1.4 点电荷的电场+匀强电场 同步检测 Word版含解析

点电荷的电场　匀强电场
(25分钟　60分)
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.下列说法中正确的是 (　　)
A.根据E=可知，电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B.电场中某点的场强E=，与检验电荷的受力大小及带电量无关
C.电场中某点的场强方向即检验电荷在该点的受力方向
D.公式E=和E=对于任何静电场都是适用的
【解析】选B。电场强度反映了电场力的性质，由电场本身决定，与检验电荷在该点所受的电场力无关，故A错误；电场中某点的场强E=，E反映电场本身的强弱和方向，与检验电荷的受力大小及带电量无关，故B正确；电场中某点的场强方向即正检验电荷在该点的受力方向，与负检验电荷在该点的受力方向相反，故C错误；公式E=对任何静电场都是适用的，而公式E=只适用于真空点电荷产生的电场，故D错误。故选B。
2.下列说法中正确的是 (　　)
A.在一个以点电荷为中心、r为半径的球面上，各处的电场强度都相同
B.据E=可知，某点场强E与F成正比，与q成反比
C.电场强度的方向就是放入电场中电荷受到的电场力的方向
D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
【解析】选D。在一个以点电荷为中心、r为半径的球面上，各处的电场强度大小都相同，方向不同，选项A错误；某点场强E是由电场本身决定的物理量，与试探电荷所受的电场力F以及试探电荷所带的电量q无关，选项B错误；电场强度的方向就是放入电场中的正电荷受到的电场力的方向，选项C错误；电场中某点场强的方向由电场本身决定，与试探电荷的正负无关，选项D正确；故选D。
3.如图所示，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场E中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为θ，则电场强度大小为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选D。小球受重力、电场力和拉力处于平衡，如图所示
由平衡条件可得：qE=mgtanθ
解得：E=
故选：D。
4.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E1与E2之比为 (　　)
A.1∶2　　B.2∶1　　C.2∶　　D.4∶
【解析】选B。两个点电荷分别在M点和N点时，每个点电荷在O点产生的电场强度的大小相等、方向相同，所以EM+EN=E1，得EM=EN=。将N点处的点电荷移至P点时，假设M点的电荷为正电荷，则O点的电场强度如图所示。M点和P点的点电荷在O点产生的电场强度的大小仍相等，夹角为120°，所以O点电场强度E2=EM=，即与=，B正确。
5.在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为+4q，其余小球带电荷量为+q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为 (　　)
A.大小为E，方向沿AO连线指向O
B.大小为，方向沿AO连线指向O
C.大小为，方向沿OA连线指向A
D.大小为，方向沿OA连线指向A
【解析】选C。假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球，由于圆周的对称性，根据场强的叠加原理知，圆心O处场强为零，所以圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的场强，则有E=k，方向沿AO连线指向O；A点处电荷量为+q的小球在圆心O点产生的场强大小为E1=k=，方向沿AO连线指向O；其余带电荷量为+q的所有小球在O点处产生的合场强为E2=E1=，方向沿O连线指向A；故仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为，方向沿OA连线指向A，故C正确。
6.如图所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q′A.平行于AC边
B.平行于AB边
C.垂直于AB边指向C
D.垂直于AB边指向AB
【解析】选C。如图所示，A、B点电荷在几何中心O点产生的电场强度分别为、。又OA=OB=OC，所以A、B点电荷在O点的合电场强度为，方向由O指向C。C点电荷在O点产生的电场强度为，方向由C指向O，所以A、B、C三点电荷在O点的合电场强度大小为-，方向由O指向C，故选C。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
7.(14分)真空中有两个带电小球A、B固定在绝缘水平面上，A、B相距L=30 cm，所带电荷量分别为qA=-5×10-8 C、qB=5×10-8 C。A、B两小球均可视为点电荷，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2。求
(1)A、B两小球之间的库仑力大小；
(2)带电小球A在B处产生的场强。
【解析】(1)由库仑定律F=k可得A、B两小球间的库仑力为F=9×109× N=2.5×10-4 N；
(2)根据点电荷的电场强度公式E=k，
可得小球A在B处产生的电场强度大小为
EA=9×109× N/C=5×103 N/C；
由于A带负电，故方向由B指向A。
答案：(1)2.5×10-4 N
(2)5.0×103 N/C，方向由B指向A
8.(16分)如图所示，两根长为L的绝缘细线下端各悬挂一质量为m的带电小球A、B，A、B带电荷量分别为+q和-q，今加上匀强电场(方向水平向左)，场强为E，使连接A、B的绝缘细线(长为L)拉直，并使两小球处于静止状态，E的大小应满足什么条件？
【解析】B球受力如图所示。
由于B球静止，有
①②式联立，并考虑到FT≥0，
得E≥+。
答案：E≥+
【补偿训练】
　　一根绝缘细绳上端固定在天花板上，下端挂一个质量为m，带电量为-q的带电小球，小球所处的空间中存在水平方向的匀强电场，如图所示，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，已知当地的重力加速度为g， 通过受力分析， 求：
(1)该电场中电场强度的大小及方向。
(2)细线上的拉力大小。
【解析】(1)对小球受力分析，
如图所示，
要使小球能在图示位置静止，则小球受到的电场力向右，因带负电，故说明电场方向应水平向左；
根据平衡条件可知： Eq=mgtanθ
解得：E=；
(2)拉力F= ；
答案：(1)E=，水平向左
(2)
(15分钟　40分)
9.(6分)(多选)如图，水平地面上有一个倾角为θ的斜面，其表面绝缘。另一个带正电的滑块放在斜面上，两物体均处于静止状态。当加上水平向右的匀强电场后，滑块与斜面仍相对地面静止，则 (　　)
A.滑块对斜面的压力一定变大
B.斜面体对地面的压力一定变大
C.滑块与斜面间的摩擦力一定变大
D.斜面体与地面间的摩擦力一定变大
【解析】选A、D。未加电场前，斜面体对滑块的支持力N=mgcosθ，加上电场后，支持力的大小变为N′=mgcosθ+qEsinθ，知滑块对斜面的压力变大，故A正确。对整体分析，未加电场时，水平方向上不受力，斜面体与地面的摩擦力为零，加上电场后，整体受到水平向左的摩擦力，知斜面体与地面间的摩擦力增大。竖直方向支持力的大小仍然等于总重力，所以斜面体与地面间的压力不变，故D正确，B错误。滑块开始受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，加上匀强电场后，滑块多了一个水平向右的电场力，所受的静摩擦力方向可能沿斜面向上，可能沿斜面向下，则摩擦力的大小可能减小、可能增大，可能不变，故C错误。故选A、D。
10.(6分)(多选)下列图中，绝缘细绳一端固定在天花板，一端系一质量为m的带正电小球，为了使小球能静止在图中所示位置，可加一个与纸面平行的匀强电场，所加电场方向可能是 (　　)
【解析】选B、C、D。A图中，小球带正电，场强方向水平向左，带电小球所受的电场力水平向左，则小球不可能静止在图示位置，故A错误；B图中，小球带正电，场强方向水平向右，带电小球所受的电场力水平向右，则小球可能静止在图示位置，故B正确；C图中小球受电场力方向斜向右上方，向下的重力及向左上方的细线的拉力，三力可能平衡，选项C正确；D图中，当qE=mg，且电场方向向上，小球能静止在图中位置，故D正确。故选B、C、D。
11.(6分)(多选)如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点A、B、C、D、E、F。等量正、负点电荷分别放置在A、D两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变A处点电荷的位置，使O点的电场强度改变，下列叙述不正确的是 (　　)
A.移至C处，O处的电场强度大小不变，方向沿OE
B.移至B处，O处的电场强度大小减半，方向沿OD
C.移至E处，O处的电场强度大小减半，方向沿OC
D.移至F处，O处的电场强度大小不变，方向沿OE
【解析】选A、B、D。根据题意可知电荷A和电荷D在中点O产生的场强大小等于，当A处点电荷移至C处， 两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿OE，故A错误；当A处点电荷移至B处， 两点电荷在该处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为E，方向沿OD与OE的角平分线，故B错误；当A处点电荷移至E处， 两点电荷在该处的电场强度方向夹角为120°，则O处的电场强度大小为，方向沿OC，故C正确；两点电荷在该处的电场强度方向夹角为60°，O处的合电场强度大小为E，方向沿OD与OC的角平分线，故D错误；本题选不正确的，故选A、B、D。
12.(22分)竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场。其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，请问：
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
【解析】(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示
Fsinθ=qE ①
Fcosθ=mg ②
由得tanθ=，
故q=。
(2)由第(1)问中的方程②知F=，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于。小球的加速度a==，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它经过的位移为s=，又由s=at2，t===。
答案：(1)　(2)
【补偿训练】
　　如图所示，真空中的水平面内有A、B、C三点构成的等边三角形，边长为L；若将电荷量均为q的两个带正电的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量为k，求：
(1)两点电荷间库仑力F的大小；
(2)C点的电场强度E的大小。
【解析】(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力：
F=k
(2)A、B两点电荷在C点场强大小均为：
E1=k
C点的合场强：E=2E1cos30°
得：E=
答案：(1)k　(2)