鲁教版（五四制）八年级下册数学 9.1成比例线段 教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）八年级下册数学 9.1成比例线段 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 84.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-20 10:42:33 | ||
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文档简介
《成比例线段》教学设计
一、学情分析:
学生已经学习了相交线、平行线、三角形、平行四边形等图形的性质和图形的判定，积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，对数学方法也有了初步的感悟。特别是经过有关平行线、三角形、平行四边行的性质与判定的学习，合情推理能力与演绎推理能力都得到了大幅度提高，为相似形的学习打下基础。
教学任务分析
教学目标
（一）知识与技能
1、理解两条线段的比、成比例线段的定义
2、掌握比例的性质及其简单应用
（二）过程与方法
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观
1、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
2、通过探究比例的基本性质，让学生们感受到数学逻辑推理的魅力
教学重点：理解线段的比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其应用
教学难点：理解成比例线段的概念，比例的基本性质的灵活应用
教学方法：引导探索法
教学准备：多媒体课件、几何画板
教学过程分析
第一环节 创设情境，引入新课
请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同？
教师活动：利用几何画板引导学生观察矩形放大、缩小的过程中相应线段也被放大或缩小，从而发现结论。
学生活动：观察矩形放大缩小的过程
设计意图：引导学生发现对于形状相同大小不同的两个图形，可以用相应线段的长度比来描述它们的大小关系。
第二环节：师生互动，探索新知
新知探究（一）
引入两条线段的比的定义:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB: A’B’=5 : 3，就是线段AB与线段A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
教师活动：引导学生思考对于定义需要注意的关键词，并利用五边形为例再次说明两条线段的比可以描述图形的大小关系。
学生活动：思考问题，并在书中重点标记。
设计意图：明确两条线段的比前提需要单位统一。
新知探究（二）
1.如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 ，值。你发现了什么？
教师活动：引导学生思考两组线段的比分别相等。
学生活动:计算四组线段的长度，并发现两组线段的比值分别相等。
设计意图：引入成比例的线段的定义。
2.活动内容：引入成比例线段定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.（上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。）
巩固练习：判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：a＝4，b＝6，c＝5，d＝10.
教师活动：引导学生注意成比例线段的四条线段的排列顺序有关。
学生活动：计算并深入明确如何判断四条线段是否成比例。
新知探究（三）
1.议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？
教师活动：提出问题，给学生1分钟时间独立思考，1分钟时间进行小组讨论。同时提出引入比值k的方法。
学生活动：进行充分的小组讨论。
设计意图：增强学生的小组合作意识，并让学生认识到“转化”的数学思想。
2.比例的基本性质：
如果 ，那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 。
第三环节：典例分析，巩固新知
例题1：如图，一块矩形的长AB= a m,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它割成相同的三个矩形，且使割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？
教师活动：引导学生找出关键词，并给学生2分钟时间准备，让学生讲解。
学生活动：充分理解题意，找出关键信息，形成解题思路。
设计意图：通过例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题，通过学生讲例题，树立学生的主人翁意识。
第四环节：当堂巩固，深化理解
1.如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，且 求AD的长.
2、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______
3、一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是______
4、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
5、如果，那么=___
教师活动：出示练习，让学生爬黑板展示学习成果。
学生活动：2分钟时间完成题目，并订正答案。
设计意图：让学生巩固课堂上所学的知识。
第五环节：小组交流，总结深化
通过这节课，你有什么收获？与组内成员进行交流。
教师活动：给学生1分钟时间讨论，回顾整节课知识。
学生活动：1分钟时间小组交流
设计意图：组内交流，可以进行查缺补漏，形成知识本节体系。学会归纳，善于总结，做一个有心人。
一、学情分析:
学生已经学习了相交线、平行线、三角形、平行四边形等图形的性质和图形的判定，积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，对数学方法也有了初步的感悟。特别是经过有关平行线、三角形、平行四边行的性质与判定的学习，合情推理能力与演绎推理能力都得到了大幅度提高，为相似形的学习打下基础。
教学任务分析
教学目标
（一）知识与技能
1、理解两条线段的比、成比例线段的定义
2、掌握比例的性质及其简单应用
（二）过程与方法
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观
1、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
2、通过探究比例的基本性质，让学生们感受到数学逻辑推理的魅力
教学重点：理解线段的比和成比例线段的概念，掌握比例的基本性质及其应用
教学难点：理解成比例线段的概念，比例的基本性质的灵活应用
教学方法：引导探索法
教学准备：多媒体课件、几何画板
教学过程分析
第一环节 创设情境，引入新课
请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同？
教师活动：利用几何画板引导学生观察矩形放大、缩小的过程中相应线段也被放大或缩小，从而发现结论。
学生活动：观察矩形放大缩小的过程
设计意图：引导学生发现对于形状相同大小不同的两个图形，可以用相应线段的长度比来描述它们的大小关系。
第二环节：师生互动，探索新知
新知探究（一）
引入两条线段的比的定义:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB: A’B’=5 : 3，就是线段AB与线段A‘B’的比。 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
教师活动：引导学生思考对于定义需要注意的关键词，并利用五边形为例再次说明两条线段的比可以描述图形的大小关系。
学生活动：思考问题，并在书中重点标记。
设计意图：明确两条线段的比前提需要单位统一。
新知探究（二）
1.如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 ，值。你发现了什么？
教师活动：引导学生思考两组线段的比分别相等。
学生活动:计算四组线段的长度，并发现两组线段的比值分别相等。
设计意图：引入成比例的线段的定义。
2.活动内容：引入成比例线段定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.（上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。）
巩固练习：判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：a＝4，b＝6，c＝5，d＝10.
教师活动：引导学生注意成比例线段的四条线段的排列顺序有关。
学生活动：计算并深入明确如何判断四条线段是否成比例。
新知探究（三）
1.议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？
教师活动：提出问题，给学生1分钟时间独立思考，1分钟时间进行小组讨论。同时提出引入比值k的方法。
学生活动：进行充分的小组讨论。
设计意图：增强学生的小组合作意识，并让学生认识到“转化”的数学思想。
2.比例的基本性质：
如果 ，那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 。
第三环节：典例分析，巩固新知
例题1：如图，一块矩形的长AB= a m,宽AD=1m，按照图中所示的方式将它割成相同的三个矩形，且使割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？
教师活动：引导学生找出关键词，并给学生2分钟时间准备，让学生讲解。
学生活动：充分理解题意，找出关键信息，形成解题思路。
设计意图：通过例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题，通过学生讲例题，树立学生的主人翁意识。
第四环节：当堂巩固，深化理解
1.如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm，且 求AD的长.
2、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______
3、一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是______
4、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
5、如果，那么=___
教师活动：出示练习，让学生爬黑板展示学习成果。
学生活动：2分钟时间完成题目，并订正答案。
设计意图：让学生巩固课堂上所学的知识。
第五环节：小组交流，总结深化
通过这节课，你有什么收获？与组内成员进行交流。
教师活动：给学生1分钟时间讨论，回顾整节课知识。
学生活动：1分钟时间小组交流
设计意图：组内交流，可以进行查缺补漏，形成知识本节体系。学会归纳，善于总结，做一个有心人。