北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全部分课时课件

(共31张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标
1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; ②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小.
2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.
3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、教学方法：方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
三、教学重点、难点：会比较数轴上数的大小
四、教学过程
上节课学习了哪些知识点？
知识回顾
1、正数和负数的定义；
像2，5，2.5，…这样的数叫做正数；在正数前面加上负号叫做负数，如-2，-5…。正数 2还可写为+2，通常情况下正数前面的”+”可以省略不写。
3、零即不是正数也不是负数；
4、整数和分数统称为有理数。
有理数
分数
整数
负有理数
有理数
零
正有理数
2、用正数和负数可以表示具有相反意义的量。
作业：
1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？
7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，
7/15，-3.5
2、请举出3对具有相反意义的量，
并分别用正、负数表示。
1.把下列数分别填在对应的括号内：
13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 。
（1）分数（ ）；（2）负整数（ ）；
（3）正分数（ ）； （4）整数（ ）
（5）正数（ ）；（6）负数（ ）；
（7）负分数（ ）； （8）有理数（ ） 。
2.黄山的气温由中午的零上2度下降到
傍晚的零下7度，气温下降了几度？
练一练：
拓展：去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？
里面食品的重量为比150g左右，
多不会超过155g,
少不会少于145g.
第二章 有理数及其运算
义务教育课程标准 北师大版 七年级
刻度尺上你看到了些什么？
情景引入
实际生活中你还见过上面有数字和刻度的工具吗？
温度计的汞柱随着温度的上升或者下降到达某个点，就会对应一个读数，而这些数就是我们所学的有理数。
℃
℃
℃
5
0
-10
请读出下面温度计所表示的温度
有没有能把负数也表示出来的数学模型呢？
有，它就是——数轴
解读新课---数的表示
在小学里，我们曾经用以下的方法表示正数和零.
4
5
6
7
3
2
1
0
8
所以从温度计我们可以得到一些启发—— 用直线上的点来直观地表示有理数。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。
数轴像什么？
——像一个平放的温度计！
0
原点
1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O；
2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）；
3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，
2，3,···，从原点向左依次为－1，－2，－3,···
1
2
3
-1
-2
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
现在你能给数轴做个定义吗？
※思考：你认为数轴最重要的是哪几点？
数轴的三要素
单位长度
正方向
原点
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1.5
1|4
任何一个有理数都可以
用数轴上的一个点来表示。
在数轴上表示下列各数
1|4
+3，-4
，-1.5 ，
+3
- 4
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
解:
点A表示-2；
点B表示2；
点D表示-1；
点C表示0；
例1
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
解:
例2
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3|2
-5，0，5，-4，
-
3|2
，
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-
3|2
3|2
- 5
0
5
- 4
练一练
填空：
1.数轴上表示正数的点在原点的____边， 表示负数的点在原点的_____边； 2.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.
右
左
－3
4或-4
－3或1
说说2与-2有什么不同点？
3|2
3|2
-
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数
为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于
原点的两侧，且与原点的距离相等。
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-5
5
-
，
3|2
3|2
与
5与-5呢？
它们在数轴上位置有什么关系？
-
数轴上的两上点，右边的点表示的数与
左边的点表示的数的大小关系是什么？
0
1
2
3
-1
-2
-3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
负数小于0，
正数大于负数。
正数大于0，
越来越大
例3　比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　
－
3|2
和－4;
解：　（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（3）
－
3|2
＞－4
(数轴上，
－
3|2
所对应的点在－4
所对应点的右侧）。
一、填空
（1）－8的相反数是（　　），（　　）相反数是－
3|4
.
（2）数轴上表示－2的点在原点的（　）侧，距原点的
距离是（　）个单位长度，表示6的点在原点的（　　）侧，
距原点的距离是（　　）个单位长度。
二、判断
（1）0没有相反数。
（2）符号不相同的两个数互为相反数
（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数
8
3|4
左
2
6
右
（×）
（×）
（×）
课堂小结:你收获了什么？
3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中
一个数为另一个数的相反数.在数轴上,
表示互为相反数的点,位于原点的两侧,
并且与原点的距离相等. 0的相反数是0.
1、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方向,
单位长度.
2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个
点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；
正数大于0，负数小于0，
正数大于负数。
有理数
（数）
（形）
转化
转化
数轴上的点
5、了解数形结合的数学思想
动脑筋：
一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点. 如果C点表示的数是
－3，则A点表示的数是 .
- 4
1、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．
2、在数轴上标出-5和+5之间的所有整数．
3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？
这个点存在吗？
4、 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，- 5000.
如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，请回答：
（1）A、B、C三点分别表示什么数？
A表示-3，B表示-1，C表示3。
（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动
5个单位，它们各自表示新的什么数？
移动后A点表示0，移动后C点表示-2
（3）移动A、B、C的两个点，使得三个点
表示的数相同，有几种移动方法？
3种
A
B
c
文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在 。
甲说：元元在玩具店东边20米处；
乙说：元元在玩具店西边40米处。
甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？
答案：如图所示
0
-30
30 40 60 90
A
B
C
归纳：
所以元元最后的位置在文具店。
1.实际问题 数轴问题
2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。
某人从A地向东走10米，
然后折回向西走3米，又折
回向东走6米，问此人在A地
哪个方向？距离是多少？
课堂作业：习题2.2
1，2，3，5题
教后反思(共15张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标
1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
2、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况。
二、教学重点和难点：重点：有理数乘法的运算。难点：有理数乘法中的符号法则。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
第一天
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少
甲 乙
如果用正号表示水位上升,用负号表示水位
下降,那么4天后:
甲水库的水位变化量为
3+3+3+3
乙水库的水位变化量为
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)
=3×4
=12(厘米)
=(-3)×4
=-12(厘米)
议一议
(-3)×4= -12
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=
- 9
- 6
- 3
0
猜一猜
(-3)×(-4)=
(-3)×(-3)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-1)=
+3
+6
+9
+12
一个因数减小1时，积怎么变化？
两数相乘,同号得正,异号得负,绝
对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0
有理数乘法法则
例1 计算
① (-5)×4
② (-4)×(-8)
解:原式= - (5×4)
= - 20
解:原式= + (4×8)
= + 32
④
③
解:原式= +( × )
= +1
解:原式= - (2× )
= - 1
乘积为1的两个有理数互为倒数.
乘积为-1的两个有理数互为负倒数.
例2: 请找出下列有理数中,哪些互为倒数,哪些互为负倒数,哪些互为相反数
解:
互为倒数的有:
互为负倒数的有:
互为相反数的有:
0
2
例3: 口答下列算式:
①
②
③
④
⑤
(-1)×1×1×1=
(-1)×(-1)×1×1=
(-1)×(-1)×(-1)×1=
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=
(-1)×1×0×(-1)×1=
-1
+1
-1
+1
0
在多个不为0的因数相乘时.负因数的个数为偶数时,乘积为正;负因数的个数为奇数时,乘积为负.
有一个因数为0时,乘积为0.
练习: 计算
②
③
①
⑤
⑥
④
你今天学到了什么

有理数乘法法则
①
多个不为0的有理数相乘,积的符号
由负因数的个数决定.
②
几个数相乘时,如果有一个因数是0,
则积为0.
③
步骤: 定符号—得数值
④
思考题:
一只小虫沿一条东西方向的木杆爬行,它能够以每分钟1.5米的速度向东爬行,或者以每分钟1.2米的速度向西爬行.试求它先向东爬行4分钟,后又向西爬行6分钟,此时距出发点的距离
先向东爬4分钟
西
东
后向西爬6分钟
课本第７６～７７页，知识技能１、２；问题解决１；联系拓广１.
五、教学反思：
作业布置(共21张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标
1、知识与技能：使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号。
2、过程与方法：经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。
3、情感态度与价值观：有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。
二、教学重点、难点：
重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
0
1
2
-1
-2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
3、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：
-1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
做一做
解：
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
大象距原点多远
两只小狗分别距原点多远
新课探析
0
6
一个数a的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
B
A
│－５│＝５
│４│＝４
绝对值：
例如：大象离原点4个单位长度:
│４│＝４
那么两只小狗呢
如果一个数为-5,则它的绝对值呢
想一想：
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值：
-21， +4/9， 0， -7.8 .
解:|-21|=21；|+4/9|=4/9； |0|=0； |-7.8|=7.8 .
一个数的绝对值与这个数有什么关系
1，正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那么|a|＝a；
2，负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0，那么|a|＝－a；
3，0的绝对值是0. 如果a＝0，那么|a|＝0
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，
所以 - 1＞ - 5
例2. 比较下列每组数的大小
（1） -1和 – 5； （2）- 和- 2.7
（2）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7，
﹤2.7，所以 - ﹥-2.7
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）
(2)
解:（1）
因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7﹤-
因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1
随堂练习：
P42 第1，2题
做一做
1.字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？
解：字母 a 表示一个数， -a 表示 a 的相反数，-a不一定是负数.
2.如果| a | = 4，那么 a 等于__________.
4 或 - 4
3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.
正数或零
4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4
4.绝对值小于5的整数有___个,分别是———
9
小结：
绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
（1. 几何定义）
正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.
（2.代数定义）
会利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数，绝对值大的反而小.
布置作业：
习题2.3第5，6，7题
扶风县法门一中(共13张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标：1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
二、教学重点和难点：重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。难点：积的符号的确定。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
复习
两数相乘,同号得正,异号得负,绝
对值相乘.
任何数与0相乘,积仍为0
有理数乘法法则
有理数乘法法则
①
多个不为0的有理数相乘,积的符号
由负因数的个数决定.
②
几个数相乘时,如果有一个因数是0,
则积为0.
③
步骤: 定符号—得数值
④
1、填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ____0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _____0；
(3)如果a＞0时，那么a ____2a；
(4)如果a＜0时，那么a ____2a．
2．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3；
(2)(-2)×(-3)；
(3)4×(-1.5)；
(4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)；
2．计算(五分钟训练)：
(6)(-2.5)×16；
(7) 97×0×(-6)
(8)1×2×3×(-4)×(-5)；
(9)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；
(10)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
(11)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
解(1)8+5×(-4)=8+(-20)=-12(先乘后加)
(2)(-3)×(-7)-9×(-6)=21-(-54)
=75(先乘后减)
计算：
(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)
在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
(1)5×(-6)；
(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)；
3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］；
5×3+5×(-7)．
算一算
由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．
(1)乘法交换律
文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
代数式表达：ab=ba.
(2)乘法结合律
文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
代数式表达：(ab)c=a(bc)．
(3)乘法分配律
文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
代数式表达：a(b+c)=ab+ac.
(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．
(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意．
注意
计算(能简便的尽量简便)：
(1)(-23)×(-48)×216×0×(-2)；
(2)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(3) 24×(-17)+24×(-9)．
课堂练习P78
作业:
P 68 习题2.11
教后反思：(共16张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
●教学目标
（一）教学知识点
1．正数与负数，有理数、相反数、绝对值、数轴等概念．
2．有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则．
3．有理数的混合运算的运算律．
4．运用有理数及其运算解决实际问题．
（二）能力训练要求
1．理解有理数及其运算的意义．
2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
3．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．
4．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
5．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．
（三）情感与价值观要求
1．在师生共同回顾本章内容时，充分发挥学生的主体作用，使学生把新学的内容纳入原有知识结构中去，使新旧知识成为一个有机的整体，从而进一步激发学生的求知欲．
2．通过独立思考与小组讨论相结合，以使学生自己梳理知识，形成知识间的联系，培养了学生的思维能力和解决实际问题的能力．
●教学重点
有理数的运算．
●教学难点
有理数运算法则的理解．
●教学方法
师生共同讨论法
数学来源于实践，又反过来为实践服务．这正是数学的伟大，由于生产和生活的需要，我们引入了负数，从此由正整数、正分数和零就扩充为有理数．这段时间我们学习了有理数及其运算，现在来对这一章的主要内容进行回顾．
讲授新课
请同学们构思一个生活中的场景，使其尽可能多地包括负数、数轴、绝对值、有理数的运算等内容．
这些问题我们一起解决吧
在有理数运算中，有时利用运算律可以简化计算．哪位同学举例说明有理数的运算律有哪些？
如：13+（－12）+17+（－18）
=13+17+（－12）+（－18）
=30+（－30）
=0
有理数的运算律为：加法的交换律、加法结合律、乘法的交换律、乘法结合律，乘法对加法的分配律．
有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律相同．当符号确定之后，就归结为小学学过的加减运算和乘除运算
把有理数这一章的主要内容回顾了一下．共同来建立一个“有理数及其运算”的知识结构表．
在学习了这一章后，不仅要把内容理解、掌握了，还要能体会一些重要的思想方法：如数轴、相反数、绝对值、有理数大小比较．有理数的运算法则及运算律的研究都离不开观察、探究，即观察——探究法；如在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方运算的符号法则等，都是按有理数分为正数、负数、0三类分别研究的，即：分类思想；还有：数形结合思想，用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现．结合数轴表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性．
另外，在运算中，要注意符号、运算顺序等，还要灵活运用运算律，以提高运算速度及准确性．
［例1］写出符合下列条件的数．
（1）大于－3且小于2的所有整数；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；
（3）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数．
下面通过几个典型例题进一步体会它们的应用
解：（1）题画出数轴后，可以看到大于－3的数在－3的右边，小于2的数在2的左边，所以大于－3且小于2的所有数应在2和－3之间，然后找出其中的整数．即：－2，－1，0，1．
（2）题同样在画出数轴后，可知：符合条件的数在－2与－5之间．即：－3与－4．
（3）题也是在数轴上可以找到与表示－1的点的距离为2的数．它有两个：－3和1．
（4）题需要先计算
例2：下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）
城　市 时差/时
纽　约 －13
巴　黎 －7
东　京 +1
芝加哥 －14
（1）如果现在的北京时间是7：00，那么现在的纽约时间是多少？
（2）小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
计算：
（1）11+（－22）－3×（－11）
解：（1）11+（－22）－3×（－11）
=11+（－22）+33
=22
课时小结
通过本节的复习回顾，要求同学们能熟练掌握有理数的意义及其运算，并能运用它们解决一些实际问题．
课后作业
（一）课本ＰP?84　复习题
（二）看课本后独立完成一份小结，并谈谈学习本章后的收获及遇到的困难．(共17张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标
1、知识与技能目标：掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。
2、过程与方法：能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。
3、情感态度与价值观：培养自主探索能力并体验成功.
二、教学重点、难点：重点:熟练进行有理数的混合运算。难点:在运算中灵活地使用运算律。
三、教学方法：探究发现法
四、教学过程
2＋3＋4＋5＋6＋7－8－9=10
－2＋3＋4＋5－6＋7＋8－9=10
2－3＋4－5＋6＋7＋8－9=10
－2＋3＋4＋5＋6－7－8＋9=10
2－3＋4＋5－6＋7－8＋9=10
－2－3－4＋5＋6＋7－8＋9=10
2＋3－4－5＋6＋7－8＋9=10
2＋3－4＋5－6－7＋8＋9=10
－2－3＋4－5＋6－7＋8＋9=10
－2＋3－4－5－6＋7＋8＋9=10
在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添加“+”或“－”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？
2 3 4 5 6 7 8 9
掌握运算法则

结果的符号
结果的绝对值
同号两数相加
取加数的符号
加数绝对值的和
异号两数相加
取较大绝对值加数的符号
较大绝对值与较小绝对值之差
两数相减
减去一个数等于加上这个数的相反数

例1填空：
（－8）＋ =－5；（－8）＋ =－3；
8＋ =－7；（－8）＋ =4
（－8）－ =－5；（－8）－ =－3；
8－ =－7；（－8）－ =4
解：（－8）＋ 3 =－5；（－8）＋ 5 =－3；
8＋ （-15 ） =－7；（－8）＋ 12 =4
（－8）－ （-3） =－5；（－8）－ （-5） =－3；
8－ 15 =－7；（－8）－ （-12） =4
例2．计算（ ）
例3下列变形中,正确的是
（1） 1－4＋5－4=1－4＋4－5;
（2） 1－2＋3－4=2－1＋4－3;
（3） 2－3－4＋5=2－3＋5－4;
（4） 2－3－4＋5=2－（3－4）＋5；
（5） 2－3－4＋5=2－3－（4＋5）
例4计算

（1）－5.4＋0.2－0.6＋0.8;
（2）－ －（－4.7）－（+0.5）＋2.4＋ （－3.2）
例5一家快餐店抽查20份某种汉堡的质量,称
得的结果如下表（单位：克）：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
重量
201
204
199
197
203
200
201
202
198
197
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
重量
196
172
198
203
200
201
202
199
197
205
求这20个的汉堡的总质量.
解法一：凑整
201＋204＋199＋197＋203＋200＋201＋202＋198＋197＋196＋172＋198＋203＋200＋201＋202＋199＋197＋205
=（201＋199）＋（204＋196）＋（197＋203）＋（202＋198）＋（197＋203）＋（198＋202）＋（201＋199）＋（200＋200）＋201＋172＋197＋205
=8×400＋201＋172＋197＋205
=3975
解法二：设立标准数
设每个的汉堡标准质量为200克，则可列出下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
误差值
+1
+4
-1
-3
+3
0
+1
+2
-2
-3
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
误差值
-4
－28
－2
＋3
0
＋2
+1
-1
-3
+5
例6电子跳蚤落在数轴上表示2003这个数的点上。它第一步往左跳一个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依次类推，当跳了一百步时，电子跳蚤恰好落在了K点。你能求出点K所表示的数吗？
例7. 水库管理人员为了掌握水库蓄水情况，需要观测水位变化，下表是某水库一周内水位高低的变化情况（正数表示比前一日上升的值，负数表示比前一日下降的值）。
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
0．12
－0.02
－0.13
0.20
－0.08
－0.02
0.32
请分析这个星期水位的总体变化情况.
课后练习
1. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：-1008， 1100， -976， 1010， -827， 946.一小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
2．10箱苹果，如果每箱以20千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。称重的记录如下：+2，+1，0，-1，-1.5,-2,+1,-1,-1,-0.5.
这10箱苹果的总重量是多少千克？
3．仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，单位：千克）：2000，-1500，-300，600，500，-1600，-200。问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？
4．妈妈的存折中有3500元，买洗衣机取出1600，又存入700元，那么存折中还有多少钱？
答案:
1. 1. 在A地的南边距A地245米，小明共跑了5867米。
2． 197千克。
3．3500千克。
4．2600元。
课堂小结：
师生共同完成。
1．有理数的加减法可以利用有理数减法法则统一成加法。2．根据有理数的减法法则，把减法都可以转化为加法，在这样的式子里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略．所以，在进行有理数的加减混合运算，一般先要化成省略加号及括号的和的形式。
目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，学会及时的反思和总结。
：课本P68 习题 2.7 知识技能1，问题解决 1，2。
四 教学反思
布置作业
课本P68 习题 2.7 知识技能1，问题解决 1，2。
教学反思(共12张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标：通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快。熟练掌握有理数的乘方运算。参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经验。
二、教学重点、难点：
重点：乘方的运算
难点：负数底数幂分数底数幂的认识与理解
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
⒈ 什么是有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
指数
幂
⒈ 310的意义是 ；(-25)7读作 ；-34读作 。
⒉ 平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 。
⒊ 一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 。
⒋ (－2)6中指数是 ，底数是 。
⒌ 平方等于－的数是 ，立方等于－
的数是 。
1
64
1
64
10个3相乘
1，0
±1，0
负数
6
－2
±－
1
8
－
1
4
-25的7次方
3的4次方的相反数
这张纸对折30次后能超过珠穆朗玛峰吗？
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折30次后，厚度为多少毫米？
1次
2次
30次
220＝10.48576m
230＝10737.41824m
棋盘上的学问
你认为国王的国库里有这么多米吗？
讨论：
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？
（2）32和23有什么区别？各等于什么
（3）-34和（-3）4有什么区别？各等于什么？
例1. 计算：
⑴ (－－ )3 ； ⑵ －32×23；
⑶ (－3)2×(－2)3；
⑷ －2×32； ⑸ (－2×3)2；
⑹ (－2)14×(－－)15；
⑺ －(－2)4； ⑻ (－1)2001；
⑼ －23＋(－3)2；
⑽ (－2)2 ×(－3)2.
1
3
1
2
这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？
反思
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
⒉ 试比较422，333，244的大小。
2.52003×(－0.4)2004
⒈ 试计算：
布置作业
教科书第87页习题2.14 知识技能1计算,问题解决1。
五、教学反思(共14张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章
《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标
1、知识与技能目标：经历从生活中发现数学问题,并会用有理数的加法、减法解决简单问题。
2、过程与方法：体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功。
3、情感态度与价值观：有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。
二、教学重点、难点：有理数加减法的运用。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
右图是流花河的水文资料(单位:
米),取河流的警戒水位作为0点,那么
图中的其他数据可以分别记作什么
下表是小明记录的今年雨季流花
河一周内的水位的变化情况(上周末
的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
课堂讨论
(1)本周哪一天河流的水位最高 哪一天河流的水位
最低 它们位于警戒水位之上还是之下 与警戒水位的距
离分别是多少米
右图是流花河的水文资料(单位:
米),取河流的警戒水位作为0点,那么
图中的其他数据可以分别记作什么
下表是小明记录的今年雨季流花
河一周内的水位的变化情况(上周末
的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
课堂讨论
(2)与上周末比,本周末河流水位是上升了还是下降了
右图是流花河的水文资料(单位:
米),取河流的警戒水位作为0点,那么
图中的其他数据可以分别记作什么
下表是小明记录的今年雨季流花
河一周内的水位的变化情况(上周末
的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
课堂讨论
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录/米 33.6
最高水位:35.3
警戒水位:33.4
平均水位:22.6
最低水位:11.5
右图是流花河的水文资料(单位:
米),取河流的警戒水位作为0点,那么
图中的其他数据可以分别记作什么
下表是小明记录的今年雨季流花
河一周内的水位的变化情况(上周末
的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
课堂讨论
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位记录/米 33.6
最高水位:35.3
警戒水位:33.4
平均水位:22.6
最低水位:11.5
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
右图是流花河的水文资料(单位:
米),取河流的警戒水位作为0点,那么
图中的其他数据可以分别记作什么
下表是小明记录的今年雨季流花
河一周内的水位的变化情况(上周末
的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
课堂讨论
(4)以警戒水位为0点,
用折线统计图表示本周的
水位情况.
最高水位:35.3
警戒水位:33.4
平均水位:22.6
最低水位:11.5
水位/米
日 一 二 三 四 五 六 日
星
期
右图是流花河的水文资料(单位:
米),取河流的警戒水位作为0点,那么
图中的其他数据可以分别记作什么
下表是小明记录的今年雨季流花
河一周内的水位的变化情况(上周末
的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
课堂讨论
(4)以警戒水位为0点,
用折线统计图表示本周的
水位情况.
最高水位:35.3
警戒水位:33.4
平均水位:22.6
最低水位:11.5
水位/米
日 一 二 三 四 五 六 日
星
期
0.2
0
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
右图是流花河的水文资料(单位:
米),取河流的警戒水位作为0点,那么
图中的其他数据可以分别记作什么
下表是小明记录的今年雨季流花
河一周内的水位的变化情况(上周末
的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
课堂讨论
(4)以警戒水位为0点,
用折线统计图表示本周的
水位情况.
最高水位:35.3
警戒水位:33.4
平均水位:22.6
最低水位:11.5
星
期
水位/米
日 一 二 三 四 五 六 日
0.2
0
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
随堂练习
明光中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米.
(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米).
试完成下表:
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 154 165
身高与平均身高的差 －1 ＋2 0 ＋3
(2)谁最高 谁最低
(3)最高与最矮的学生身高相差多少
随堂练习
明光中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米.
(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米).
试完成下表:
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 162 160 154 163 165
身高与平均身高的差 －1 ＋2 0 －6 ＋3 +5
(2)谁最高 谁最低
(3)最高与最矮的学生身高相差多少
拓展延伸探究
一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁
往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二
次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7
米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;
第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.
问蜗牛有没有爬出井口
解法提示:
把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示.
根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示:
时间 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
上爬/米 +0.5 +0.42 +0.7 +0.75 +0.55 +0.48
下滑/米 －0.1 －0.15 －0.15 －0.1 0
课堂小结
通过学习本节内容,要能将生活中的问题转化为
有理数的加减混合运算,使问题简单明了.
要特别注意正、负号的含义,含义不同,计算的过
程、结果也都不相同.
课后作业
P73 习题2.9 1. 2.
教后反思(共13张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标：1．理解有理数的意义。2．会根据要求把给出的有理数分类。3．了解“0”在有理数分类中的作用。4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。
二、教学重点和难点：
重点：了解有理数包括哪些数。
难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
三、教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
四、教学过程
（一）、复习引入
1．填空：
①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。
②乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。
2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？
答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向东运动6m。
（二）、探究新课
1．数的扩充：
数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数
，
，8
，+5.6，…叫做正分数；―
，―
，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
2．思考并回答下列问题：
①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？
要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。
3．有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：
②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：
注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。
4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
5．例题
例1、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
―18，
，3.1416，0，2001，
，―0.142857，95℅.
整数集 有理数集
正数集 负数集
例2、把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，
，―1，90%，3.14，0，―2
，―0.01，―2，1
（1）整数集合：
﹛ ﹜
（2）分数集合：{
}
（3）正数集合：{
（4）负数集合：{
（5）正整数集合：{ }
（6）负整数集合：{ }
（7）正分数集合：{
（8）负分数集合：{
（9）正有理数集合：
{ }
（10）负有理数集合：
{
}
}
}
}
}
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。
6．课堂练习：
(1)下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥
(2)下列说法正确的是（ ）
A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数
C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数
D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
(3)―100不是（ ）
A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数
(4)判断：
（1）0是正数（ ） （2）0是负数（ ）
（3）0是自然数（ ） （4）0是非负数 （ ）
（5）0是非正数（ ） （6）0是整数 （ ）
（7）0是有理数（ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。（ ）
（9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ）
（11）―3.5是负分数（ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ）
（13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ）
（14）正有理数和负有理数组成全体有理数。（ ）
答案：1．A；2．D；3．B；4．×；×；√；√；√；√；√；×；×；×；√；×；×；×。
（三）、课堂小结：
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由学生小结有理数的定义和两种分类方法。
（四）、课堂作业：课本：P21：3
五、教后反思
下课(共23张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标
1、知识与技能目标：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。(以三步为主)
2、过程与方法：在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
3、情感态度与价值观：通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。
二、教学重点、难点：
重点:熟练进行有理数的混合运算。
难点:在运算中灵活地使用运算律。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
加法减法乘法除法乘方
我们学习了那些运算？
有理数的混合运算
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取
异号取
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取
异号取
除以一个数等于
有理数的混合运算
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取正 绝对值相除
异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
有理数的混合运算
计算
解:原式
分析:这个算式有哪几种运算 运算顺序又是怎么样的
辨析:
解:原式
正确解法:
解:原式
计算
解法一:原式
解法二:原式
做一做,自主探究
选择填空
①计算
的结果是( )
A. 9 B.-9 C.1 D.-1
②计算
的结果为( )
A.-54 B.-18 C.-72 D.0
③
的结果为( )
A.0 B.18 C.-16 D.-24
A
D
C
有理数的混合运算
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
有理数的混合运算
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
例 计算：
解：
解：
计算：
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求
x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，
|x|=2，x=2或-2．
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
A
8
7
3
1
-8
-7
3
“24点”游戏
Q
A
Q
3
12
-1
-12
3
A
2
2
3
1
-2
2
3
“24点”游戏
6
A
5
3
6
-1
-5
3
9
2
4
10
9
-2
4
10
课堂小结
本节课我们学习了有理数混合运算，进行运算时，要注意以下几点:
⒈ 要按照运算顺序进行运算，在同级运算中，按从左到右顺序进行计算。
⒉ 要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号。
⒊ 在运算中，要充分利用各种运算律，以期迅速、简便、正确。
课后作业
课本P91 页 习题2.15第 1，2题。
教后反思(共21张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标
1、经历探索计算器使用方法的过程，了解计算器按键功能，会使用计算进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.掌握按键顺序。
2、经历运用计算器探索数学规律的活动，培养合情推理能力，能运用计算器进行实际问题的复杂运算。
3、在合作交流的学习过程中，培养合作能力和动手操作的实践能力。
二、教学重点: 使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
教学难点: 用计算器探求规律的活动。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
泗洲中学 倪东
显示器
键　盘
计算器的构造：
开启键
关闭键
清除键
完成运算或执行指令
第二功能键
删除键
正、负号键
计算器一些常用键功能
开启键，清除键
第二功能键
数字键
小数点
分数键
正、负号键
四则运算键
完成运算或执行指令
删除键,删除光标所在位置的数字或符号
平方运算键、乘方运算键
答案存储器
0
1
2
3
5
6
7
8
4
9
ab/c
+/-
+
－
×
÷
=
DEL
STO
ON/C
2nDf
xy
x2
试一试
示例 按键顺序 结果
28+42.5
－7.2－10
46×(－ 0.25)
3.6÷1.2
232
2
+
8
2
4
5
=
+/-
7
4
2
－
1
0
=
÷
6
3
5
2
0
×
6
2
1
3
x2
=
+/-
=
=
3
2
2
=
yx
2
70.5
-17.2
-11.5
3
(或 )
529
快速抢答
= -19.8
= -2.7
= 12
= 29791
= 0.00032
= -2
科学计算器部分按键功能的介绍
键：
说明： 键的功能是输入分数，并能实现小数与分数的转换。
问题：请用计算器计算：
按键顺序是：
ab/c
ab/c
ab/c
ab/c
1
3
1
×
2
5
=
问题：地球的半径是6378千米，你能用计算器算出地球赤道的长度吗？ （结果保留到万位）
列式：2πr＝2×π×6378
键
π
问题：地球的半径是6378千米，你能用计算器算出地球的表面积吗？（球的表面积公式是S＝4πr2，结果保留2个有效数字 ）
x2
键
键
yx
问题：地球的半径是6378千米，你能用计算器算出地球的体积吗？（球的体积公式是 ，结果保留3个有效数字）
键
%
广东省2000年平均每百户城镇居民家庭的汽车拥有量从1999年的0.83辆增加到1.99辆，增长的百分比是多少？（精确到0.01%）
解：2000年比1999年增长的百分比为
用计算器计算，按键顺序为：
(
1
9
9
－
8
）
÷
0
8
3
%
＝
0
3
2nDf
显示为：139.7590361
答：广东省平均每百户城镇居民汽车拥有量2000年比1999年增长139.76％.
例：用计算器计算：
显示结果为－12.1。
解：按键顺序为
(
3
2
ab/c
x2
－
4
5
）
×
3
－
2
5
＝
试一试
步骤：
1.任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数
2.将这个数字乘以9
3.将上面的结果乘以12 345 679
多选几个数试一试，你发现了什么规律？与同伴交流你的理由。
请你解决国王和大臣间的问题（一粒米质量约0.03克），国王能给出这么多米吗？
参考数据：我国2005年粮食总产量约为4.8亿吨
尝试探索
写出一个四位数，它的各个数位上的数字各不相等（如6731），用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的四位数，重复上面的过程，又得到一个新的四位数。一直重复下去，你发现了什么？请借助计算器帮助你进行探索。
“黑洞”：6174
课堂小结
用提问的方式让学生完成课堂小结：“本节课同学们学习了什么内容？有什么收获？”。
目的：培养学生有条理地阐述自己观点的表达能力，提高学生的参与意识。
注意：对计算器的使用，要防止学生对计算器产生依赖心理，所以教师一方面让学生体会到计算器处理复杂计算要比笔算省事省时，另一方面也应指出不能对任何运算都使用计算器，要培养自己合理选择的能力，掌握估计、心算、笔算、计算器等多种计算方法。
布置作业
教科书第94页知识技能1，问题解决1、2、3。(共25张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
课前复习
1、一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？
（符号、绝对值）
2、比较下列各组数绝对值哪个大？
（1）－22与15； （2）－ 与
（3）2.7与－ 3 .5
1
2
1
3
+7 +3.2 -4 -2
问题情境
本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，该队这两场比赛的净胜球数是多少？
我们可以把赢1个球记为“+1”，输1个球记为“-1”，此时该队的净胜球数为（+1）+（-1）=0
如果该队第一场比赛输1球，第二场比赛赢1球，那么该队这两场比赛的净胜球数为多少？
结论：（+1）+（-1）=0，
（-1）+（+1）=0
互为相反数的两个数的和为0 （正负相抵消）
结果：（-1）+（+1）=0
+
+
+
如果我们用1个 表示+1，用1个 表示-1，那么 就表示0。同样， 也表示0。
（1）计算（-2）+（-3）.
在方框中放中2个 和3个
因此， （－２）+（－３）＝－５
+
+
+
+
（2）计算（-3）＋２．
+
在方框中放进３个　　和2个 ，移走所有的
+
因此，（－３）＋２＝－１
+
+
+
+
+
+
+
（３）计算３＋（－２）
+
+
在方框中放进３个　　和２个　　，移走所有的　　　．
因此，３＋（－２）＝１
计算（－４）＋４．
因此，（－４）＋４＝０．
+
+
+
+
+
+
+
+
如果向东5米记为+5米，那么向西3米记为 。
　　我们也可能利用数轴表示上述加法运算过程，以原点为起点规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向
（１）先向西移动２个单位，再向西移动３个单位，一共向西移动了５个单位.即（－３）＋（－２）＝－５
0
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
0
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
（２）先向西移动３个单位，再向东移动２个单位，此时在原点西侧１个单位处. 即（－３）＋２＝－１
（３）先向东移动３个单位，再向西移动２个单位，此时在原点东侧１个单位处. 即３＋（－２）＝１
３
４
２
１
０
-1
-2
-3
５
（４）先向西移动４个单位，再向东移动４个单位，回到了起点，即（－４）＋４＝０
0
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
　　　　：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数同０相加，和是多少？
有理数加法则
　 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等（互为相反数时）时和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数同０相加，仍得这个数。
例１　计算下列各题
（1）、 180＋（－10）；
（2）、 （－10）＋（－1）
（3）、 5＋（－5）；
（4）、 0＋（－2）.
随堂练习
1、课本P55 1
２、计算
（1）（-30）+（-6）；
（2）（-3.6）+（+1.9)
（3）（+5）+（-5）
练习一 （口答思考过程和结果）
1、 （-7）+1
2、 （-8）+（-3）
3、（-9）+（+5）
4、 （-6）+（+6）
5、 （-7）+0
6、 8+（-1）
7、 3+8
课堂小结
有理数加法则
　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
　　异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
　　一个数同０相加，仍得这个数
2、两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。
（－2）+（－3）
=－5
（－3）+2
=－1
3+（－2）
=1
（-4）+4
=0
布置作业：课本65页：知识技能 1、2、3、4。 问题解决 1。(共21张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标
1、知识与技能目标：理解乘方的意义及简单运算
2、过程与方法：能进行乘方的运算，处理好幂的符号
3、情感态度与价值观：有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。
二、教学重点、难点：
重点：乘方的运算
难点：负数底数幂分数底数幂的认识与理解
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
如图，一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
立方厘米.
4×4×4
某种细胞每30分钟便由
一个分裂成两个.经过5小时
这种细胞由1个能分裂成多
少个？
分裂方式如下所示:
细胞分裂示意图：
第一次
第二次
第三次
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
那么,5小时共分裂了多少次
答: 两次 :
2×2个;
三次 : 2×2×2个;
分裂两次呢
分裂三次呢
十次 : 2×2× ×2×2＝1024个.
……
10个2
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的
个数式子:
它们有什么相同点
答:它们都是乘法;并且,它们各自的
因数都相同.
……
2×2× ×2×2
10个2
这样的运算我们叫作乘方
运算。
乘方:求n个相同因数a的积的运算。
4×4×4记作:
一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:
43
2×2× ×2×2记作：
……
10个2
210
an
指数
底数
幂
读作：a的n次方（或a的n 次幂）
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即:
a×a×a···×a
n个a
an
=
将下列各式写成幂的形式：
(－4)× (－4)× (－4)＝ ；
－ 4 × 4 × 4＝ ；
（－－）× （－－） × （－－）=
2
3
2
3
(-4)3
－43
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗
表示3个2相 乘
表示2个3相乘
表示3个2相加
( , , )
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗
注意:当底数是负数或分数
时,底数一定要加上括弧,这
也是辩认底数的方法.
例1 计算：
（1） 5 3
（2）（-3）4
（3）
100；
1000；
100；
-1000
10000
返回
下一张
上一张
退出
抢答练习：
计算
10000
你能发现什么规律吗
（1）正数的偶次幂为正；负数的
偶次幂为正,奇次幂为负。
0.01;
-0.001
返回
下一张
上一张
退出
抢答练习：
计算
0.0001
0.01;
0.001;
0.0001
你能发现什么规律吗
课堂小结
用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”。
布置作业
教科书第85页习题2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解决1、2。
五、教后反思(共25张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
第十一课时2.9 有理数的除法
扶风县法门一中姚连省编制
教学目标：
1、理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。
2、会求有理数的倒数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘,有一个因数为0，积就为0。
有理数的乘法法则
前提诊测
注意
运算过程中应先判断积的符号。
4
-3
-25
3
0
4
-3
3
-25
0
已知积和其中一个因数,求另一个因数.
积÷因数＝另一个因数
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；
0除以任何一个非0的数都得 。
注意
0不能作除数。
有理数的除法法则：
正
负
相除
0
＝
＝
＝
根据P80例1,完成下列各题:
（1）怎样求负数的倒数
(2) 除以一个数等于
乘以这个数的倒数。
将分子、分母颠倒位置即可。
- 的倒数是- (p≠0,q≠0)
q
p
p
q
开动脑筋想一想
解: 因为除法不适用交换律与结合律,所以不正 确,改正为
下面计算正确吗？如果正确,请说明理由;如果不正确,请改正:
15÷6÷2=15÷(6÷2)=15÷3=5
你一定行！
想一想
乘除运算莫着急;
审清题目是第一.
除法变成乘法后;
积的符号先确立.
计算结果别慌张;
考个一百没问题.
顺口溜跟我学
有问题要请你帮忙，喽！
1.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 （2）（－57）÷3
（3）（－36）÷（－9） （4）96 ÷（－16）
=3
=－19
= 4
=－6
二、试一试：
根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：
那么零的倒数呢？零有没有倒数？
2
－4
－1
没有。
解:原式
解:原式
三、计算：
四、填空.
(1) 的倒数是-2, -0.1的倒数是 .
(2)-6的倒数是 ,相反数是 .
(3) 的倒数等于它本身, 的相反数
等于它本身, 的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这
个数是 .
-10
6
0
非负数
6÷(－3)＝-2
新知识
旧知识
转化
小 结
互为倒数
相同的结果
－3
6×(- )＝-2
1
3
1
3
-
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于零的数，都得零。
有理数除法法则：
-a的倒数是- (a≠0),
- 的倒数是- (p≠0,q≠0)
a
1
q
p
p
q
乘除运算莫着急;
审清题目是第一.
除法变成乘法后;
积的符号先确立.
计算结果别慌张;
考个一百没问题.
顺口溜
对有理数仍有：乘积是 1的两个数互为倒数。
用式子表示就是：
注意：倒数与相反数符号的区别。
正
正
负
负
倒数
相反数
正数
负数
零
不存在
零
1 .说出下列各数的倒数。
（1）-15 （2）
（3）-0.25 (4) 0.13
（5） ( 6 )
9
5
4
1
4
2
1
-5
15
1
-
11
2
-
17
4
-4
5
9
13
100
随堂练习
解:原式
解:原式
(3)
(4)
解:原式
解:原式(共18张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标：
1、知识与技能目标：借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量。
2、过程与方法：经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。
3、情感态度与价值观：培养自主探索能力并体验成功。
二、教学重点、难点：理解正、负数及有理数的意义。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
同学们,小学里我们已经熟悉了一些数,你能举出一些吗
例如:
1
０
1
3
7.2
……
这些数能满足我们的生活的需要吗？还会有新的数吗？请同学们想一想。
例如：
前进10米我们记作10m,那么后退10米我们怎么表示呢？学完这节课同学们就知道了。
加10分
减10分
得0分
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本均分0分。四个代表队答题情况如下表：
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？与同伴交流。
红色所表示的得分比0低
最后得分
第1队 第2队 第3队 第4队
10 20 0 10
最后得分
第1队 第2队 第3队 第4队
10 20 0 －10
带“－”号的得分比0低
上面出现了比0低的得分,我们可以用带“－”号(读作:负)的数来表示.如,－ 10
对于比0高的得分,可以在其前面加上“＋”号(读作:正)如, ＋ 10, ＋ 20.
我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一队
第二队
第三队
第四队
＋10
－10
＋10
＋10
－ 10
＋10
－ 10
＋10
0
＋10
＋10
＋20
＋10
＋10
－ 10
－ 10
0
0
＋10
－ 10
＋10
－ 10
－ 10
－ 10
议一议
生活中你见过带有“－”号的数吗？与同伴进行交流。
实例
“比0高的得分与比0低的得分”
“零上温度与零下温度”
“盈利额与亏损额”
都是具有 量
相反意义的
像5、1.2、 这样的数叫做正数,它们都比0大。
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，如－10，
－3，…
0 既不是正数，也不是负数。
为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，如，＋5，＋1.2，＋ ，…
1
2
1
2
我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量
例1 （1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某 人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋ 0.02克，那么－0.03克表示什么？
整数（integer）
分数（fraction）
正整数：如 1，2，3，…
负整数：如－1，－2，－3，…
正分数：如， ，5.2，…
负分数：如， ，－3.5，…
整数与分数统称为有理数
将所有学过的数分类，并与同伴交流
例 把下列各数分类，并填在表示相应 集合的大括号里：
－11，4，8.6，＋12，－6.4，
，π，0，
，
整数集合 ｛ …｝
分数集合 ｛ …｝
正整数集合｛ …｝
负整数集合｛ …｝
正分数集合｛ …｝
随堂练习
1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。
2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。
名称 99国债
（1） 99国债
（2） 99国债
（3） 01通化债券 01三峡债券
涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01
99国债(1)__________;99国债(2)_________;
99国债(3)__________;01通化债券________;
01三峡债券___________.
涨0.01元
跌0.05元
跌1.24元
涨0.15元
跌2.01元
课堂小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正数、零、负数分成三大类。
课后作业
P40习题2.1中知识技能中2、3、4、5；问题解决中1
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所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，所有的正整数组成正整数集合，所有的负分数组成负分数集合……
说明(共20张PPT)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》
扶风县法门一中姚连省编制
一、教学目标
1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。
2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。
3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。
二、教学重难点：重点：有理数的减法法则的理解和运用。难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。
三、教学方法：探究发现法、多媒体辅助教学方法
四、教学过程
全国北方主要城市天气预报
城市 天气 最高温 最低温 温差
郑州 多云 15 7
西安 小雨 9 5
哈尔滨 小雪 3 -3
银川 小雪 -1 0
沈阳 小雪 5 -2
呼和浩特 雨夹雪 -1 -3
乌鲁木齐 晴 4 -3
…………. ……….. ………. ………..
2011年4月1日
乌鲁木齐的最高 温度为 4 度，最低 温度为 –3 度
（1）这天乌鲁木齐的温差为多少？列出算式。
4 -（- 3）= ？
提示：
由于减法是加法的逆运算，要求4 -（-3）
等于多少，也就是问什么数加上（-3）等于4，
即 ？ +（-3 ）= 4。
4℃比-3 ℃高多少？
－6
－4
－5
－3
0
—1
-2
1
2
10
9
8
6
7
3
4
5
℃
－6
－4
－5
－3
0
—1
-2
1
2
10
9
8
6
7
3
4
5
℃
7℃
4 -（- 3）= 7
4 + 3 = 7
变成相反数
结果相同
比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系么？
不变
减号变加号
计算下列各式：
50 - 20 = ？
50 - 10 =？
50 – 0 =？
50 -（-10）= ？
50 -（-20）=？
计算下列各式：
50 - 20 = 30
50 - 10 = 40
50 – 0 = 50
50 -（-10）= 60
50 -（-20）= 70
计算下列各式：
50 - 20 = 30
50 - 10 = 40
50 – 0 = 50
50 -（-10）= 60
50 -（-20）= 70
50 +（-20）=？
50 +（-10）=？
50 + 0 = ？
50 + 10 = ？
50 + 20 = ？
计算下列各式：
50 - 20 = 30
50 - 10 = 40
50 – 0 = 50
50 -（-10）= 60
50 -（-20）= 70
50 +（-20）=30
50 +（-10）=40
50 + 0 = 50
50 + 10 = 60
50 + 20 = 70
你能得出什么结论？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意：减法在运算时有 个要素要发生变化。
1 减 加
2 减 数 相反数
2
变
变
例1 计算下列各题：
（1） 9 -（-5）
（2） 0 – 8
（3）（-3）- 1
（4）（-5） - (-5)
（5）（-3）-（-7）
（6）（-4）-16
课堂练习：
1口算（1） 3 - 5 ； （2） 3 -（- 5）；
（3） （-3）-5； （4）（-3）-（-5）；
（5） - 6 -（-6）； （6） - 7 - 0；
（7） 0 -（-7）； （8）（-6）- 6；
（9） 9 -（-11）；
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰， 其海拔高度是8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？
8844米有多少层楼高？
东方明珠电视塔
高468米
（亚洲第一高塔，
上海标志性建筑）
背景资料：
世界第一高楼 石油双塔,
452m 共88层
中国第一，世界第三高楼， 上海金茂大厦, 420m
创设情境：
教材中为减法运算提供了实际背景，你能设计一种新的情境来表示减法算式
3 －（－2）吗？
例3 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本
分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游
戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 －400 350 －100
（1）第1名超出第2名多少分？
（2）第1名超出第5名多少分？
1.熟练的进行有理数减法运算，运用法则将减法变加法时，注意两变：一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。
2.认真阅读实际问题，列出减法算式，解决实际问题。