第四章 因式分解单元检测题1（含答案）

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北师大版2020–2021学年度下学期八年级数学(下册)
第四章因式分解检测题1(有答案)
(时间：120分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．多项式ax2?a与多项式x2?x+的公因式是(
)
A．x?1
B．x+1
C．x2?1
D．(x?1)2
2．若x+3、x?7是二次三项式x2?px?q的因式，则P+q的平方根为(
)
A．5
B．?5
C．±5
D．
3．把多项式a2?2ab+b2?1分解因式，结果是(　　)
A．(a?b+1)(a?b?1)
B．(a?b+1)(a+b?1)
C．(a+b+1)(a+b?1)
D．(a+b+1)(a?b?1)
4．已知a+b=12，且a2?b2=?72，则式子4a?2b的值是(
)
A．24
B．?24
C．
0
D．?6
5．若4x2–2(m–3)x+49
是一个完全平方式，则m的值是(
)
A．17
B．–11
C．17或–11
D．7或–1
6．下列各式一定成立的是
(
)
A．(x2)0
B．(x2–x+1)0
C．(x2–1)0
D．(x2–4x+3)0
7．把a2–a–20分解因式，正确的是(
)
A．a(a–1)–20
B．(a+4)(a–5)
C.
(a–4)(a+5)
D．(a–4)(a–5)
8．无论x，y取何实数，代数式x2+y2?6x+12y+50的值总是(
)
A．0
B．正数或0
C.
负数
D．正数
9．若248?1能被60与70之间的两个整数所整除，则这两个数是(
)
A．61，63
B．
63，64
C.
63，65
D．64，65
10．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a4?b4=a2c2?b2c2，则△ABC的形状是(
)
A．等腰三角形
B．
直角三角形
C.
等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
(每题3分，共30分)
11．4a2+b2+
4ab
=(2a?b)2
12．矩形的面积为3x2+4x+1
(x>0)，其中一边长为x+1，则另为
.
13．在实数范围内分解因式2x4?18=
.
14．若代数式2x2?4xy+2y2+7有最小值，则x与y的大小关系为
，最小值是
.
15．已知a+b=2，则(a2–b2)2–8(a2+b2)的值为
.
16．=
.
17．设a，b，c是实数，若a+b+c+14=2，则a(b+c)+
b(a+c)?
c(b+a)=
.
18．已知a≠b，满足M=a2+6，N=4(2b+a?4b2)，试判断M，N的大小关系
.?
19．已知a=?1，则(a5+2a4?17a3?a2+18a?17)2021的值为
.
20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=
[(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2]
=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3这个分解因式的方法是提取公因式，共进行了2次提取.
(1)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3，则需应用上述方法
次，结果是
.
(2)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021=
.
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+
x(x+1)n(n为正整数)=
.
三、解答题(共6题
共60分)
21．(本题12分)分解因式：
(1)
3
(x+y)2(x?y)?6(x+y)3；
(2)
9(x+y)2?49(x?y)2；
(3)(x2?4x)2+8
(x2?4x+2)；
(4)
81x4(a?b)+b?a
.
22．(本题10分)
(1)
已知x?y=?2，求(x2+y2)2?4xy(x2+y2)+4x2y2的值.
23．(本题9分)
求证：(x+1)(
x+2)(
x+3)(
x+4)+1是完全平方式.
24．(本题9分)
已知a?b=3，b?c=?5，求a2+b2+c2?ab?bc?ca的值.
25．(本题11分)
阅读下列因式分解的过程：x2?2ax?3a2
观察下列分解因式的过程：
x2?2ax?3a2
=x2?2ax+a2?4a2
(先加上a2，再减去a2)
=(x?a)2?4a2(运用完全平方公式)
=(x?a+2a)(x?a?2a)(运用平方差公式)
=(x+a)(x?3a).
像这样，通过加减项，配成完全平方形式，把二次三项式分解因式的方法叫做拆项补项法.
请你用拆项补项法分解因式：(1)
x4?3x2y2+y4；(2)a2?2a?m2?4m?3.
26．(本题11分)
已知a，b，c是△ABC的三条边，证明：(a2+b2?c2)2?4a2b2是负数；
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
C
B
B
D
C
D
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、4ab
12、
(3x+1)
13、2(x2+3)(x+)(x–)
14、x=
y
15、–16
16、3?
17、36
18、M>N
19、–1
20、3，(1+x)
4
，(1+x)
2022，(1+x)
(n+1)
三、解答题(共6题
共60分)
21．(本题12分)分解因式：
(1)
3
(x+y)2(x?y)?6(x+y)3；
(2)
9(x+y)2?49(x?y)2；
(3)(x2?4x)2+8
(x2?4x+2)；
(4)
81x4(a?b)+b?a
.
解：(1)原式=3
(x+y)2[(x?y)?2(x+y)]
=3
(x+y)2[(x?y)?2(x+y)]
=3(x+y)2
(x?y?2x?2y)
=3(x+y)2
(?x?3y)
=?3(x+y)2
(x+3y)；
(2)原式=[3(x+y)]
2?[7(x?y)]
2
=[3(x+y)+7(x?y)]
[3(x+y)?7(x?y)]
=(10x?4y)(10y?4x)
=4(5x?2y)(5y?2x)；
(3)原式=(x2?4x)2+8
(x2?4x)+16
=(x2?4x+4)
2=(x?2)
4;
(4)原式=81x4(a?b)+(b?a)
=81x4(a?b)?(a?b)
=(a?b)(81x4?1)
=(a?b)(9x2+1)
(9x2?1)
=(a?b)(9x2+1)(3x+1)(3x?1).
22.
(本题10分)
(1)
已知x?y=?2，求(x2+y2)2?4xy(x2+y2)+4x2y2的值.
解：(x2+y2)2?4xy(x2+y2)+4x2y2
=(x2+y2?2xy)2
=(x?y)4
∵x?y=?2，
∴原式=(x?y)4=(?2)4=16.
(2)已知x=3–2，y=3+2，求代数式x2–7xy+y2的平方根．
解：∵x=3–2，y=3+2，
∴x+y=3–2+3+2=6，
∴xy=(3–2)(3+2)=1，
x2–7xy+y2=
x2+2xy+y2–9xy
=(x+y)2–9xy
=62?9×1=27
x2–7xy+y2的平方根为±3.
23．(本题9分)
求证：(x+1)(
x+2)(
x+3)(
x+4)+1是完全平方式.
证明：
(x+1)(
x+2)(
x+3)(
x+4)+1，
=[(x+1)(
x+4)][(
x+2)(
x+3)]
+1，
=(x2+5x+4)(
x2+5x+6)
+1，
=[(x2+5x)+4][
(x2+5x)+6]
+1，
=(x2+5x)2+10
(x2+5x)+24+1，
=(x2+5x)2+10
(x2+5x)+25，
=(x2+5x+5)2.
24．(本题9分)
已知a?b=3，b?c=?5，求a2+b2+c2?ab?bc?ca的值.
解：∵a?b=3，b?c=?5，
∴a?c
=?2.
a2+b2+c2?ab?bc?ca=(2
a2+2b2+2c2?2ab?2bc?2ca)
=[(
a2?2ab
+b2)+
(b2?2bc
+c2)+
(c2?2ca+
a2)]
=[(
a?b)
2+
(b?c)
2+
(c?a)
2]
=[3
2+
(?5)
2+
(?2)
2]=19.
25．(本题11分)
阅读下列因式分解的过程：x2?2ax?3a2
观察下列分解因式的过程：
x2?2ax?3a2
=x2?2ax+a2?4a2
(先加上a2，再减去a2)
=(x?a)2?4a2(运用完全平方公式)
=(x?a+2a)(x?a?2a)(运用平方差公式)
=(x+a)(x?3a).
像这样，通过加减项，配成完全平方形式，把二次三项式分解因式的方法叫做拆项补项法.
请你用拆项补项法分解因式：(1)
x4?3x2y2+y4；(2)a2?2a?m2?4m?3.
解：
(1)x4?3x2y2+y4
=(
x4?2x2y2+y4)?
x2y2
=(x2?y2)2?(xy)2
=(x2+xy?y2)(
x2?xy?y2)；
(2)a2?2a?m2?4m?3
=(
a2?2a+1)+(
?m2?4m?3?1)
=(
a2?2a+1)?(
m2+4m+4)
=(
a?1)2?(
m+2)
2
=(a?1+m+2)(a?1?m?2)
=(a+m+1)(a?m?3).
26．(本题11分)
已知a，b，c是△ABC的三条边，证明：(a2+b2?c2)2?4a2b2是负数；
证明：(a2+b2?c2)2?4a2b2
=(a2+b2?c2)2?(2ab)2
=(a2+b2?c2+2ab)
(a2+b2?c2?2ab)
=
[(a2+2ab
+b2)?c2][
(a2?2ab
+b2)?c2]
=
[(a+b)2?c2][
(a?b)2?c2]
=(a+b+c)(a+b?c)(a?b+c)(a?b?c)
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴(a+b+c
>0，
a+b?c>0
，a?b+c>0
，a?b?c<0，
∴(a+b+c)(a+b?c)(a?b+c)(a?b?c)
<0.
∴(a2+b2?c2)2?4a2b2是负数.
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