(共26张PPT)
八年级下册
正比例函数的图象与性质
学习目标
1、理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象；
2、掌握正比例函数的性质；
3、能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题.
1、函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即
y随x的增大而______.
2、在平面直角坐标系中，正比例函数y
=kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（
）
0
-3
直线
二
四
下降
减小
A
预习检测
3、当x＞0时，y与x的函数解析式为y＝2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y＝－2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )
4、如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：
①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大
排列并用“<”连接为___________．
C
a＜c＜b
正比例函数的定义：
一般地，形如
y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
复习巩固
探究点一
问题1：画出正比例函数y=2x的图象.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
解：列表：
课堂探究
描点
连线
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
y
1
y=2x
x
通过以上学习，画正比例函数图象有没有简便的办法？
x
y
0
x
y
0
1
1
y=
2x
y=
－2x
－2
2
思考
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y=
kx
(k＞0)
y=
kx
(k＜0)
方法总结
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.
问题2：画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y=
x
；（2）y=－1.5x，y=－4x.
解：（1）列表
描点，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，
将这些点连接起来,得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
y=
x
…
-1
-
-
0
1
…
问题2：画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x，y=
x
；（2）y=－1.5x，y=－4x.
解：（2）列表
描点，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，
将这些点连接起来,得到一条经过原点和第二、第四象限的直线.
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=-1.5x
…
4.5
3
1.5
0
-1.5
-3
-4.5
…
y=-4
x
…
12
8
4
0
-4
-8
-12
…
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1)
(2)
y＝－3x.
解：函数y＝
x与函数y＝－3x均可以用两点法画图象，列表：
x
0
1
y＝x
0
y＝－3x
0
－3
描点连线，图象如图所示．
试一试
探究点二
问题1：（1）在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，y=x，
y=
x的图象.
课堂探究
1
y
x
o
3
3
1
当k>0时，它的图像
经过第一、三象限.
1
y
x
o
当k<0时，它的图像经过第二、四象限
—般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠O)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx,当k＞0时，y=kx经过第—、第三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着x的增大y而减小。
规律总结
x
y
0
1
1
当
|k|
越大时，
图像越靠近y轴
当
|k|
相等时，
图像关于坐标
轴对称
1、已知正比例函数y=(k+1)x.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是______.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
2、⑴已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y?），（5，y?），则y?
y?.
⑵已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上有两点（-3，y?），（1，y?），则y?
y?.
3、如图分别是函数y=k1x
，y=k2x
，y=k3x
，y=k4x
的图象.
（1）k1
k2，k3
k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1，
k2，
k3，
k4及0依次连接起来．
解：（2）k?＜k?＜0＜k?＜k4
k＞-1
=1
试一试
＜
＞
＜
＜
1．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A．M(2，－3)，N(－4,6)
B．M(－2,3)，N(4,6)
C．M(－2，－3)，N(4，－6)
D．M(2,3)，N(－4,6)
2．如图，在矩形AOBC中，A(－2,0)，B(0,1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )
A．－
B.
C．－2
D.2
A
A
随堂检测
3．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1＜x2，则下列不等式一定成立的是( )
A．y1＋y2＞0
B.y1＋y2＜0
C．y1－y2＞0
D.y1－y2＜0
4．已知正比例函数y＝kx的图象过点(－1，－3)，那么函数y＝(5/2－k)x的图象经过的象限为( )
A．第一、三象限
B.第一、二象限
C．第二、四象限
D.第二、三、四象限
5．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m,4)，且y随x的增大而减小，则m等于( )
A．2
B.－2
C．4
D.－4
C
B
C
6．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则k的值可以是
．(写出一个即可)
7．已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
＞
-2
8．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(－3,6)．
(1)求y与x的函数关系式．
(2)当x＝－6时，求对应的函数值y.
(3)当x取何值时，y＝？
(1)设解析式为y=kx，
解：∵正比例函数的图象经过点（-3，6），
∴6=-3k，
解得k=-2，
∴y=-2x；
(2)当x=6时，y＝-2×6=12
(3)当y＝
时，
=-2x
x＝－
9．在如图,所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，求PA＋PB的最小值．
解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，
连接A′B，交直线y=x于点P，
此时PA+PB最小，
由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，
∴PA+PB=A′B=
．
10．如图，直线l为y＝
x，过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为(____________)．
2n－1,
0
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
书面作业：完成相关书本作业
布置作业
再见(共25张PPT)
八年级下册
正比例函数的概念
学习目标
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能用正比例函数的解决简单的实际问题.
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
⑴y=3x；⑵y=2x+1；⑶y=-
；y=πx
解：⑴y=3x是正比例函数，比例系数是3；
⑵y=2x+1不是正比例函数；
⑶y=-
是正比例函数，比例系数是-
；
⑷y=πx是正比例函数，比例系数是π
预习检测
2.
回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
(2)当n
时，y=2x?是正比例函数；
(3)当k
时，y=3x+k是正比例函数.
m≠1
＝1
＝0
什么叫函数?
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
问题引入
探究点一
问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为3OO
km/h。考虑以下问题:
⑴乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后—位)?
⑵京沪高铁列车的行程y
(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?
⑶京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站11OO
km的南京南站?
课堂探究
解：⑴京沪高铁列车全程运行时间约需
1318÷
300≈4.4
(h)
⑵京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数,
函数解析式为
y=300x（0≤x≤4.4）
⑶京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程,是当t=2.5时函数y=300t的值,即
y=300×
2.5=750(km)。
这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站。
以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.
方法总结
问题2：下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式。这些函数解析式有哪些共同特征?
⑴圆的周长l随半径r的变化而变化。
⑵铁的密度为7.8g/cm?,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm?)的变化而变化。
⑶每个练习本的厚皮为O.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化。
⑷冷冻一个O℃
的物体,使它每分下降2℃
,物体的温度T(单位:℃
)随冷冻时间t（单位:min）的变化而变化。
解：上面问题中,表示变量之间关系是函数关系，其函数解析式分别为:
(1)
l==2π
r;
（2）m=7.8V
(3)
h=O.5n
;
（4）T=-2t
—般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）)的函数,叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
定义
例1
写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30
L，若油从滑管中均匀流出，150
min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)小明以4
km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)
是时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数；(2)Q＝30－
t，不是正比例函数；
(3)s＝4t，是正比例函数；(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数.
例题解析
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解析式的形式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数．
方法总结
1、下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？
(1)
y＝－0.1x；
(2)；
(3)
y＝2x2；
(4)
y2＝4x.
2、已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝______，b＝_____.
3、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A．y＝x2
B．
C．
D．
解：(1)，(2)表示y是x的正比例函数．
试一试
C
探究点二
问题：已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．
课堂探究
－2
由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．
方法总结
1、列式表示下列问题中的y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数：
⑴正方形的边长为x厘米,周式为y厘米.
⑵某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元.
⑶一个长方体的长为2厘米,宽为1.5厘米,高为x厘米,体积为y立方厘米.
解：⑴y=4x；
⑵y=12x
⑶y=2×1.5
x=3x
可见,各函数均为正比例函数.
试一试
2、根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．
3、一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析式为( )
A．y＝－
x
B．y＝
x
C．y＝
x
D．y＝－
x
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
y
9
6
3
0
－3
－6
－9
y＝－3x
正比例
A
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A．y＝2x－1
B.y＝3x
C．y＝2x?
D.y＝－2x＋1
2．若正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )
A.
13
B.
3
C．－13
D.－3
3．一个贮水池中贮水100
m?，若每分钟排水2
m?，则排水时间t(min)与排水量y(m?)之间的函数关系式为( )
A．y＝2t(0≤t≤50)
B．y＝100＋2t(0≤t≤50)
C．y＝100－2t(0≤t≤50)
D．y＝1002t(0≤t≤50)
B
B
A
随堂检测
4．如图，小球从点A运动到点B，速度v(m/s)和时间t(s)之间的函数关系式是v＝2t.如果小球运动到点B时的速度为6
m/s，则小球从点A运动到点B所用的时间是( )
A．1
s
B.2
s
C．3
s
D.4
s
5．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x
cm，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( )
A．6
cm
B.12
cm
C．24
cm
D.36
cm
C
A
6．若y关于x的函数y＝(m－2)x＋n是正比例函数，则m，n应满足的条件是( )
A．m≠2且n＝0
B.m＝2且n＝0
C．m≠2
D.n＝0
7．已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝12，求这个函数的解析式．
解：∵y与x成正比例，令y=kx（k
≠
0）
12
＝-2k
k
＝-6
∴y=-6x
A
8．已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3.
(1)求这个函数的解析式；
(2)求当x＝3时y的值．
解：（1）∵y与x－3成正比例，
令y=k（x-3）（k
≠
0）
当x＝4时，y＝3
k
＝3
∴y=3（x-3）=3x-9
（2）当x＝3时，y=3
×3
－9=0
9．点燃蜡烛时，蜡烛按照与时间成正比例的关系变短，长为21
cm
的蜡烛，点燃6
min后，蜡烛变短3.6
cm.设蜡烛点燃x
min后变短了y
cm，解决以下问题：
(1)求用x表示y的解析式．
(2)求自变量x的取值范围．
(3)此蜡烛点燃几分钟后燃烧完？
解：（1）点燃6
min后，蜡烛变短3.6
cm，蜡烛变短的速度0.6cm/min
所以y=0.6x
（2）21
÷0.6=35，
∴
0≤x
≤35
（3）蜡烛点燃35分钟后燃烧完.
1.正比例函数的概念；
2.确定简单的正比例函数.
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
书面作业：完成相关书本作业
布置作业
再见
