3.2独立性检验的基本思想及其初步应用-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 170.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 21:30:55 | ||
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文档简介
高二年级（数学）学科习题卷
独立性检验的基本思想及其初步应用
编号：112
一、选择题：
1. 分类变量X和Y的列联表如下,则下列说法中正确的是( )
y1 y2 总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
A.ad-bc越小,说明X与Y的相关性越弱
B.ab-bc越大,说明X与Y的相关性越强
C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的相关性越强
D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的相关性越强
2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的 ( )
A.100个吸烟者中至少有99个患有肺癌
B.1个人吸烟,那么这个人一定患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
3. 某卫生机构抽取了366人进行健康体验,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人,阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过 ( )
A.0.001 B.0.005 C.0.01 D.0.025
4. 有两个分类变量X,Y,其一组的2×2列联表如下所示其中a,15-a均为大于5的整数,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X,Y有关,则a的值为 ( )
Y1 Y2
X1 a 20-a
X2 15-a 30+a
A.8 B.9
C.8,9 D.6,8
5．.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录进行比较,提出假设H “这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得 ≈3.918,经查临界值表知P( 2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是 ( )
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B.若有人未使用该血清,那么他一年中有95 的可能性得感冒
C.这种血清预防感冒的有效率为95
D.这种血清预防感冒的有效率为5
6．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )
A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
二、填空题：
7. 为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得到下表中的数据
无效 有效 总计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
总计 21 79 100
假设H0 服用此药的效果与患者的性别无关,则K2的观测值 ≈__________(小数点后保留三位有效数字),从而得出结论 服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为__________.
8.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表：
三、解答题：
9．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 a b＝5
女生 c＝10 d
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由．
附参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．
P(K2≥k0) 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
k0 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
10．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
(1)根据以上数据列出2×2列联表；
(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
11.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动，某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为等高条形图：
(1)绘出2×2列联表；
(2)利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
12.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示：
若单科成绩85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成2×2列联表(单位：人)：
(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
1、【解析】选C.因为 K2＝当(ad-bc)2越大时, 越大,
说明X与Y关系越强.
2、【解析】选D.依据 2值的意义可知,选项D正确.
3、【解析】选D.可先作出如下列联表(单位 人)
糖尿病发病 糖尿病不发病 总计
阳性家族史者 16 93 109
阴性家族史者 17 240 257
总计 33 333 366
根据列联表中的数据,得到K2的观测值 K2≈6.067>5.024.
故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.
4、【解析】选C.根据公式,得K2>3.841,根据a>5且15-a>5,a∈ ,求得a=8,9满足题意.
无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．
5、【解析】选A.由题意可知根据K2≈3.918≥3.841,又P(K2≥3.841)≈0.05,因此说明了在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”,B,C,D表达均有误.
6、解析：选B K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大．
7、【解析】由题意得K2≈4.882>3.841,故在犯错误的概率不超过5 的前提下,认为“服用此药的效果与患者的性别有关” 答案 4.882 5
8.【答案】30 15 45 75 25
【解析】由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，
故可得列联表如下：
9、解：(1)列联表补充如下：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
(2)∵K2＝≈8．333＞7．879，
∴有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
10、解：(1)由已知可列2×2列联表：
患胃病 未患胃病 总计
生活规律 20 200 220
生活不规律 60 260 320
总计 80 460 540
(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值
k＝≈9．638．∵9．638＞6．635，
因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．
11.【答案】①由男女生各100人及等高条形图可知，耳鸣的男生有100×0.3＝30(人)，耳鸣的女生有100×0.5＝50(人)，所以无耳鸣的男生有100－30＝70(人)，
无耳鸣的女生有100－50＝50(人).所以2×2列联表如下：
②由公式计算K2的观测值k＝≈8.33>7.879，
所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系.
12.【答案】(1)2×2列联表为(单位：人)：
(2)提出假设H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得
K2＝≈8.802>7.879.
当H0成立时，P(K2＞7.879)≈0.005.
所以我们有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.
独立性检验的基本思想及其初步应用
编号：112
一、选择题：
1. 分类变量X和Y的列联表如下,则下列说法中正确的是( )
y1 y2 总计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
总计 a+c b+d a+b+c+d
A.ad-bc越小,说明X与Y的相关性越弱
B.ab-bc越大,说明X与Y的相关性越强
C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的相关性越强
D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的相关性越强
2. 在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的 ( )
A.100个吸烟者中至少有99个患有肺癌
B.1个人吸烟,那么这个人一定患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
3. 某卫生机构抽取了366人进行健康体验,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人,阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过 ( )
A.0.001 B.0.005 C.0.01 D.0.025
4. 有两个分类变量X,Y,其一组的2×2列联表如下所示其中a,15-a均为大于5的整数,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X,Y有关,则a的值为 ( )
Y1 Y2
X1 a 20-a
X2 15-a 30+a
A.8 B.9
C.8,9 D.6,8
5．.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录进行比较,提出假设H “这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得 ≈3.918,经查临界值表知P( 2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是 ( )
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
B.若有人未使用该血清,那么他一年中有95 的可能性得感冒
C.这种血清预防感冒的有效率为95
D.这种血清预防感冒的有效率为5
6．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )
A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小
B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
二、填空题：
7. 为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得到下表中的数据
无效 有效 总计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
总计 21 79 100
假设H0 服用此药的效果与患者的性别无关,则K2的观测值 ≈__________(小数点后保留三位有效数字),从而得出结论 服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为__________.
8.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表：
三、解答题：
9．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 a b＝5
女生 c＝10 d
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由．
附参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．
P(K2≥k0) 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
k0 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
10．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
(1)根据以上数据列出2×2列联表；
(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
11.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动，某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为等高条形图：
(1)绘出2×2列联表；
(2)利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？
12.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示：
若单科成绩85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成2×2列联表(单位：人)：
(2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
1、【解析】选C.因为 K2＝当(ad-bc)2越大时, 越大,
说明X与Y关系越强.
2、【解析】选D.依据 2值的意义可知,选项D正确.
3、【解析】选D.可先作出如下列联表(单位 人)
糖尿病发病 糖尿病不发病 总计
阳性家族史者 16 93 109
阴性家族史者 17 240 257
总计 33 333 366
根据列联表中的数据,得到K2的观测值 K2≈6.067>5.024.
故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.
4、【解析】选C.根据公式,得K2>3.841,根据a>5且15-a>5,a∈ ,求得a=8,9满足题意.
无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．
5、【解析】选A.由题意可知根据K2≈3.918≥3.841,又P(K2≥3.841)≈0.05,因此说明了在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”,B,C,D表达均有误.
6、解析：选B K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大．
7、【解析】由题意得K2≈4.882>3.841,故在犯错误的概率不超过5 的前提下,认为“服用此药的效果与患者的性别有关” 答案 4.882 5
8.【答案】30 15 45 75 25
【解析】由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，
故可得列联表如下：
9、解：(1)列联表补充如下：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合计 30 20 50
(2)∵K2＝≈8．333＞7．879，
∴有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
10、解：(1)由已知可列2×2列联表：
患胃病 未患胃病 总计
生活规律 20 200 220
生活不规律 60 260 320
总计 80 460 540
(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值
k＝≈9．638．∵9．638＞6．635，
因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．
11.【答案】①由男女生各100人及等高条形图可知，耳鸣的男生有100×0.3＝30(人)，耳鸣的女生有100×0.5＝50(人)，所以无耳鸣的男生有100－30＝70(人)，
无耳鸣的女生有100－50＝50(人).所以2×2列联表如下：
②由公式计算K2的观测值k＝≈8.33>7.879，
所以我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系.
12.【答案】(1)2×2列联表为(单位：人)：
(2)提出假设H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得
K2＝≈8.802>7.879.
当H0成立时，P(K2＞7.879)≈0.005.
所以我们有99.5%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.