《实际问题与一元一次不等式（第二课时）》学习任务单
【学习目标】
本课着重体现把实际问题抽象为不等式的建模过程，领悟类比思想,增强分类讨论思想在不等式解决实际问题中的应用能力。共涉及三道例题。
【课上任务】
1．运用一元一次不等式解决实际问题的步骤分别是什么？
2．在这些步骤中，哪一步是最重要的？
3．你能分清事件的发生层次吗？
4．你能找到题目中的关键词吗？
5．你可以使用哪些方法分析题意？
6．你发现题目中的分类方法了吗？
7．实际问题中提取数学模型，需要注意什么？
8．如何确定提取的数学模型是什么类型呢？
9．整式变形后，求不等式的解集需要注意什么？
【课后作业】
10．作业1
电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元.这批计算机最少有多少台？
11．作业2
请谈一谈你在“实际问题与一元一次不等式”学习中，掌握了哪些分析的方法，体会了哪些数学思想.
【课后作业参考答案】
作业1
解：设这批计算机有台。
解得
符合生活实际
答：这批计算机最少有105台。《实际问题与一元一次不等式（第一课时）》学习任务单
【学习目标】
本课着重体现不等式是刻画现实世界中不等关系的有效数学模型。利用一元一次不等式解决简单的实际问题，体会其应用价值,发展分析问题和解决问题的能力.共涉及四道例题。
【课上任务】
1．求解一元一次不等式的过程是什么？
2．运用方程（组）解决实际问题的步骤有哪些？
3．类比方程（组）解决实际问题，运用一元一次不等式解决实际问题会分哪些步骤？
4．哪些方法可以分析实际问题中的数量关系？
5．一元一次不等式解决实际问题的步骤中哪些环节需要注意？
6．何时构建方程（组）的数学模型？何时构建一元一次不等式的数学模型
7．运用一元一次不等式解决实际问题的本质是什么？
8．运用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？
【课后作业】
9．作业
（1）某工程队计划在10天内修路6
km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
（2）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售.两个月后，自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？
【课后作业参考答案】
作业答案
（1）
解：设以后几天内平均每天要修路
km
≥6-1.2
解得
≥0.8
答：以后几天内平均每天至少要修路0.8
km.
（2）
解：设这时已售出辆自行车
275
解得
∵应为正整数
∴至少为182辆
答：这时至少已售出182辆自行车。教
案
教学基本信息
课题
实际问题与一元一次不等式（第一课时）
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：
数学（七年级上册）
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年6月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
本课着重体现不等式是刻画现实世界中不等关系的有效数学模型。利用一元一次不等式解决简单的实际问题，体会其应用价值,发展分析问题和解决问题的能力.
【教学目标】
进一步掌握解一元一次不等式的技能，通过类比确定一元一次不等式解决实际问题的步骤。
能解决简单实际问题，体会一元一次不等式的应用价值。
加强理解各种分析方法，发展分析问题和解决问题的能力。?
4、合理设置贴近学生生活的问题情境，引导学生积极参与其中，升华学生从实际问题抽象数学模型的领悟。
【教学重点】
通过文本阅读理解，掌握提取有效数学信息的方法，学会建立一元一次不等式的数学模型解决问题。
【教学难点】
对实际问题背景的理解和选择适当的分析方法，抽象出不等式的数学模型。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
所以我们学习数学的目的就是掌握构建数学模型的思想方法，在实际问题中提炼出一个个数学模型，从而来解决问题。今天，我们就来研究一下从实际问题中如何抽象出一元一次不等式的模型。
一、常用关键词与不等号
二、类比一元一次方程解法，求解一元一次不等式
三、类比方程（组）解决实际问题
与结尾呼应，理解实际问题的应用意义
为后续提取实际问题中的不等关系符号做铺垫
明确一元一次不等式的解法是解决实际问题的工具
提出类比思想，铺垫一元一次不等式解决实际问题的步骤
强化文字语言与符号语言的转换
数学模型的构建
新课
例题
【背景】
运动让我们的生活充满阳光。科学研究也在不断证明着跑步能强身健体，所以跑步运动是同学们接触最频繁的活力运动。在运动会期间，就出现了这样一个问题……
【例】
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100米时，他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
{分析}
问1：现在你能想象出场景吗？
画图法
问2：用表格来分析一下他们各数量间的关系，那么表头应该如何填写呢？
明确题目类型，确定所用公式，
路程=速度×时间
Svt张华1004？李明110x？
问3：题目中表示不等关系的词又在什么地方呢？
问4：表示出来的算式是一元一次不等式吗？
问:5：如果换个思路来填写表格呢？
Svt张华1004李明？x
问6：这里的不等关系：张华到达终点“之前”，又表示什么含义呢？
解：设李明需要以xm/s的速度开始冲刺
解得
经检验符合实际
答：李明至少需要以4.4m/s的速度开始冲刺。
类比方程（组）解决实际问题的步骤。我们发现运用一元一次不等式解决实际问题时，步骤同样分为六步，即审、设、列、解、验、答。
【小提示】
首先明确题目中的数量关系帮助我们提炼有效的数学信息；
第二，寻找不等关系词，是建立数学模型的基础；
第三，在“设”环节中不能出现不等关系词；
第四，解出不等式后，“验”环节中需要注意未知数的条件限制；
第五，答题中要依据题意将不等符号转换为不等关系的文字语言。
【练习】
随着科技的发展和知识水平的提高，人们越来越意识到环境对自身的影响。为了保障孩子们在蓝天下茁壮成长，各级政府都针对提高空气质量制定了一系列政策。我们作为城市的主人，也应该积极参与其中。那么现在就一起来出谋划策。
去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达60%，如果明年这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天?(一年按365天)
{分析}
关键句“空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比”让我们确定题目中的确切关系式：比值为良好天数比上全年天数。
明确“题干”和“提问”，指出在题干中寻找不等符号
寻找表示不等关系的关键词。
“超过”，可以用“>”表示。
确定不等式关系为“”
问1：如何表示出“明年良好的天数”？
问2：求解这个一元一次不等式的方法？
问3：最终不等式解集中应该取什么特殊解呢？
完成审、设、列、解、验、答六步。
提示：
【练习】
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
{分析}树状图的方法
总得分
加分
扣分
10×答对题目数量
5×答错或不答题目数量
【练习】
某冷饮店用200元购进A,B两种水果共20
kg,进价分别为7元/kg和12元/kg.
(1)这两种水果各购进多少千克?
(2)该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁,要使售完后所获利润不低于进货款的50%,则每杯果汁的售价至少为多少元?
{分析}
1、依据题目问题明确解决方法
（1）中所求为确定数量，存在等量关系，所以选择方程或方程组解决问题；
（2）中有表示不等关系关键词“不低于”“至少”，所以选择不等式解决问题
2、明确题目类型：销售类型
固定公式：售价-进价=利润
售价进价利润？200200×50%
3、利用关键词“不低于”对公式进行不等关系转换
【提示】
在实际问题中进行对比
如果出现等量关系，我们要使用方程（组）的数学模型。
当出现不等关系时，我们要运用一元一次不等式数学模型
【练习】
在运动中获得的收益将成为青少年宝贵的人生财富。
篮球作为一项独具魅力的大众运动项目，对青少年身体的成长和心理健康发展具有积极的作用
在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球，他在第6,7,8,9场比赛中的得分分别为22分，15分，12分，19分，他的前9场比赛的平均得分比前5场比赛的平均得分要高，那么小方前5场比赛，总分可达到的最大值是多少？
{分析}
1、利用画图法分析题意
2、题干中不等关系的提取：关键词
3、对不等式解集的正确理解
创设贴近生活的实际背景，激发兴趣
引导学生创设场景，铺垫画图方法
利用表格分析数量关系
对比一元一次不等式的概念，发现失误的问题
转换思路
对比隐含的不等关系
对“之前”的不同理解方式求得正解
强调类比思想
对比与方程（组）解决实际问题的不同
设置贴近生活背景
加深对例题中提示的理解
强化解决实际问题六个步骤的注意点
文字转符号
强调一元一次不等式解法的灵活运用
符合生活实际
对题目的理解汇总
不同分析问题，构建数学模型的方法
创设同一实际问题，不同问题中提取不同模型
在同一实际问题中，提取不同数学模型
对比不同模型选择的方法
实际生活背景
不同分析方法的对比
强调符号语言转换文字语言的准确
总结
解决实际问题的本质，就是构造数学模型。
第一步：审，就是理清数量，寻找到不等关系。也就是从实际问题中抽象出数学模型。
第二步：设，这里注意，我们要设的是确定未知数，而不是一个范围。
第三步：列，也就是将数学模型符号化，将文字语言转换为符号语言。
第四步：解，体现了求解一元一次不等式是解决实际问题的基础和工具。
第五步：验，说明了现实生活对数学模型中未知数的条件限制。
第六步：答，又将不等关系的符号语言转换为文字语言，完美解决了实际问题。
生活是数学的源泉，而数学是常识的抽象化，希望这节课能给大家带来启发。
思维导图
强化解决实际问题的六个步骤
明确各步骤均围绕实际问题本质，即建立数学模型
总结不等式是刻画现实世界中不等关系的有效数学模型
首尾呼应
作业
作业
（1）某工程队计划在10天内修路6
km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
（2）某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售.两个月后，自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？教
案
教学基本信息
课题
实际问题与一元一次不等式（第二课时）
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：
数学（七年级上册）
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年6月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
本课体现把实际问题抽象为不等式的建模过程，领悟类比思想,增强分类讨论思想在不等式解决实际问题中的应用能力。
【教学目标】
1、
进一步掌握一元一次不等式解决实际问题的步骤。
2、
能解决方案选择型问题，进一步体会一元一次不等式的应用价值。
3、
发展分析问题和解决问题的能力，体会分类讨论思想的重要作用。?
4、
合理设置贴近学生生活的问题情境，引导学生积极参与其中。
5、
在教学过程中强化不等式的解法基础，升华学生对各种数学思想的领悟。
【教学重点】
能运用一元一次不等式解决实际问题中的方案型问题.
【教学难点】
对实际问题背景的理解和分类讨论的思想，抽象出不等式的数学模型。运用不等关系建立不等式解决实际问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
在第一课时的学习中，我们已经掌握一元一次不等式解决实际问题的具体步骤。即：审、设、列、解、验、答。同时明确了，这些步骤的最终目标就是在实际问题中提炼出需要的一元一次不等式数学模型。
强调解决实际问题的具体步骤
新课
回顾一元一次不等式解决实际问题的基本思路。
强调
“审”这一步，在解决实际问题中发挥着“突破口”的作用，只要审清理明，多层次的复杂问题也能达到最终的解决目标。
总结第一课时重要步骤“审”的作用，引出复杂问题
例题
【例1】商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折.现有27元钱，最多可以购买该商品多少件呢？
{分析}
事件层次，理解“超过部分”的含义
题目中隐含的不等关系
3、运用列表方法，理清题目层次及各量关系
4、确定数学模型，列出不等式求解
【例2】甲、
乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
{分析}
借助树状图梳理事件层次
将购物费用比作数轴的一部分，两家商场的优惠起点作为数轴上两点，确定三个部分中的购物费用是否可以享受优惠。
3、运用列表法，分析x>100时的分类情况
4、通过对表格内容的分析，逐步将表格扩充
5、汇总表格中的相同情况，将不等式解集合并，得出综合结论
（1）当购物花费少于50元或者等于150元时，两商场花费一样多.
（2）当购物花费多于50元且少于150元时，乙商场花费少.
（3）当购物花费多于150元时，甲商场花费少.
【练习】每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）.
1.快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物
2.快餐总质量为400g
3.脂肪所占的百分比为5%
4.所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍
（1）求这份快餐中所含脂肪质量。
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量。
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含矿物质质量至少为多少克；同时，碳水化合物的最大值为多少？
{分析}
三个问题中不同的数学模型对比
信息图中关键语句的理解与使用
在题干中提取“等量关系”与“不等关系”的方法
求解不等式需要注意的内容
在整式变形中，不等关系的转化内容
简单实际问题基础上的分层理解
题目中“关键词”的理解
为复杂方案问题做铺垫
复杂方案问题
各种分析题意的方法灵活运用
直观分析，清晰明了
引出列表
逐步将表格填充完整
层次的进一步深化
汇总的重要性，复杂问题结论的综合表述
题目中不同模型的对比
总结
在审、设、列、解、验、答的步骤基础上，重点理解“审”的过程。
首先分清事件层次和题目中的已知量、未知量；
其次，确立题目中各数量之间是等量关系还是不等关系，从而明确可用的数学模型；
最后，注意分类讨论的运用，以及，文字和符号之间转换的方法。
在利用一元一次不等式解决简单实际问题的基础上。综合运用各种数学思想，从而解决身边复杂的各类问题，
作业
作业1
电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元.这批计算机最少有多少台？
作业2
请谈一谈你在“实际问题与一元一次不等式”学习中，掌握了哪些分析的方法，体会了哪些数学思想.
