2.2.1条件概率-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析）

高二年级（数学）学科习题卷
条件概率
编号：105
一、选择题：
1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　 　)
A．　　　　　　 B． C． D．
2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　 　)
A． B． C． D．1
3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　 　)
A． B． C． D．
4．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)和P(B|A)分别等于(　 　)
A．， B． ， C．， D． ，
5．用“0”“1”“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P(A|B)＝(　 　)
A． B． C． D．
6．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为(　 　)
A． B． C． D．
7.有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的胜率是(　　)
A． 0.2 B． 0.5 C． 0.75 D． 0.3
8.某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是(　　)
A． 0.32 B． 0.5 C． 0.4 D． 0.8
9.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)等于(　　)
A． B． C． D．
10.袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是(　　)
A． B． C． D．
11.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率(　　)
A． B． C． D．
12.一个口袋中装有大小相同1个红球和3个黑球，现在有3个人依次去摸，每个人摸出一个球，然后放回，若某两人摸出的球的颜色均为红色，则称这两人是“好朋友”，记A＝“有两人是好朋友”，B＝“三人都是好朋友”，则P(B|A)等于(　　)
A． B． C． D．
13.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个.每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次.设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)等于(　　)
A． B． C． D．1
14.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取出一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得数学书的条件下第二次也取得数学书的概率P(B|A)的值是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题：
15．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．
16．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是________．
17. 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.则P(A|B)的值是________．
18. 两台车床加工同一种机械零件如表
从这100个零件中任取一个零件，取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是________．
三、解答题
19．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：
(1)第一次取到新球的概率；
(2)第二次取到新球的概率；
(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率．
20．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
21.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.(1)求n的值；
(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．
22.某生在一次口试中，共有10题供选择，已知该生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．
23.一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率.
24. 若8 件产品中包含6 件一等品，在其中任取2 件，则在已知取出的2 件中有1 件不是一等品的条件下，另1 件是一等品的概率
1、解析：选C　P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝．
2、解析：选B　因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是．
3、解析：选C　由题意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6．
∴P(A|B)＝＝＝．
4、解析：选C　P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝．
5、解析：选B　法一：∵P(B)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(A|B)＝＝，故选B．法二：在B发生的条件下，问题转化为：用“0”“1”“2”组成三位数码，其中第二位数字为0，则P(A|B)为在上述条件下，第一位数字为0的概率，∴P(A|B)＝＝．
6、解析：选D　设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B)．而P(AB)＝＝，P(B)＝＝．∴P(A|B)＝＝．
7.【答案】B
【解析】此为一个条件概率的问题，Harry在下雨天的比赛中的胜率P＝＝.
8【答案】B
【解析】记事件A表示“该动物活到20岁”，事件B表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A包含事件B，从而有P(AB)＝P(B)＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)＝＝＝0.5.
18.【答案】C
【解析】由题意，P(AB)＝＝，P(A)＝1－＝，∴P(B|A)＝＝，故选C.
26.【答案】C
【解析】在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P＝＝，故选C.
28.【答案】C
【解析】设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，
因为P(A1)＝，P(A1A2)＝×＝，
则所求概率P(A2|A1)＝＝＝.
31.【答案】A
【解析】A＝“有两人好朋友”，B＝“三人都是好朋友”，则P(A)＝×××＋＝，P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝.故选A.
32.【答案】B
【解析】根据题意，可得事件A包含的基本事件有3×2×2×6＝72个，
事件B包含的基本事件有3×2×2×2＝24个，而所有的基本事件有63个，
∴事件A发生的概率为P(A)＝＝，
事件AB同时发生的概率为P(AB)＝P(B)＝＝.
因此P(B|A)＝＝.故选B.
33.【答案】C
【解析】事件A发生的概率P(A)＝，事件B发生的概率为P(B)＝，
事件AB同时发生的概率P(AB)＝，∴P(B|A)＝＝，故选C.
15、解析：设A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则P(A)＝，P(AB)＝，
∴P(B|A)＝＝．
答案：
16、解析：令第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则P(AB)＝＝， P(A)＝＝．所以P(B|A)＝＝×＝．答案：
42.【答案】
【解析】从这20名学生中随机抽取一人，基本事件总数为20个．
事件A包含的基本事件有10个，故P(A)＝；
事件B包含的基本事件有9个，P(B)＝，
事件AB包含的基本事件有5个，故P(AB)＝，故P(A|B)＝＝.
44.【答案】0.875
【解析】记“在100个零件中任取一件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取一件取得合格品”为事件B.则P(B|A)＝＝＝0.875.
19、解：设第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件B．
(1)P(A)＝＝．
(2)P(B)＝＝＝．
(3)法一：P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝＝．
法二：n(A)＝3×4＝12，n(AB)＝3×2＝6，P(B|A)＝＝＝．
20、解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都
抽到舞蹈节目”为事件AB．
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A＝30，
根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝．
(2)因为n(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝．
(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，
第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝＝＝．
法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝＝＝