1.3.1二项式定理-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练（Word含解析）

高二年级（数学）学科习题卷
二项式定理
编号：102
一、选择题：
1．(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于(　
)
A．9　　　　　
　　B．10
C．11
D．8
2．的展开式中的系数是
(　
　)
A．20
B．40
C．80
D．160
3.
的展开式的常数项是
(　　
)
A．20
B．－20
C．40
D．－40
4．若(1＋)4＝a＋b
(a、b为有理数)，则a＋b等于(　
　)
A．33
B．29
C．23
D．19
5．在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　
)
A．－5
B．5
C．－10
D．10
6．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　
　)
A．840
B．－840
C．210
D．－210
7．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为(　
　)
A．－210
B．210
C．－120i
D．－210i
8．在(x－)10的展开式中，x6的系数是(　
　)
A．－27C
B．27C
C．－9C
D．9C
9．在n(n∈N
)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值是(　
　)
A．3
B．5
C．8
D．10
10．在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是(　　
)
A．3
B．4
C．5
D．6
11．已知7的展开式的第4项等于5，则x等于(　
　)
A．
B．－
C．7
D．－7
12．若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　
　)
A．6
B．10
C．12
D．15
13．
5的展开式中x2y3的系数是(　
　)
A．－20
B．－5
C．5
D．20
14．(x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　
　)
A．－1
B.
C．1
D．2
15．在20的展开式中，系数是有理数的项共有(　
　)
A．4项
B．5项
C．6项
D．7项
16．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是(　
　)
A．－297　　　　　
　B．－252
C．297
D．207
17．若(1＋2x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是(　
　)
A.＜x＜
B.＜x＜
C.＜x＜
D.＜x＜
二、填空题：
18．(2x＋)5的展开式中，x3的系数是______．(用数字填写答案)
19．若6的二项展开式中x3的系数为，则a＝________(用数字作答)．
20．(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数为___________．
21．(1＋x＋x2)(x－)6的展开式中的常数项为_____________．
三、解答题
22．记n的展开式中第m项的系数为bm．
(1)求bm的表达式；
(2)若n＝6，求展开式中的常数项；
(3)若b3＝2b4，求n．
23．若二项式6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B＝4A，求a的值．
24．若n展开式中前三项系数成等差数列．求：展开式中系数最大的项．
1、解析：选C　∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11．故选C．
2：答案：D
解析：
3：答案：B
解析:常数项为-20
4：答案：B
解析:,所以a=17,b=12
5：答案：D
解析:中，而中
两式相减得
6：答案：A
解析：
7、解析：选A　由通项公式得T7＝C·(－i)6＝－C＝－210．
8、【答案】　D
【解析】　∵Tr＋1＝Cx10－r(－)r.令10－r＝6，解得r＝4.∴系数为(－)4C＝9C.
9、【答案】　B
【解析】　Tr＋1＝C(2x3)n－rr＝2n－r·Cx3n－5r.令3n－5r＝0，∵0≤r≤n，r、n∈Z.
∴n的最小值为5.
10、【答案】　D
【解析】　通项Tr＋1＝C(x2)n－r(－)r＝(－1)rCx2n－3r，常数项是15，则2n＝3r，且C＝15，验证n＝6时，r＝4合题意，故选D.
11、解析：选B　T4＝Cx43＝5，∴x＝－．
12、解析：选C　∵T5＝C()n－4·4＝24·Cx是常数项，∴＝0，∴n＝12．
13、解析：选A　由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A．
14、【答案】　D
【解析】　C·xr()5－r＝C·a5－rx2r－5，令2r－5＝3，∴r＝4，由C·a＝10，得a＝2.
15、【答案】　A
【解析】　Tr＋1＝C(x)20－rr＝r·()20－rC·x20－r，
∵系数为有理数，∴()r与2均为有理数，
∴r能被2整除，且20－r能被3整除，
故r为偶数，20－r是3的倍数，0≤r≤20.∴r＝2,8,14,20.
16、解析：选D　x5应是(1＋x)10中含x5项与含x2项．∴其系数为C＋C(－1)＝207．
17、【答案】　A
【解析】　由得∴＜x＜.
18、解析：(2x＋)5展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)5－r()r＝25－r·C·x5－．
令5－＝3，得r＝4．故x3的系数为25－4·C＝2C＝10．
答案：10
19、【答案】　2
【解析】　C(x2)3·3＝x3＝x3，∴a＝2.
20：答案：179
解析：两种方式产生，第一种，
第二种相加为179
21、【答案】　－5
【解析】　(1＋x＋x2)6＝6＋x6＋x26，
∴要找出6中的常数项，项的系数，项的系数，
Tr＋1＝Cx6－r(－1)rx－r＝C(－1)rx6－2r，
令6－2r＝0，∴r＝3，
令6－2r＝－1，无解．
令6－2r＝－2，∴r＝4.
∴常数项为－C＋C＝－5.
22、解：(1)n的展开式中第m项为
C·(2x)n－m＋1·m－1＝2n＋1－m·C·xn＋2－2m，所以bm＝2n＋1－m·C．
(2)当n＝6时，n的展开式的通项为
Tr＋1＝C·(2x)6－r·r＝26－r·C·x6－2r．依题意，6－2r＝0，得r＝3，
故展开式中的常数项为T4＝23·C＝160．
(3)由(1)及已知b3＝2b4，得2n－2·C＝2·2n－3·C，
从而C＝C，即n＝5．
23、解：∵Tr＋1＝Cx6－rr＝(－a)rCx6－，
令6－＝3，则r＝2，得A＝C·a2＝15a2；
令6－＝0，则r＝4，得B＝C·a4＝15a4．
24、【解析】　通项为：Tr＋1＝C·()n－r·r.
由已知条件知：C＋C·＝2C·，解得：n＝8.
记第r项的系数为tr，设第k项系数最大，则有：
tk≥tk＋1且tk≥tk－1.
又tr＝C·2－r＋1，于是有：
即[]
∴解得3≤k≤4.
∴系数最大项为第3项T3＝7·x和第4项T4＝7·x.
由B＝4A可得a2＝4，又a＞0，所以a＝2．