2.1离散型随机变量及其分布列-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1离散型随机变量及其分布列-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 213.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 21:32:22 | ||
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文档简介
高二年级（数学）学科习题卷
离散型随机变量的分布列
编号：104
一、选择题：
1．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；
②解答高考数学乙卷的时间是随机变量；
③一条河流每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的( )
A．X和ξ B．只有Y C．Y和ξ D．只有ξ
3．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是( )
A．两颗都是2点 B．一颗是3点，另一颗是1点
C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球， 设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )
A．25 B．10 C．9 D．5
5．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( )
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
6．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则 y所有可能值的个数是( )
A．25 B．10 C．7 D．6
7．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( )
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
8． 某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝( )
A．0 B． C． D．
9．某射手射击所得环数X的分布列为
X 4 5 6 7 8 9 10
P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22
则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )
A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51
10．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10． 现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，
取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A．10% B．20% C．30% D．40%
12．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题：
13．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ<2}表示的试验结果是_______________________________________．
14．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6．现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大 号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x15．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为ξ，写出ξ的可能取值_____________．
16．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ＞1)＝________．
17．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为____________________________．
18. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为__________．
19. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 __________．
三、解答题
20．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
(1)求ξ的分布列；
(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．
21. 盒中有9个正品、3个次品零件，每次取1个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数ξ的分布列．
22．为了掌握高二年级学生参加《普通高中信息技术学业水平测试》的备考情况，学校信息技术老师准备对报名参加考试的所有学生进行一次模拟测试，模拟测试时学生需要在10道备选试题中随机抽取5道试题作答，答对5道题时测试成绩为A等(即优秀)，答对4道题时测试成绩为B等(即良好)，答对3道题时测试成绩为C等(即及格)，答对3道题以下(不包括答对3道题)时测试成绩为D等(即不及格)，成绩为D等的同学必须参加辅导并补考．如果考生张小明只会答这10道备选试题中的6道题，设张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道作答时，不会答的题数为随机变量X，求：
(1)随机变量X的分布列；
(2)求张小明同学需要参加补考的概率．
1、解析：选D 由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的．
2、解析：选B 某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B．
3、解析：选D ξ＝4表示两颗骰子的点数和为4．
4、解析：选C 第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10．故选C．
5、解析：选D ξ就是检测到次品前正品的个数，ξ＝k表明前k次检测到的都是正品，
第k＋1次检测到的是次品．
6、解析：选C ∵y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,
2＋3＝5, 2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．
7、解析：选A A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A．
8、解析：选C 由题意，“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，则ξ的分布列为
ξ 0 1
P p 2p
∵p＋2p＝1，∴p＝，即P(ξ＝0)＝．
9、解析：选C P(ξ>7)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0．28＋0．29＋0．22＝0．79．
10、解析：选B 依据超几何分布的数学模型及计算公式知③④属超几何分布．
11、解析：选B 设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，
∴x＝2或8．∵次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为＝20%．
12、解析：选B 取出的红球服从超几何分布，故P＝＝．
13、解析：应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、
2件正品．故{ξ<2} 表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．
答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品
14、解析：从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1,2,3,4号球中的任意2个． ∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．
答案：{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}
15、解：ξ的可能取值为0,1,2．
ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．
ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．
ξ＝2表示在两天检查中没有发现次品．
16、解析：依题意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性质得P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，
则4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝．
∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝．答案：
17、解析：P(ξ＝0)＝＝0．1，P(ξ＝1)＝＝0．6，P(ξ＝2)＝＝0．3．
答案：
ξ 0 1 2
P 0．1 0．6 0．3
18、解析： 解答：从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以
19、解析：解答：由及分布列的性质可得：
；即，即；
则.
20、解：由题意知，ξ服从超几何分布，则P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2．
(1)ξ可能取的值为0,1,2．
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
(2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝．
21、答案：解：ξ可能取的值为0,1,2,3这四个数，而ξ＝k(k＝0,1,2,3)表示取k＋1次零件，前k次取得的都是次品，第k＋1次才取到正品．
P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝·＝，
P(ξ＝2)＝··＝， P(ξ＝3)＝··＝．
故ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
22、解：(1)在10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，其中不会答的题数可能是0,1,2,3,4道，即随机变量X的所有取值是0,1,2,3,4，其中N＝10，M＝4，n＝5，根据超几何分布概率公式，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝．
∴随机变量X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P
(2)需要参加补考，说明张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，有3道试题或者4道试题答不出来，所以张小明同学在这次测试中需要参加补考的概率是P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝．
离散型随机变量的分布列
编号：104
一、选择题：
1．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；
②解答高考数学乙卷的时间是随机变量；
③一条河流每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的( )
A．X和ξ B．只有Y C．Y和ξ D．只有ξ
3．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是( )
A．两颗都是2点 B．一颗是3点，另一颗是1点
C．两颗都是4点 D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球， 设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )
A．25 B．10 C．9 D．5
5．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( )
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
6．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则 y所有可能值的个数是( )
A．25 B．10 C．7 D．6
7．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( )
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
8． 某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝( )
A．0 B． C． D．
9．某射手射击所得环数X的分布列为
X 4 5 6 7 8 9 10
P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22
则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )
A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51
10．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10． 现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的球的最大号码；②Y表示取出的球的最小号码；③取出一个黑球记2分，
取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
11．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为( )
A．10% B．20% C．30% D．40%
12．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题：
13．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为ξ，则{ξ<2}表示的试验结果是_______________________________________．
14．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6．现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大 号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x
16．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ＞1)＝________．
17．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为____________________________．
18. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为__________．
19. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 __________．
三、解答题
20．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
(1)求ξ的分布列；
(2)求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．
21. 盒中有9个正品、3个次品零件，每次取1个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数ξ的分布列．
22．为了掌握高二年级学生参加《普通高中信息技术学业水平测试》的备考情况，学校信息技术老师准备对报名参加考试的所有学生进行一次模拟测试，模拟测试时学生需要在10道备选试题中随机抽取5道试题作答，答对5道题时测试成绩为A等(即优秀)，答对4道题时测试成绩为B等(即良好)，答对3道题时测试成绩为C等(即及格)，答对3道题以下(不包括答对3道题)时测试成绩为D等(即不及格)，成绩为D等的同学必须参加辅导并补考．如果考生张小明只会答这10道备选试题中的6道题，设张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道作答时，不会答的题数为随机变量X，求：
(1)随机变量X的分布列；
(2)求张小明同学需要参加补考的概率．
1、解析：选D 由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的．
2、解析：选B 某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B．
3、解析：选D ξ＝4表示两颗骰子的点数和为4．
4、解析：选C 第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10．故选C．
5、解析：选D ξ就是检测到次品前正品的个数，ξ＝k表明前k次检测到的都是正品，
第k＋1次检测到的是次品．
6、解析：选C ∵y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,
2＋3＝5, 2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个．
7、解析：选A A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A．
8、解析：选C 由题意，“ξ＝0”表示试验失败，“ξ＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，则ξ的分布列为
ξ 0 1
P p 2p
∵p＋2p＝1，∴p＝，即P(ξ＝0)＝．
9、解析：选C P(ξ>7)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0．28＋0．29＋0．22＝0．79．
10、解析：选B 依据超几何分布的数学模型及计算公式知③④属超几何分布．
11、解析：选B 设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，
∴x＝2或8．∵次品率不超过40%，∴x＝2，∴次品率为＝20%．
12、解析：选B 取出的红球服从超几何分布，故P＝＝．
13、解析：应分ξ＝0和ξ＝1两类．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、
2件正品．故{ξ<2} 表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．
答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品
14、解析：从6个球中选出3个球，其中有一个是5号球，其余的2个球是1,2,3,4号球中的任意2个． ∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}．
答案：{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}
15、解：ξ的可能取值为0,1,2．
ξ＝0表示在两天检查中均发现了次品．
ξ＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．
ξ＝2表示在两天检查中没有发现次品．
16、解析：依题意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性质得P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，
则4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝．
∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝．答案：
17、解析：P(ξ＝0)＝＝0．1，P(ξ＝1)＝＝0．6，P(ξ＝2)＝＝0．3．
答案：
ξ 0 1 2
P 0．1 0．6 0．3
18、解析： 解答：从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，当盒中旧球的个数为时，相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了一个，所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个是旧球1个新球，所以
19、解析：解答：由及分布列的性质可得：
；即，即；
则.
20、解：由题意知，ξ服从超几何分布，则P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2．
(1)ξ可能取的值为0,1,2．
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
(2)由(1)知，“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝．
21、答案：解：ξ可能取的值为0,1,2,3这四个数，而ξ＝k(k＝0,1,2,3)表示取k＋1次零件，前k次取得的都是次品，第k＋1次才取到正品．
P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝·＝，
P(ξ＝2)＝··＝， P(ξ＝3)＝··＝．
故ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
22、解：(1)在10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，其中不会答的题数可能是0,1,2,3,4道，即随机变量X的所有取值是0,1,2,3,4，其中N＝10，M＝4，n＝5，根据超几何分布概率公式，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝．
∴随机变量X的分布列为：
X 0 1 2 3 4
P
(2)需要参加补考，说明张小明同学从10道备选试题中随机抽取5道试题作答时，有3道试题或者4道试题答不出来，所以张小明同学在这次测试中需要参加补考的概率是P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝．