y有以下数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
已知x与y线性相关，由最小二乘法得＝6．5，
(1)求y与x的线性回归方程；
(2)现有第二个线性模型：＝7x＋17，且R2＝0．82．
若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由．
1、解析：选D 对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①， 故选D．
2、解析：选D ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关； 对于②③， R2的值越大， 说明残差平方和越小， 随机误差越小，则模型的拟合效果越好．
3、解析：选D 根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系．
4、解析：选A 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D．且直线必过点(3,3．5)代入A，B得A正确．
5、解析：选A ∵＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40，
∴40＝－2×10＋a，∴a＝60，当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68．
6、解析：选B 由题意知，＝＝10，
＝＝8，
∴＝8－0．76×10＝0．4，
∴当x＝15时，＝0．76×15＋0．4＝11．8(万元)．
7、解析：选B 线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1, 相关程度越大； |r|越小， 相关程度越小，故其拟合效果最好． 故选B．
8、解析：选C ∵x＝10时，y＝0．8×10＋2＋e＝10＋e，又∵|e|≤0．5，∴y≤10．5．
9、解析：选C 法一：由线性回归直线方程过样本中心(176,176)，排除A，B答案，结合选项可得C法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知y＝88＋x最适合．
10、解析：选D 根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2的表达式中(yi－)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D．
11.【答案】A
【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，
图1和图3是正相关，相关系数大于0，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，
图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于－1，
由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.
12、解析：根据样本相关系数的定义可知， 当所有样本点都在直线上时， 相关系数为1．
答案：1
13、解析：由回归分析的概念知①④正确，②③错误．
答案：①④
14、解析：以x＋1代x，得＝0．254(x＋1)＋0．321，与＝0．254x＋0．321相减可得，年饮食支出平均增加0．254万元．
答案：0．254
15、解：(1)＝(8＋8．2＋8．4＋8．6＋8．8＋9)＝8．5，
＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，
从而＝＋20＝80＋20×8．5＝250, 故＝－20x＋250．
(2)由题意知， 工厂获得利润
z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000＝－202＋361．25，所以当x＝＝8．25时，
zmax＝361．25(元)．
即当该产品的单价定为8．25元时，工厂获得最大利润．
16、解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为＝6．5x＋．
＝＝5，＝＝50，
∵＝6．5x＋经过(，)，∴50＝6．5×5＋，∴＝17．5，
∴y与x的线性回归方程为＝6．5x＋17．5．
(2)由(1)的线性模型得yi－i与yi－的关系如下表：
yi－i －0．5 －3．5 10 －6．5 0．5
yi－ －20 －10 10 0 20
所以(yi－i)2＝(－0．5)2＋(－3．5)2＋102＋(－6．5)2＋0．52＝155．
(yi－)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000．
所以R＝1－＝1－＝0．845．
由于R＝0．845，R2＝0．82知R>R2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好．