5.2.1 基本初等函数的导数-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修二练习（Word含解析）

基本初等函数的导数练习
一、单选题
若f(x)=x3，f′(x0)=9，则x0的值是(????)
A. 1 B. ?1 C. ±1 D. ±3
已知函数f1(x)=sinx，fn+1(x)=fn′(x)，则f2020(π6)=(????)
A. ?32 B. ?12 C. 12 D. 32
已知f(x)=x，则f′4=(??? )
A. ?14 B. ?2 C. 2 D. 14
若函数f(x)=x2，则f(x)在x=1处的导数为(? ?)
A. 2x B. 2 C. 3 D. 4
曲线y=ln?x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为(????)
A. 1 B. e C. ?1e D. 1e
下列导数运算正确的是(????)
A. C′=1(C为常数) B. (1x)′=1x2
C. (ex)′=ex(e为自然对数的底数) D. (sinx)′=?cosx
已知函数f(x)=sinx，其导函数为f′(x)，则f′(π3)=(????)
A. ?12 B. 32 C. 12 D. ?32
下列结论不正确的是(????)
A. (ex)′=ex B. (ax)′=axlna
C. (logax)′=xlna D. (cosx)′=?sinx
设函数fx=x，则limΔx→0?f1+Δx?f1Δx=(??? )
A. 0 B. 1 C. 2 D. ?1
已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线，则k的值为(????)．
A. 12 B. ?12 C. 1e D. ?1e
曲线y=ex在点(1,e)处的导数为(????)．
A. 1 B. e C. ?1 D. ?e
二、单空题
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，f′(x)为f(x)的导数，且满足f′(1)=1，则a=??????????．
若f(x)=x3，其导数满足f′(x0)=3，则x0的值为______
函数f(x)=cosx，则f′(π4)=______．
三、解答题
求下列函数在x=x0处的导数：
(1)y=3x+1，x0=3；
(2)y=x2，x0=a；
(3)y=1x，x0=3．
一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离?(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为?=t2，求t=4s时此球在垂直方向的瞬时速度．
求下列函数在指定点处的导数．
(1)f(x)=xπ，x=1；
(2)f(x)=cosx，x=π2．
求下列函数在指定点处的导数．
(1)f(x)=2x，x=0；
(2)f(x)=lgx，x=1．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵f(x)=x3，∴f′(x)=3x2，
由f′(x0)=9，则x0=±3．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意，函数f1(x)=sinx，fn+1(x)=fn′(x)，
则f2(x)=f1′(x)=cosx，
f3(x)=f2′(x)=?sinx，
f4(x)=f3′(x)=?cosx，
f5(x)=f4′(x)=sinx，
……
则有fn+4(x)=fn(x)，
则f2020(x)=f4(x)=?cosx，
故f2020(π6)=?cosπ6=?32；
3.【答案】D
【解答】
解：fx=x，
则f′x=12×1x=12x，
所以f′(4)=124=14，
4.【答案】B
【解答】
解：函数f(x)=x2，则f′(x)=2x，
∴f(x)在x=1处的导数为f′1=2×1=2．
5.【答案】D
【解答】
解：设M(x0,ln?x0)，
由y=ln?x得y′=1x(x>0)，
所以切线斜率k=y′|x=x0=1x0，
所以切线方程为y?ln?x0=?1x0(x?x0).
由题意得0?ln?x0=?1x0(0?x0)=?1，
即ln?x0=1，所以x0=e．
所以k=1x0=1e，
6.【答案】C
【解答】
解：因为C′=0(C为常数)；
(1x)′=?1x2；
为自然对数的底数)；
(sin?x)′=cos?x．
所以A、B、D错误，C正确，
7.【答案】C
【解答】
解：∵f(x)=sinx，∴f′(x)=cosx，??
∴f′(π3)=cosπ3=12.??
8.【答案】C
【解答】
解：对于C，(logax)′=1xlna，C错误；
9.【答案】B
【解答】
解：因为f(x)=x，所以f′(x)=1,f′(1)=1，
所以，
10.【答案】C
【解答】
解：设直线y=kx与曲线y=lnx相切于点Px0,y0，
因为曲线y=lnx，所以y′=1x，
因为直线y=kx是曲线y=lnx的切线，所以k=1x0，即kx0=1
因为y0=kx0=lnx0，所以lnx0=1，所以x0=e，
所以k的值为；
11.【答案】B
【解答】
解：因为y=ex，所以y′=ex，
所以在点(1,e)处的导数为e，
12.【答案】e
【解答】
解：∵f(x)=logax，
∴f′(x)=1xlna，则f′(1)=1lna=1，∴a=e．
13.【答案】±1
【解析】解：根据题意，若f(x)=x3，其导数f′(x)=3x2，
若f′(x0)=3，则3x02=3，
解可得x0=±1；
14.【答案】?22
【解析】解：∵f′(x)=?sinx，
∴f′(π4)=?sinπ4=?22．
15.【答案】解：(1)y′=3，
∴y′|x=3=3；
(2)y′=2x，
∴y′|x=a=2a；
(3)y′=?1x2，
∴y′|x=3=?19．
16.【答案】解：∵球的运动方程为?=t2，
∴?′=2t
∴该球在t=4s的瞬时速度为2×4=8(m/s)．
17.【答案】解：(1)由f′(x)=πxπ?1，故f′(1)=π；
(2)由f′(x)=?sinx，f′(π2)=?sin(π2)=?1．
【解析】根据导数的运算性质，求出导数，代入即可．
本题考查了导数的运算，考查运算能力，基础题．
18.【答案】解：(1)f′(x)=2xln2，故f′(0)=1×ln2=ln2；
(2)f′(x)=1xln10，故f′(1)=1ln10．