1.2.2组合-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2.2组合-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 135.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 21:34:23 | ||
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文档简介
高二年级（数学）学科习题卷
组合
编号：100
一、选择题：
1．以下四个命题，属于组合问题的是( )
A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地
2．方程C＝C的解集为( )
A．4 B．14 C．4或6 D．14或2
3．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号
为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )
A．220个 B．210个 C．200个 D．1 320个
5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
6．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )
A．60种 B．48种 C．30种 D．10种
7．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
8．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
9．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种[来源:学+科]
10．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，不同的分配方案有( )
A． B． C． D．
11. 从1，2，3，…，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a,b,c,且a＜b＜c，不同的数组有( ) A. 84组 B. 21组 C. 28组 D. 343组
12. 从正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为 ( )
A. －4 B. －6 C. －8 D. －12?
13. 北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，
每天4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
14．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________．
15．不等式C－n<5的解集为________．
16．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有
________种不同的排法．
17．已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有
种可能。
18．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，不同的分法种数是 种．
19．某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学要么都请，要么都不请，
共有 种邀请方法.
20．高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有 种不同的调换方法.
三、解答题
21．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如图)
(1)图中有多少个矩形？
(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？
22．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
[
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
23．在200件产品中，有2件次品。从中任取5件.
（1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种选法？
（2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少种选法？
（3）“其中没有次品”的抽法有多少种选法？
（4）“其中至少有1件次品”的抽法有多少种选法？
1、解析：选C 选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的．选C．
2、解析：选C 由题意知或
解得x＝4或6．
3、解析：选B 由题意，不同的放法共有CC＝3×＝18种．
4、解析：选A C＝220，故选A．
5、解析：选D 和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C＝1种，取2奇数2偶数的取法有C·C＝60种，取4个数均为奇数的取法有C＝5种，故不同的取法共有1＋60＋5＝66种．
6、解析：选C 从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C·C＝30种．故选C．
7、【答案】 C
【解析】 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×C＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
8、【答案】 A
【解析】 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．
9、【答案】 C
【解析】 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法．
14、解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C＝20种．
答案：20
15、解析：由C－n<5，得－n<5，∴n2－3n－10<0．
解得－2答案：{2,3,4}
16、【答案】 1260
【解析】 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C·C·C＝1260(种)排法．
21、解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C·C＝210(个)．
(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C＝C＝210(种)走法．
组合
编号：100
一、选择题：
1．以下四个命题，属于组合问题的是( )
A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列
B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌
C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星
D．从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地
2．方程C＝C的解集为( )
A．4 B．14 C．4或6 D．14或2
3．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号
为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )
A．220个 B．210个 C．200个 D．1 320个
5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
6．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )
A．60种 B．48种 C．30种 D．10种
7．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
8．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
9．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种[来源:学+科]
10．名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口人，不同的分配方案有( )
A． B． C． D．
11. 从1，2，3，…，9九个自然数中任取三个数组成有序数组a,b,c,且a＜b＜c，不同的数组有( ) A. 84组 B. 21组 C. 28组 D. 343组
12. 从正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为 ( )
A. －4 B. －6 C. －8 D. －12?
13. 北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，
每天4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
14．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________．
15．不等式C－n<5的解集为________．
16．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有
________种不同的排法．
17．已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛成员的组成共有
种可能。
18．5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，不同的分法种数是 种．
19．某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学要么都请，要么都不请，
共有 种邀请方法.
20．高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位不变，共有 种不同的调换方法.
三、解答题
21．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如图)
(1)图中有多少个矩形？
(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？
22．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛。
（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
[
（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？
（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
23．在200件产品中，有2件次品。从中任取5件.
（1）“其中恰有2件次品”的抽法有多少种选法？
（2）“其中恰有1件次品”的抽法有多少种选法？
（3）“其中没有次品”的抽法有多少种选法？
（4）“其中至少有1件次品”的抽法有多少种选法？
1、解析：选C 选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的．选C．
2、解析：选C 由题意知或
解得x＝4或6．
3、解析：选B 由题意，不同的放法共有CC＝3×＝18种．
4、解析：选A C＝220，故选A．
5、解析：选D 和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C＝1种，取2奇数2偶数的取法有C·C＝60种，取4个数均为奇数的取法有C＝5种，故不同的取法共有1＋60＋5＝66种．
6、解析：选C 从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C·C＝30种．故选C．
7、【答案】 C
【解析】 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×C＝6(种)排法，所以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．
8、【答案】 A
【解析】 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．
9、【答案】 C
【解析】 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法．
14、解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C＝20种．
答案：20
15、解析：由C－n<5，得－n<5，∴n2－3n－10<0．
解得－2
16、【答案】 1260
【解析】 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C·C·C＝1260(种)排法．
21、解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C·C＝210(个)．
(2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C＝C＝210(种)走法．