北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部导学案
扶风县法门一中 姚连省
课题：2.1数怎么不够用了
一、教师寄语：知识改变命运，拼搏成就人生。
二、学习目标：
1、知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，会将有理数正确分类。
2、过程与方法：（1）、体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。（2）、能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
3、情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
三、学习过程：
（一）、创设情境：
某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。
（二）、自主学习：
探究一：什么是正负数。
1、你能把每个队的最后得分计算出来吗？
第一队 第二队 第三队 第四队
得分
2、第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？
3、自学课本38页并完成下表：
4、上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？
5、小组共同学习课本39页。议一议
6、你能再举出生活中的其他实例吗。
（三）、合作交流：
1、通过上面的学习你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？0是正数啊还是负数？你能给它们下一个定义吗？
2、通过学习你能理解负数引入的必要性吗？
归纳总结：
1、正数：
2、负数：
3、零：
（四）、例题解析：
探究二.探究正负数的意义。
（1）如果上升20m记作+20m，那么下降10m记作＿＿m.
（2）高出海平面50m记作+50m，那么-20m表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
分析：我们规定上升和高出海平面为正，那么下降记作“负”。表示为负数的则代表相反意义的量。
4、正负数有什么意义：
5、你还能举出生活中的其他的具有相反意义的量吗
探究三。探究什么是有理数？怎样将有理数分类？
1、到目前为止你都是学过哪些数？你能举出一些例子吗？
2、你能将我们学过的这些数正确的分类吗？小组合作交流。
3、小组共同学习课本40页做一做。
4、你能完成下表吗：
（1）按定义分类：有理数
（2）按性质符号分类：有理数
（五）当堂训练：
1、如果自行车车条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记作＿＿＿mm.
2、冬季某三天磁窑镇的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列＿＿＿＿＿。
3、在-3，0，1/2，-5，6，-0.7，20%，516中，
（1）分数有＿＿＿＿，整数有＿＿＿＿＿。（2）正数有＿＿＿＿＿，负数有＿＿＿＿＿。
（2）正分数有＿＿＿＿，负整数有＿＿＿，负分数有＿＿＿＿，正整数有＿＿＿＿＿。
四、学习笔记：
五、课下训练：
1.+80表示增加成本80元，＿＿＿表示降低成本40元。
2.9点为基准，9点过半小时记作+0.5，差半小时9点记作＿＿＿＿。
3.有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。
4.-a表示的数一定是（ ）
A 负数 B负整数 C正数或负数 D 以上答案都不对
5.下列说法正确的是（ ）
A最小的数是零 B 自然数一定是正整数 C负数中没有最大的整数 D零是自然数
6.观察下列数列，填上空缺的数。
（1）1，-1，2，-2，3，＿＿，＿＿，＿＿。（2）1，-2，3，-4，5，＿＿，＿＿，＿＿。
7.在一次数学测验中，小颖所在班的平均分为83分，把高于平均分的高出部分记为正，
（1）小颖得了96分，应记作多少分？（2）小颖的同学小华的得分被记作-6分，他的实际成绩是多少分？
8.宁阳二十中对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2 -1 0 3 -2 -3 1 0
（1）这8名男生有几人达标？（2）达标的百分比是多少？
六、中考真题：
（2011年，山西，3分）温度由-5℃下降3℃后。结果可记为＿＿＿＿。
课题：2.2数轴
一、教师寄语 让探究成为享受
二、学习目标
1、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。
2、理解相反数的意义及求法。
3、了解数轴的意义及画法。
三、学习过程
1、前置准备：
（1）、你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。
（2）、你能用直线上的点表示有理数吗？课题：数轴
2、自主学习：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题
（1）画一条水平直线，在直线上取一点C（叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。
（2）如图，指出数轴上A、B、C各点表示的有理数，并用“〈”将它们连接起来：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
B C A
-3 –2 –1 0 1 2 3
（1）、5的相反数是▁▁▁；▁▁▁▁的相反数是-3.5。
（2）、数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。
（3）、比较大小：-3▁▁▁5；0 ▁▁▁-4；-3 ▁▁▁2.5。
3、合作交流
（1）、什么是数轴？怎样画数轴。
（2）、有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？
（3）、什么是相反数？怎样求一个数的相反数？
（4）、如何利用数轴比较有理数的大小？
4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
5、当堂训练：
（1）下列说法正确的是（ ）
A、数轴上的点只能表示有理数； B、一个数只能用数轴上的一个点表示
C、在1和3之间只有2； D、在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2
（2）语句：①-5是相反数 ②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。上述说法中正确的是（ ）
A、①②⑥ B、②③⑤ C、①④ D、③④⑤⑥
（3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。
（4）用“﹤”或“﹥”号填空
①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1
（5）写出下列各数的相反数 3.4，-3，0，a，2a-3。
四、学习笔记
1、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
2、我的不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
五、课下训练
1、画数轴，并在数轴上表示下列各数：
-1，2，-0.5，4，5.2。要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
2、如图是一个正方体纸盒的两个侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填如适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。
1 -2 0.2
-3 0.5
4
3、若代数式3a-5与4a-2互为相反数，则a=（ ）
4、如图所示，是一个不完整的数轴，请把它补充完整
-3 2
5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请研究他们的相反数在数轴上的位置，并比较大小。
c b 0 a
六、中考真题
若三个互不相等的有理数既可表示为1、a、a+b的形式，又可表示为0、b、b∕a的形式，试求a、b的值。
课题：2.3绝对值
一、教师寄语：阻碍你前进的不是前面的大山，而是你鞋子里的沙子。
二、学习目标
1、知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。
2、能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。
3、情感目标：通过学习，让学生能积极参与数学学习活动，学会与人合作，与人交流。
三、学习过程
（一）、前置准备
1、复习知识：上节课我们学习了数轴，现在下边画一条数轴，并标出表示6、-6、-2、0及它们相反数的点_
2、创设情境，导入新课：大家设想一下，如果在你刚才所画数轴的+6和-6处各有一只蚂蚁向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是____________
（二）、自主学习，探究新知
1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的________相等的。
2、±6互为相反数，只有________不同，但它们到________相反的。
3、在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的________，如+2的绝对值等于2，记作︱+2︱=2。
（三）、合作交流
1、想一想+6和-6的绝对值分别是谁，有什么关系？________±3呢？︱+3︱=_____
︱-3︱=_____你知道3怎么说了吗？_____________
2、分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱+4／9︱=_____，︱0︱=_____，︱-7.8︱=_____。
3、边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗？议一议后写在这下边__________________________
4、下边数轴上标出-1.5,-3,-1,-5
5、
-5 -4 -3 -2 -1 0
它们的绝对值分别是____ _____ _____ ____这四个数的大小你一定知道？-1.5,-3,-1,-5呢？试填在下边空中____﹥_____﹥_____﹥____总结一下吧！两个负数比较大小，
（四）、例题解析
例1、比较下列两组数的大小
1）-1和-7 __________ 2）-5／6和-2.7 __________
例2用“﹤”连接下列各数-2.7,-3,5,0, 2／3,Л
（五）、当堂训练
1、课本49页随堂练习
2、课本50页1、2
四、学习笔记（写一下这一节课的得与失）
____________________________________________________________________________
五、中考真题
1、︱-1／2︱倒数是______，︱-2︱相反数是______
2、若a与2互为相反数，则︱a+3︱=_______
3、实数a在数轴上如图所示位置则（a+1）的结果是_________
a -1 0 1
4、计算︱ -1︱+︱ - ︱+︱ - ︱+…+︱1/100-1/99︱
5、若x>3，则︱x-3︱=_______若x<3,则︱x-3︱=_______
六、课下训练
1、绝对值等于5的有理数是__________
2、绝对值最小的数是_____
3、绝对值大于2小于5的所有整数和为________
4、若︱x-2︱+︱y-3︱+︱z+4︱=0求x+y+z的值
5、有理数a、b在数轴上，如图则各式正确的是（）
b a 0 c
A.a>b B.b>a C.a>0 D. ︱a︱>︱b︱
6、若a与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a在b 左侧，则a+b的值为________
7、某车间生产一批圆形零件，从中抽取了6个进行检验，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下
序号 1 2 3 4 5 6
尺寸 +0.2 +0.3 -0.2 -0.3 +0.4 -0.1
你可以指出哪一个零件好一些吗？
课题：2.4有理数的加法（一）
一、教师寄语 加法运算是我们生活中最常用的一种运算，我们一定要学好它。
二、学习目标
1、熟记理解有理数的加法法则，能熟练运用有理数的加法运算；
2、经历探索有理数加法法则过程，掌握运用数轴探索有理数加法的方法；
3、加强数感培养、感受数的意义，培养事实事求是的科学态度，既会独立思考，又能勇于创新。
三、学习过程：
（一）、前置准备：
你能解决它吗？
一只小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬，假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为（单位：cm）：+5 +10 -6 -7 -2
请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？
如何解决这个问题，需要什么数学知识呢？
你只要学习好这节课的知识就可以很好解决这个问题
（二）、自主学习
教材：p52—54（6分钟）要求：独立自主的学习思考本部分内容，动动你的脑筋
应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由
1、3+2=__ -3 + (-2)=__
5+3=__ -5 + (-3)=__
4+6=__ -4 + (-6)=__
2、-3+4=__ 3 + (-4)=__
2+(-5)=__ -2 + 5=__
4+(-1)=__ -4 + 1 = __
3、-5+0=__ 0 + 5= __
4、-3+3= __ 5 + (-5)= __
（三）、合作交流：
议一议：两个有理数相加和符号应怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同0 相加是多少？
1、填空：同号两数相加：_________________________
异号两数相加：_________________________ _
一个树同0相加：________________________
互为相反数的两个数相加：____________________
2、在下面括号内填上适当的理由
85 +（- 20）＝（85-20）（ ）
-38 +（-11） ＝（38+11）（ ）
- 9 + 9 ＝ 0 （ ）
3、算下面各题，并说出每一步的理由
（1）、180+（-10）
（2）、 -10+（-1）
（3）、 5+（-5）
（4）、 0+（-2）
4、下判断列各题计算正确与否 错误的改正
（1）、解：+56+（-88）
=88-56
=32
（2）、解：（+3.2）+（-4.6）
=-（3.2+4.6）
=-7.8
（四）、归纳总结：
如何进行有理数的加法运算，依据是什么？你记住了吗？理解了吗？同位之间交流
（五）、随堂练习：
1、p55
2、前置准备
四、学习笔记：你本节课学到了什么_________________________________________________
_
易错知识是_______________________________________________________________
五、中考真题：
某升降机第一次上升6米，第二次下降7米，第三次又上升5米，此时升降机在初始位置的_____方（填“上”或“下”）相距____米。
课题：2.4有理数的加法（二）
一、教师寄语 有理数的加法是最基本的运算，希望同学们都能学好这一知识。
二、学习目标
1、理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算；
2、经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法；
3、加强数感培养，感受数的意义。
三、学习过程
（一）、前置准备：
1、说出有理数加法运算的法则：
2、计算下列各题：
（1）-13+0 （2）-3.5+（-6.1）
（3）26+（-83） （4）-3/7+1/5
（二）、自主学习：应用法则进行计算
课本P57 做一做：
想一想：观察以上各题你能学到_______________________________________
再换一些数试试？
请用字母表示加法的交换律、结合律
加法的交换律：_____________________________________________
加法的结合律：_________________________________________________
（三）、合作交流：
（Ⅰ）、1、计算：31+（-28）+28+9（提示：你能找到简便的计算方法吗？说明你的理由）
2、课本P58随堂练习： （要求：应用运算律简化计算）
（Ⅱ）、尝试题：课本P57 例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测结果如下表（单位：克）
听数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
基本解法：
简便方法：提示超过标准质量用正数表示，不是标准质量用负数表示，从而把大数变为小数
（Ⅲ）、强化练习：（课本P58 随堂练习 2）
四、学习笔记
本节课你学了哪些知识____________________________________________
______________________________________
你认为重点是___________________________________________________--------
难点是__________________________________________________________
需要注意的是________________________________________________
五、课下练习
1、计算下列各题：
（1）-0.7+（-0.4）+1+（-0.3）+0.5
（2）-3.8+（+2.7）+（-0.43）+（+1.3）+（-0.2）
3）+15+（-20）+（+28）+（-10）+（-5）+（-7）
（4）2 +﹝（-2 ）+（5 ）﹞
2、红新中学一星的收入和支出情况如下：
+853.5元 +237.2元 -325元 +138.5元 –280元 -520元 +103元
这一星期红新小学是盈余还是亏损，并算出盈余或亏损了多少元
六、中考真题（呼和浩特2011年中考试题）
某一次区级的数学竞赛中某校8名参赛，学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分分别为5 -2 8 14 7 5 19 -6则该学校参赛学生的数学平均成绩是（ ）
A、 80分 B、84分 C、85分 D、88分
课题：2.5有理数的减法
一、学习目标
1.了解有理数的减法意义。
2.有理数减法法则和相关的运算律。
二、重点难点
重点：有理数减法法则和相关的运算律；
难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；
（2）用数学知识解决实际问题。
三、知识梳理
1、有理数的减法法则：
有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．
如：3 － 7 ①减号变加号
①↓ ↓②
＝3 ＋ (－7) ②减数变为相反数
这样加法和减法就统一为加法了．
2、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？
符号“－”在算术中就是减号，表明这两个数作减法运算．在有理数中，符号“－”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数．这样，就会带来新的问题，在一个式子中，遇到“－”号应该按照哪种含义来理解？ 例如：计算－(－2)－(+3)这里有三个“－”号，第一个与第二个“－”号显然不能理解为减号．根据本题的全体情况，第一个“－”号理解为取相反数，第二个“－”号理解为性质符号最为恰当，第三个“－”号可理解为减号．所以，－(－2)－(+3)＝(+2)+(－3)＝－1。
总之，对于“－”号的理解，要结合题目的具体情况来确定，但有一条原则，就“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用．“一号不能两用”．
四、典例解析
例1 计算：．
解 遇减化加
= 同号相加
= 取原来加号的符号，再把绝对值相加
= 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号
再把绝对值相减
说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误．
例2 (1)零下12℃比零上12℃低多少？
（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是和，求A，B两点的距离.
解:
五、过关试题
（一）、填空题：
1、（1）温度3°C比－9°C高 ；（2）温度－6°C比－2°C低 ；
（3）海拔－200米比－300米高 ；（4）海拔600米比－100米高 。
2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是 ；
（2）表示数4.5的点与表示数2.5的点的距离是 ；
（3）表示数－4与－4.5的点的距离是 ；
（4）表示数－3.5与2.5的点的距离是 .
3、（1）16比—12大 ； （2）—14.25比7小 ；
（3）—8比 小16； （4）—8比 大16．
（二）、判断题：
（1）减去一个数，等于加上这个数． （ ）
（2）零减去一个数仍得这个数． （ ）
（3）一个数减去零仍得这个数． （ ）
（4）两个有理数的差一定小于被减数． （ ）
（5）比—3小3的数是0． （ ）
（6）两个负数之和小于两个正数之和． （ ）
（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（ ）
（8）若0＞a>b，则a－b>0． （ ）
（三）、计算题
1、（1）－5－7； (2)(－5)－(－5)
（3）（－23）－（－1） （4）－8－8
2、（—36）—（—25）—（+36）
3、30－15－（－15）－（－7） 4、
5、 6、（－3）－8－4
（四）、解答题：
1、北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？
2、有八箱苹果，每箱质量如下（单位：千克）：25,24,26，23,25,27,26，28.你能较快的算出它的总质量吗？
课题：2.6有理数的加减混合运算
一、学习目标
理解有理数的加减法可以互相转化；
熟练地进行有理数的加减混合运算；
培养学生的运算能力．
二、重点、难点
（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；
（2）用数学知识解决实际问题。
三、知识梳理
1、如何进行有理数的加减混合运算？
方法一、由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．
如 （—6）—（—7）+（—9）—（—3）
=—6+7+（—9）+3 ——减法变加法
=—6+（—9）+7+3 ――加法的交换律结合律
=— 15+10
= —5
方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式，
（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=— 15+10= —5
这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．
“—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”，也可以读作
“—6加7减9加3”．
由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错．
2、进行有理数加减混合运算应该注意什么？
（1）、带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已。
如：
－5－7＋5①
＝(－5＋5)－7④
＝0－7＝－7
（2）、直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．
四、典例解析
例1、计算：．
解：方法一、
= 将减法化成加法
= 加法交换律结合律
=
=
方法二、
= 将减法化成加法
＝ 省略加号写成代数和的形式
= 加法交换律结合律
= =
例2、 计算（1）；
（2）．
解 （1）
（2）
例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
星期 一 二 三 四 五 六 日
气温度化/℃ 2 －1 －2 4 －2.5 1 0.5
试分析这个星期气温的总体变化情况．
分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．
解：
五、过关试题
1、计算：（1）－5－9+3； （2）－8+12－16－23．
2、计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10；
3、计算：
（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；（2）；
4、计算：
（1）12－（－18）+（－7）－15；（2）－40－28－（－19）+（－24）；
课题：2.7水位的变化
一、教师寄语 理论与实践的结合是提升我们的数学应用能力的最佳途径。
二、学习目标
1、知识与技能：经历将一些实际问题抽象成为有理数的加减混合运算的过程,体会数学与现实生活的密切联系。
2、过程与方法：能综合运用有理数及其加法,减法的有关知识解决简单的实际问题。
3、情感态度与价值观：在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获益。
三、学习过程
（一）、前置准备
计算
⑴ 8﹢(-3)+ (-5)
⑵ 0.95+(-1.8)+(-0.2)-2.65
⑶ 7.25-2(1\3)-27.75+(-7(2\3)
⑷ 3.5-(-(1\2)+(5\2)-0.25
（二）、自主学习
看书思考p72-----73如何表示水位的高低变化.
1、水位的高低与“+”“-”的关系是什么
2、感受如何把实际问题 转化成 数学问题
水位变化 转化为 加减混合运算
3、认识折线统计图的构造及意义
（三）、合作交流
-----学生发表见解
①、在水位表示中正数.负数的意义是什么
②、求周末的水位的方法是什么
③、说说折线统计图的特征,你如何画折线统计图
（四）、归纳总结
师生共进
1、把实际问题转化为数学问题-----体验数学转化的思想和方法.
2、符号的处理方法.
（五）、例题解析
小明的爸爸买了一种股票,每股8元.下表纪录了在一周内股票的涨跌情况.
则该股票本周中最高价格为____元
星期 一 二 三 四 五
涨跌 0.2 0.35 -0.15 -0.4 0.5
（六）、当堂训练
1、p73 练习
2、习题2.9 ①---⑥
四、学习笔记
①你学习了那些知识.
②感受了哪些问题类型和方法.
五、课下训练
1、-(1\3)-(-3(1\2))+(-2(1\4))-(+5(1\6))
2、-|-(1\2)+|-(1\3)|-|-0|-(-(1\4))-(-1\9)
3、若摩托车厂T本周计划能生产４５０辆摩托车．由于工人实行轮休，每次上班人数不一定相等．实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减数 －５ ＋７ －３ ＋４ ＋１０ －９ －２５
①根据纪录可知，本周三生产了＿＿＿辆．本周总生产量与计划辆数对比增减数为＿＿＿辆。产量最多的一天比产量最少的一天多生产了＿＿＿辆。
②用折线统计图表示本周七天的生产情况。
课题：2.8 有理数的乘法（一）
一、学习目标：
1、经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。
2、掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。
二、学习重点：有理数的乘法法则。
学习难点：有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。
三、学习过程：
（一）创设情景，引入新课
情景一：据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全国耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷。
（1） 如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么3年后全国耕地面积将增加多少？
如果规定耕地面积增加为正，减少为负，几年后为正，几年前为负，那么经过3年全国耕地面积比今年增加＿＿＿万公顷，你会列出算式表示吗？ 算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2） 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？
耕地面积减少100万公顷，记作＿＿＿＿万公顷，3年后全国耕地面积将比今年减少 ＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？
3年前记作＿＿＿＿，3年前全国耕地面积比今年多出＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
情景二：根据下列条件与要求，从0℃开始计算温度的变化（说明：温度上升记为正，下降记为负，几小时后记为正，几小时前记为负）：
设温度每小时上升2℃，问经过4小时以后温度是多少？
设温度每小时上升2℃，5小时以前的温度是多少？
温度每小时下降2℃，问经过4小时以后温度是多少？
温度每小时下降2℃，5小时以前的温度是多少？
（二）、 合作交流，解读探究
观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论①积的符号与因数的符号有什么关系？②积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
用自己的语言叙述有理数的乘法运算：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与课本中的法则比较一下＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（三）、应用新知，体验成功
例1 计算下列各题并注明每一步计算的理由
（1） （—4）×（—6） （2） （—）×
（3） （—1）× （4） 0.5×（—8）
（5） （—）×（—1） （6） （-1）×0
（四）、当堂练习
课本55页练习1，2（要求每个学生先独立完成然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原因，师巡视并将共同的错误展示，让学生说说如何避免类似的错误）
（五）、 达标测试，巩固提高
1 填空
⑴ 有理数的乘法法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑵ 如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“—1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑶ 两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑷ —1，2，—3，4，—5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。
2 计算 （1） （2）（—24）
（3） （—）（—27） （4）（—）（—）
（5） 0.128×0
（六）、总结反思，分级评定
说一说：本节课我学会了什么？
使我感触最深的是----------------
使我感到困难的是-----------------
评一评
A B C
自我评定
小组评定
教师评定
课题：2.8有理数的乘法（二）
一、学习目标：1、经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。
2、能运用乘法运算律简化计算。
二、学习重点：乘法运算律的运用。
学习难点：运用乘法运算律进行计算时的符号问题。
三、学习过程：
（一）、创设情境，引入新课
1、回顾：有理数乘法法则：____________________________________________。
2、探究新知：计算下面算式：比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？
（1） ①（-6）×（-5）= ②（-5）×（-6）= ③（-17）×= ④×（-17）=
（2）计算：①（-0.75）×（- ②（-0.75）
③（-4）×（-5）×0.25= ④（-4）×0.25×（-50）=
（3）计算 ① ②
（二）、合作交流
比较（1）中的题目，你的结论：_______________________________________.
比较（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：_______________________________________________.
由（3）中的题目可以得出什么结论:__________________________________________________.
总结：乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。
实践应用：阅读教材例2，注意书写格式，计算过程，小组讨论教材P56-57问题。总结：几个不等于0的有理数的乘法运算中，积的符号由_________决定，当_______________________时积为正；当______________________________时积为负。：
（三）、应用新知，体验成功
1、教材P57练习
2、(1)
(2)
(3)(-4)×(-5)×0.25
（四）、分析情景，探求新知
例1：（1）（-0.125）×（-0.25）×8×（-4）
(2)-=
例2、（1）（-5.679）×
（2）36×
（3）
（五）、达标测试：
1、几个有理数相乘，积的符号由______________决定，当______________________________积为正；当_______________________积为负;当有一个因数为0时，积为________.
2、计算：（1）
（2）
（六）、总结反思：
我的收获：____________________________________________________________。
A B C
自我评价
教师评价
小组评价？
（七）、布置作业：
课题：2.9有理数的除法
一、学习目标：
1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有
二、学习重点：有理数除法的法则及应用；求一个有理数的倒数。
学习难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。
三、学习过程：
（一）、 前置复习 ：
1、有理数的乘法法则是：
举例说明。
2、多个有理数乘法：（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正；当 时积为负。
（2）几个有理数相乘， ，积就为零。
（二）、 探究新知：（教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.）
自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会“在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。”，一定要熟记：
有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。
____________________。
有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。
0除以任何_______________________________。
与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。
如，3与____互为倒数，－６与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是—的倒数。
（三）、 新知应用：
例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则（1），在两个_______数相除时，可选择法则（2）
学以致用 计算：
（1） （—42）÷7 （2） （—）÷（—）
例2、计算（1） （—）÷（—）÷（—） （2） （—）÷（—）
（温馨提示：1、 有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。）
（四）、 课堂练习：独立完成课本P59练习2，3题。（将完整的计算过程写在下面空白处）
（五）、 达标测试：（独立完成）
1 填空：（1）—2的倒数与的相反数的积是_______。
（2）（—1）÷（—3）×（—）=______。
（3）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。
（4）一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。
2、计算：（1） （2）
（3）、 （4） —÷（+—）
（六）、 总结反思：
1、说一说：
本节课我学会了 ；
使我感触最深的是 ；
我感到最困难的是 ；
我想进一步探究的问题是 。
2、：评一评
自我评价 小组评价 教师评价
（七）、 布置作业
1（必做题） 课本60页习题A组3，4题。（要求：做在作业本上）
2（选做题） 课本60页习题B组1，2题。（要求：将答案直接写在课本上，明天课堂上用5分钟时间讨论交流）
课题：2.10有理数的乘方（一）
一、学习目标：1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
二、学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
学习难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
三、学习过程：
（一）、创设情景，引入新课：（仔细想一想！）
1、边长7厘米的正方形的面积 ，棱长5厘米的立方体的体积
你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？
（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 问题2算式可以记作
类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=,可以记作
（二）、合作交流，解读探究：（认真填写，注意小结！）
（1）、一般的，n个相同的因数a相乘，即 记作 。
（2）、求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。
（3）、在中a叫做幂的 ，n叫做幂的 。读作a的n次方，也可读作a的n次幂。（提示：以上是概括出的乘方定义）
（4）、小组合作并展示：小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。而后展示教师板书；一起总结。
（5）、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和
小结：1、书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。
2、特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。
3、几点说明：（1）当n=1时，=a，指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。
（三）、应用新知，体验成功：（注意有理数的乘方运算方法及步骤）
计算（1）= = ，（2）= = 。
（3） （4）
（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。）
总结：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；
0的正整数次幂等于 。
3、计算：（1） （2）
注意：与的区别在哪里？自己总结出来。（一定要理解啊，这可是易错点）
巩固练习：下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 和 B 与 C 与 D
（四）、达标测试， 巩固提高
1、在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 。
2、计算= ； ； ；= 。
3、1的任何次幂都是 ，—1的 次幂都是—1，—1的 次幂都是1，正数的任何次幂都是 ，负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是 。
计算（1） (2)
(3) (4)
能力提高：1、平方为64的有理数有 个，立方等于—64的有理数有 个，平方等于0的有理数有 个。
2、 平方等于该数本身的数是 ；立方等于该数本身的数是
（五）、总结反思，分级评定
1、说一说：
本节课我学会了 ；
使我感触最深的是 ；
我感到最困难的是 ；
我想进一步探究的问题是 。
2、：评一评
自我评价 小组评价 教师评价
（六）、分层作业，发展个性
必做题：课本63页3题 ；课本65页A组1、2题
选做题：计算
2.10有理数的乘方（二）
一、学习目标：
1、了解科学记数法的意义。
2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。
二、学习重点：把一个大于10的数记成a×10n的形式。
学习难点：已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。
三、学习过程：
（一）、创设情景，引入新课：
在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。
怎样来简单的表示这些数呢？
（二）、合作交流，解读探究：
1、填一填，算一算
填表：
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数 指数
102
103
104
105
猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？
计算：101、108、1010
2、试一试：把下列各数写成10的幂的形式
1000 10000000 1000000000 1000000000000
3、你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？
100=1× 3000=3×
25000=2.5× 429=4.29×
4、归纳：
一个绝对值大于10 的有理数可以记作 的形式，其中
，这样的记法叫科学记数法。
注意：a是大于等于1且小于10的数。
（三）、应用新知，体验成功：
（1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？
（2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？
（3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？
（4）人体中约有2.5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？
（5）水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米，它的原数是什么？
（6）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是增收了（ ）
A.30.7亿元 B.3.07亿元 C.307亿元 D.3070亿元
（四）、达标测试，巩固提高：
1、把下列各数用科学记数法表示出来：
（1）88 （2）142.067 （3）-138
（4）－20000000 （5）10.4万 （6）687.5亿
（7）3百万 （8）三亿七千万
2、下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）4.108×107 （2）-2×103 （3）5.001×102
3、填空题：
（1）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为 吨。
（2）人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，这个数用科学记数法表示为 。
（3）我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是 千米。
（五）、总结反思，分级评定
1、说一说：
本节课我学会了
使我感触最深的是
我感到最困难的是
我想进一步探究的问题是
2、评一评：
自我评价 小组评价 教师评价
（六）、分层作业，发展个性
1、必做题：课本65页练习1、2、3；习题3、4
2、选做题：
地球离太阳约有一亿五千万千米，光的速度大约是300000000米/秒，那么太阳光到达地球需要多长时间？
课题：2.11有理数的混合运算
一、学习目标
1、能按照有理数的运算顺序，运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算。
2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.
3、通过对本章有理数运算的综合运用，提高运算能力，发展思维能力。
二、学习重点：有理数的运算顺序和运算律的应用。
学习难点：灵活运用运算律及符号的确定。
三、学习过程：
（一）、创设情境，引入新课
小马虎算错了两道题，你赞同他的做法吗？
（1） （2）
正确解法：（1） （2）
（体会运算顺序的重要性）
（二）、合作交流，解读探究
思考： 与 这两个算式形式有何不同？运算顺序有什么不同？运算结果相等吗
归纳：有理数混合运算的顺序__________________________________________
（三）、应用新知，体验成功
例1：计算
（1） （2）
练习：（1） （2）
（四）、分析情景，探究新知
有一些计算题在规定的时间内完成，有的同学做的很快，有的同学做的很慢，这是为什么呢？其实，有些计算题可以灵活运用运算律，就可以使计算变得简便了。
例2：计算 （试试你有几种方法）
练习： 计算（1）（2）
（五）、达标测试，巩固提高：
1、判断正误
（1） （2）
（3） （4）
2、计算（1） （2）
(3） （4）
（六）、总结反思，分级评定
1、说一说：本节课我学会了___________________________________
我感到最困难的是________________________________________
我想进一步探究的是_________________________________________
2、评价：自我评价_______ 小组评价 _______ 教师评价_________
（七）、分层作业，发展个性：
1、必做题课本67页习题3.4 A组第1题 （1）（2）（3）第2题 （1）（4）
2、选做题3.4 B组第1题、第2题
四、中考真题
王师傅将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，赢利20%，乙种股票卖价也是1200元，但是亏损20%，问王师傅这两种股票合计是赢还是亏？
课题：2.12计算器的使用
一、教师寄语 让探究成为享受
二、学习目标：
1、掌握用计算器进行有理数的混合运算。
2、能用计算器进行实际问题的复杂运算。
3、了解计算器的数值键盘及功能键盘。
三、学习过程
1、前置准备：揭示课题，展示目标。
2、自主学习：认真阅读课本第91页至92页，完成下列问题
计算器的面板由（ ）和（ ）组成。
用计算器求值：
1-24×2.56 -83-6.4÷（-3.2）
3、合作交流
用计算器计算：（3.2-4.5）×32-2/5，并写出按键顺序▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
5、例题解析：
见课本93页例1与做一做。
6、当堂训练：
（1）用计算器计算：5.869÷0.4 6.814-150
-4.26+81.35×（-4.72） 52×（3.1-2.8）2+0.1
（2）某种细胞每过30分钟便由一个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由一个可分裂成（ ）个（用乘方表示），即（ ）个（用计算器计算结果）。
四、学习笔记
1、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
2、我的不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
五、课下训练
课本９３页随堂练习。
课本９４页知识技能。
课本９４页问题解决。
六、中考真题：
随着世界油价的上涨，新日电动车厂也迎来了销售旺季，利润大幅度增长，６月份的利润额为４００万元，７月份提高了２０％，８月份比７月份又提高了２０％，９月份比８月份多４７万，求９月份的利润额是多少元？
课题：第二章《有理数及其运算》 回顾与思考
一、学习目标：借助生活中的实例理解有正是数的意义；会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量；会将有理数正确分类。
二、重点和难点：重点： 基本概念及有理数的运算 ；难点： 有理数的运算
三、学习过程：
（一）、回顾与思考
问题一：为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．
问题二：数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？
问题三：怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有何不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数
问题四：怎样比较有理数的大小？
问题五：有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？乘法与乘方呢？
问题六：有理数满足哪些运算律？
交换律：a+b=b+a，ab=ba
结合律：（a+b）+c=a+（b+c） （a·b）·c=a（bc）
分配律：（a+b）·c=ac+bc
其中a、b、c表示任意有理数．
（二）、通过回顾本章内容，建立如下的知识结构图
（三）、典型例题：
例1、把以下各数填在相应的大括号里。
1， － ，8.9，-7， ，+10，0；
正整数集合{ …}
负分数集合{ …}
正数集合{ …}
非负有理数集合{ …}
例2、计算：．
例3、如果（a+1）2+︱b－2︱=0 ，求a2006+(a+b)2007的值
例4、观察下列各等式：
（1）、通过观察，你能推测出反映这种规律的一般结论吗？
（2）、你能运用上述规律求的值吗？
（四）、课堂达标：
1、产品成本提高－11%，实际表示_________．
2、比较大小：（1）－0.1______－0.01； （2）0______－│－0.2│．
3、已知－3的相反数是x，－4的绝对值是y，那么x+y的相反数是（ ）．
A．3 B．4 C．7 D．－7
4、下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．－32和23 B．－22和（－2）2
C．－33和（－3）3 D．（－3×2）2和－3×22
5、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
6、计算．
（1）（－81）÷（－）×÷（－16）；
（2）（－+－）×（－36）．
A组：1．大于－3且不大于2的所有整数有_________．
2. 一防洪大堤所标的警戒水位是37米，规定在记录每天水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数．若冬季某一天，水位记录为－7米，则这天的实际水位
为 米．
3. 数轴上与表示数2的点距离为3个单位长度的点所表示的数是 ．
4.a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结
论正确的是（ ）．
A、a＞0，b＜0 B、a＜0，b＞0 C、ab＞0 D、以上都不对
5. 计算．（1）（﹣3）3÷×（﹣）2+4－22×（﹣）
B组：
1．若│x－2│+y2=0，则x=________，y=________．
2. 已知a为有理数，下列式子一定正确的是（ ）．
A．│a│=a B．│a│=－a C．│a│≥a D．│a│≤a
3.绝对值不大于3的负整数有__________。
4.计算：（1）×（﹣）+0.2+1÷×（﹣1）2006
（2）—32×（—2）+42÷（—2）3－|－22|；
5.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．（单位：元）
当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
盈利（或亏损）了多少钱？
C组：
1、按如图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）．
A、6 B、21 C、156 D、231
2. 如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为
的两个小长方形，再将一个面积为的小长方形等分成两个
面积为的小长方形，······顺次等分下去，按图形揭示的规
律计算：++++···+．
3. 数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为________
4.已知│a│=8，│b│=5，且a>b，求a+b的值
5. 若|x+4|与（y—2）2互为相反数，求（—x）y+1的值
（六）、课后反思：：
8
3
12
7
8
7北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》测试题及答案
命题人 扶风县法门一中姚连省
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作（ ）。
A、1米. B、7米. C、4米. D、-7米.
2、3的相反数是（ ）.
A、3 B、-3. C、 D、-
3、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.
A、这两个数相加一定有一个为零.
B、这两个加数一定都是负数.
C、这两个加数的符号一定相同.
D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大.
4、底数是-5，指数是2的幂可以表示为（ ）.
A、-5×2. B、-52 .C、（-5）２ D、2 5
5、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（ ）.
A、1. B、-7 C、1或-7. D、无数个.
6、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ ）.
A、0.8㎏ B、0.6㎏ C、0.5㎏ D、0.4㎏
7、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么的值是（ ）.
A、负数 B、正数 C、0 D、正数或0.
8、设ａ=-，那么ａ，-ａ，，-的大小关系是（ ）.
A、ａ＞＞- ＞-ａ B、ａ＞＞-ａ ＞-
C、ａ＜＜- ＜-ａ D、ａ＜＜-ａ ＜-.
9、若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（ ）.
A、ａ＞0，ｂ ＞0. B、ａ＜0. ｂ＜0.
C、ａ＞0，ｂ＜0.∣ａ∣ ＞∣ｂ∣
D、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣
10、若（ｍ+1）2＋∣n－1∣＝0,则m＋n的值是（ ）
A、2008 B、-2007 C、1 D、0
二、填空：（每小题3分，共24分）
11、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有 个，非负数有 个。
12、某市早上气温为-6℃，中午上升了9℃，到夜间又下降了12℃，这天夜间的温度是 。
13、把-，-，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是
。
14、-2.5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
15、若有理数ａ、ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则
（ａ+ｂ）2008+（）２００７＝ ．
１６、绝对值不大于5的所有整数的积是 。
17、一肠杆菌每经过20分种便由一个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由一个分裂成 个。
18、第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10，9.7，9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分为该运动员的得分，则此运动员的得分是 。
三、解答题：（共46分）
19、计算：（4×6=24分）
⑴-20+（-14）-（-18）-13 ⑵10+（-2）×（-5）2
⑶÷-×（-6） （4）（--+）÷
（5）∣-∣÷（-）-×（-4）2
（6）-13-［1 +（-12）÷6］2×（-）3
20、求1-2+3-4+5-6+----+2007-2008的值。
21、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：㎞）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.
⑴将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？
在鼓楼的什么方向？
⑵若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
22、在数学活动中，小明为了求+++---+的值，（结果用n表示）设计如图所示的几何图形。
请你利用这个几何图形求+++---+的值为---------。
请你利用下图再设计一个能求+++---+的值的几何图形。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》测试题参考答案
一、1、C 2、B 3、B 4、C 5、C 6、B 7、B 8、C 9、D
10、D
二、11、2，4 ；12、-9℃；13、-0.3﹥-0.33﹥-﹥-；14、2.5，2.5，-；15、1；16、0；17、512；18、9.825.
三、19、①-29②-40③6④-26⑤-⑥-20、-1004；
21、⑴0Km;在远处发地；⑵139.2；
22、⑴或1-⑵略
0
-1
1
a
b
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