第2章 电势能与电势差 单元检测 Word版含解析

单元检测 (第2章)
(90分钟　100分)
【合格性考试】(60分钟　60分)
一、选择题(本题共11小题，每题3分，共33分)
1.关于库仑定律，下列说法正确的是 (　　)
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F=，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的电场力大于q2对q1的电场力
D.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体才可以看成点电荷
【解析】选D。库仑定律适用于点电荷，当带电体的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷，而不是只有体积很小的带电体才能看成是点电荷，也不是体积很大的带电体一定不能看成点电荷，故选项D正确，A错误；当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看成点电荷了，库仑定律的公式不适用，故电场力并不是趋于无穷大，故选项B错误；q1对q2的电场力与q2对q1的电场力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，与点电荷q1、q2所带的电荷量无关，故选项C错误。
2.下列关于静电的说法中，正确的是 (　　)
A.摩擦起电创造了电荷
B.丝绸摩擦过的玻璃棒能吸引铁钉
C.普通验电器能直接检测物体带有何种性质的电荷
D.电荷量存在某最小值
【解析】选D。摩擦起电的本质是电荷的转移，并没有创造电荷，A错误。丝绸摩擦过的玻璃棒能够带静电，可以吸引纸屑，无法吸引铁钉，B错误。验电器只能检测物体是否带电，无法确定带有何种性质的电荷，C错误。电荷量存在最小值即元电荷，任何带电体的电荷量均为元电荷的整数倍，D正确。
3.如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
【解析】选A。两球之间为相互吸引力，则两球带等量异种电荷；假设A带电量为Q，B带电量为-Q，两球之间的相互吸引力的大小是：F=k
第三个不带电的金属小球C与A接触后，A和C的电量都为：，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为：-
这时，A、B两球之间的相互作用力的大小：F′=k=。故选A。
4.如图，在电荷量为Q的点电荷电场中，电荷量为q的负检验电荷受到的电场力大小为F，方向向右。则检验电荷所处位置的电场强度 (　　)
A.大小为，方向向右 B.大小为，方向向左
C.大小为，方向向右 D.大小为，方向向左
【解析】选B。根据场强的定义式可知E=，场强的方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，A、C、D错误，B正确。
5.如图所示，a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则 (　　)
A.a点场强的大小比b点大
B.b点场强的大小比c点小
C.a点电势比b点高
D.b点电势比c点低
【解析】选D。由点电荷场强公式E=k确定各点的场强大小，由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。由点电荷的场强公式E=k可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，故C错误；负点电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确。
6.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，a、b之间的距离等于b、c之间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，由图可以判定下列说法中正确的是 (　　)
A.Ea=Eb=Ec B.Ea>Eb>Ec
C.φa>φb>φc D.φa-φb=φb-φc
【解析】选C。因为不清楚周围电场线的分布，所以无法判断场强的大小，A、B错误。沿电场线方向电势降低，所以φa>φb>φc，C正确。根据U=Ed，虽然间距相等，但是不清楚场强关系，无法判断电势差关系，D错误。
7.(多选)图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定 (　　)
A.M点的电势大于N点的电势
B.M点的电势小于N点的电势
C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
【解析】选A、D。沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项D正确。
8.在点电荷Q的电场中，一个α粒子He)通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是 (　　)
A.Q可能为正电荷，也可能为负电荷
B.运动中α粒子总是克服电场力做功
C.α粒子经过两等势面的动能Eka>Ekb
D.α粒子在两等势面上的电势能Epa>Epb
【解析】选C。根据轨迹可以知道，α粒子受到的力为斥力，所以Q带正电，A错误。因为Q带正电，从b到a电场力做正功，B错误。因为从b到a电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以Eka>Ekb，Epa9.如图所示，不带电的金属导体通过绝缘支架固定在桌面上，将带负电的小球P移近金属导体，下列说法正确的是 (　　)
A.导体M端带正电，N端带正电
B.导体M端带负电，N端带负电
C.导体M端带正电，N端带负电
D.导体M端带负电，N端带正电
【解析】选C。根据异种电荷互相吸引的原理可知，靠近的一端会带异种电荷。金属导体处在负电荷的电场中，由于静电感应现象，M带正电，N带负电，故C正确，A、B、D错误。
10.对于给定的电容器，下图中描述其电量Q，电压U和电容C之间关系正确的是 (　　)
【解析】选A。电容是电容器本身的属性，与是否带电、是否有电势差无关，A正确、B错误。根据电容方程：Q=CU可知：对于确定电容器，Q与U成正比，C错误。根据题意，对于给定的电容器，电容是定值，由公式U=可知D错误。
11.一根中点有固定转动轴的轻质杆长为2l，两端固定完全相同的质量为m、电荷量为+q的小球1和2，装置放在如图所示的关于竖直线对称的电场中。开始时杆在水平位置静止，现给小球1一个竖直向上的速度，让小球1、2绕转动轴各自转动到B、A位置，A、B间电势差是U，小球1、2构成的系统动能的减小量是 (　　)
A.一定小于Uq
B.一定等于2(Uq+mgl)
C.一定大于Uq
D.一定大于Uq+mgl
【解析】选A。系统从1、2位置转动到B、A位置时，重力对1球做负功WG1=-mg，对2球做正功WG2=mg，电场力对1球做正功WE1=qU1B，对2球做负功WE2=-qUA2，根据电场分布的特点可知UA2>U1B，且UA2>，U1B<，由动能定理，对系统有ΔEk=WG1+WG2+WE1+WE2=-q(UA2-U1B)，即=q(UA2-U1B)，则可以确定二、计算题(本题共3小题，共27分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
12.(9分)如图所示，一个质量m=40 g，带电量q=-3×10-6 C的半径极小的小球，用绝缘丝线悬挂在水平方向的匀强电场中。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成37°夹角。已知重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)电场强度的大小和方向。
(2)此时丝线的拉力大小。
【解析】(1)(2)由“小球静止”知小球受力平衡，对小球受力分析如图所示，
根据三力平衡规律，可得：
F=mgtanθ=0.04×10×0.75 N=0.3 N； (2分)
FT== N=0.5 N (2分)
根据电场力F=Eq得：
E== V/m=1×105 V/m； (3分)
则：电场强度的大小为：1×105 V/m；场强方向为：水平向左。 (2分)
答案：(1)1×105 V/m　场强方向水平向左
(2)0.5 N
13.(9分)如图，匀强电场的场强为2×103 V/m，a、b两点间的距离为0.1 m，ab连线与电场方向的夹角为53°。求：
(1)a、b两点间的电势差为多大？
(2)若将电量为+2×10-10 C的点电荷从a点移到b点，电场力做功为多少？
【解析】由题可求解沿电场线方向的距离，由电势差公式可求a、b两点间的电势差；再由电场力做功公式可求电荷从a点移到b点电场力做的功。
(1)Uab=ELcosθ=120 V (4分)
(2)Wab=qUab=2.4×10-8 J (5分)
答案：(1)120 V　(2)2.4×10-8 J
14.(9分)空间存在范围足够大的水平方向匀强电场，长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电量为+q、质量为m的小球，已知电场强度E=，OA处于水平方向，OB在竖直方向。小球从A点由静止释放，求当小球运动到O点正下方B时的速度大小及此时细线对小球拉力的大小(取sin37°=0.6，cos37°=0.8)。
【解析】小球受到的电场力的方向向右，设小球运动到B点时速度为v，对该过程由动能定理有：(mg-qE)L=mv2， (3分)
代入数据可得：v=， (2分)
在最低点对小球由牛顿第二定律得：
T-mg=m， (2分)
代入数据解得：T=1.5mg (2分)
答案：　1.5mg
【补偿训练】
　　如图所示，电荷量为-e、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场B点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求：
(1)电子从B点射出的速度vB；
(2)A、B两点间的电势差。
【解析】(1)电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动，B点的速度
vB==2v0。
(2)电子从A运动到B由动能定理得：
-eUAB=m-m
A、B两点间的电势差
UAB==-。
答案：(1)2v0　(2)-
【等级性考试】(30分钟　40分)
15.(5分)如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为线段ab的中点。若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa=-3 V、φb=7 V，则 (　　)
A.c点电势为2 V
B.a点的场强小于b点的场强
C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
【解析】选D。沿电场线方向电势降低，由题意知电场线方向向左，只有在匀强电场中c点的电势为2 V，故A错误。一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小；所以a点处的场强Ea可能小于b点处的场强，也可能大于Eb，故B错误。根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服电场力做功，电势能一定增大，而由能量守恒定律得知，其动能一定减小，故C错误，D正确。
16.(5分)空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场。实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则 (　　)
A.A点和B点的电势相同
B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点，静电力做正功
D.负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小
【解析】选C。由题图可知φA>φB，所以正电荷从A移至B，静电力做正功，故A错误，C正确。C、D两点场强方向不同，故B错误。负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减小后增大，所以D错误。
17.(5分)如图所示，平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的正点电荷，以E表示两极板间电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角，若保持上极板不动，将下极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则 (　　)
A.θ增大，E增大，Ep增大
B.θ增大，E增大，Ep减小
C.θ减小，E不变，Ep增大
D.θ减小，E不变，Ep减小
【解析】选D。电容器电量不变；下极板向上移动时，两板间的距离减小，根据C=可知，电容C增大，则根据Q=CU可知，电压U减小；故静电计指针偏角θ减小；两板间的电场强度E===；因此电场强度与两板间距无关，因此电场强度不变；根据UP=Ed， P点与下极板的距离d减小，则P点的电势降低，根据Ep=qφP可知正点电荷在P点的电势能减小，故选项D正确。
18.(5分)(多选)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，试探电荷q只在电场力作用下沿椭圆轨道运动。已知Q位于椭圆轨道的一个焦点上，则关于试探电荷q的说法正确的是 (　　)
A.从M点运动到N点的过程中电势能增加
B.从M点运动到N点的过程中动能增加
C.q在M点的加速度比N点的加速度大
D.从M点运动到N点，电势能与动能之和不变
【解析】选A、C、D。试探电荷q沿椭圆轨道运动，必定受到Q的引力作用，从M点运动到N点的过程中，电场力对q做负功，则q的电势能增加，故A正确。从M点运动到N点的过程中，电场力对q做负功，由动能定理知动能减小，故B错误。M与Q间的距离比N与Q的距离小，由库仑定律知，q在M点所受的库仑力大于在N点所受的库仑力，由牛顿第二定律知，q在M点的加速度比N点的加速度大，故C正确。根据能量守恒定律知，从M点运动到N点，电势能与动能之和保持不变，故D正确。
19.(5分)(多选)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是 (　　)
A.末速度大小为v0
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了mgd
D.克服电场力做功为mgd
【解析】选B、C。0～微粒做匀速直线运动，则E0q=mg。～没有电场作用，微粒做平抛运动，竖直方向上a=g。～T，由于电场作用，F=2E0q-mg=mg=ma′，a′=g，方向竖直向上。由于两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度为v0，方向水平，选项A错误，选项B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功WG=mg·，重力势能减少mgd，选项C正确；由动能定理知WG-W电=0，W电=mgd，选项D错误。
20.(5分)(多选)如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点(正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形)，所有棱长都为a。现在A、B两点分别固定电荷量分别为+q和-q的两个点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是 (　　)
A.CD棱上各点电势相等
B.C、D两点的场强方向相同，大小相等且均为
C.将一负电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力先做正功后做负功
D.将一正电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力先做正功后做负功
【解析】选A、B。据题可知，+q、-q是两个等量异种点电荷，通过AB的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，C、D两点的场强都与等势面垂直，方向指向B一侧，方向相同，根据对称性可知，场强大小相等，故C、D两点的场强、电势均相同。两个点电荷在C点产生的场强大小：E1=E2=，方向的夹角为120°，则C点的合场强E=E1=E2=，如图。故A、B正确。因CD是等势线，故无论是正电荷还是负电荷沿CD棱从C点移动到D点，电场力都不做功，选项C、D错误。
21.(10分)如图，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为+q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷+Q产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：
(1)物块在A点时对轨道的压力；
(2)点电荷+Q产生的电场在B点的电势。
【解析】(1)带电体间的库仑力为：
F=k， (1分)
其中，r=， (1分)
在A点，对物块受力分析可得，N=mg+Fcos30°， (1分)
由以上三式得，N=mg+， (2分)
根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力，
N′=N=mg+，方向竖直向下。 (1分)
(2)从A点运动到B点的过程中，由动能定理得，
qUAB=mv2-m， (1分)
又UAB=φA-φB=φ-φB， (1分)
解得φB=(-v2)+φ。 (2分)
答案：(1)mg+　方向竖直向下
(2)(-v2)+φ
【补偿训练】
　　如图，ABD为竖直平面内的绝缘轨道，其中AB段是长为s=1.25 m的粗糙水平面，其动摩擦因数为μ=0.1，BD段为半径R=0.2 m的光滑半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m。一带负电小球以速度v0沿水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道后，恰能通过最高点D点。已知小球的质量为m=2.0×10-2 kg，所带电荷量q=2.0×10-5 C，g取10 m/s2，(水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)。求：
(1)小球能通过轨道最高点D时的速度大小；
(2)带电小球在从D点飞出后，首次落到水平轨道上时的位移大小；
(3)小球的初速度v0。
【解析】(1)恰能通过轨道的最高点的情况下，设到达最高点的速度为vD，离开D点到达水平轨道的时间为t，落点到B点的距离为x，则mg-qE=m，
代入数据解得vD=1 m/s。
(2)2R=t2，代入数据解得t=0.4 s，
x=vDt=0.4 m。
L== m。
(3)从A到D，由动能定理得：
-μ(mg-qE)s-2mgR+2qER=m-m，得v0=2.5 m/s。
答案：(1)1 m/s　(2) m　(3)2.5 m/s