《不等式与不等式组复习（第二课时）》学习任务单
【学习目标】
本节课以专题形式对一元一次不等式组进行全面复习，使学生知识系统化，进一步加强不等式组知识的理解与运用。在复习过程中，学习利用数形结合思想和建模思想分析问题和解决问题，激发学生的学习兴趣，增强学好数学的自信心．体现了数学核心素养中的“数学抽象”、“直观想象”和“数学运算”素养．
【课上任务】
1．如何？
2．解不等式组的一般步骤有哪些？
3．不等式组的解集是如何确定的？
4．一元一次不等式组的特殊解问题如何解决？
5．对于与字母有关的一元一次不等式组，已知具体的解集，如何利用方程的知识加以解决？你将会获得哪些解题经验？
6．怎样运用数形结合思想确定字母的取值范围？你将会获得哪些解题经验？
7．实际问题如何模型化、符号化？
8．多角度分析实际问题，你会获得哪些学习感受呢？
【学习疑问】
9．哪个环节没弄清楚？
10．有什么困惑？
11．哪道例习题你还有不明白的问题？
12．你想向老师提出什么问题？
【课后作业】
人民教育出版社
七年级下册数学书
P133复习巩固第3题
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.
P130拓广探索第5题
你能求三个不等式5x-1>3(x+1），，x-1<3x+1的解集的公共部分吗？
3．P130拓广探索第6题
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？共有多少人？
【课后作业参考答案】
2.
3.
这些书有26本，学生有6人.《不等式与不等式组复习（第一课时）》学习任务单
【学习目标】
本节课以专题形式对一元一次不等式进行全面复习，使学生知识系统化，进一步加强知识的理解与运用。在复习过程中，渗透化归思想、数形结合思想和建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，增强学好数学的自信心．体现了数学核心素养中的“数学抽象”、“直观想象”和“数学运算”素养．
【课上任务】
1．解不等式的依据是什么？
2．解不等式的一般步骤有哪些？
3．不等式的解集如何在数轴上表示出来？
4．如何分析解决一元一次不等式的简单应用问题？
5．对于与字母有关的一元一次不等式，如何分析解决呢？你将会获得哪些解题经验？
6．进一步理解实际问题模型化、符号化，你会获得哪些学习感受呢？
【学习疑问】
7．哪个环节没弄清楚？
8．有什么困惑？
9．哪道例习题你还有不明白的问题？
10．你想向老师提出什么问题？
【课后作业】
1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)
；
(2)
；
(3)
；(4)
．
2.
P133复习巩固第2题
取什么值时，的值满足下列条件？
(1)大于1；
（2）小于1；
（3）等于1．
3．P133综合运用第8题
老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的
,一年前老张至少买了多少只种兔？
【课后作业参考答案】
3．一年前老张至少买了8只种兔.教
案
教学基本信息
课题
不等式与不等式组复习（第一课时）
学科
数学
学段：
第三学段
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书
数学
七年级
下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2012
年10
月
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
通过本节课的复习，使学生一元一次不等式的相关知识系统化，在头脑中竖成串、横成链，形成知识网络；
在复习过程中，引导学生既能对基础知识加深理解，又能进一步提升思维能力；
以例习题为载体，在解题过程中渗透化归思想、数形结合思想和建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，增强学好数学的自信心．
教学重点：
复习有关一元一次不等式的相关知识．
教学难点：
学会用数形结合思想解决问题．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
复习本章知识学习的顺序
通过对本章知识的学习顺序的复习，使学生的一元一次不等式的相关知
识系统化，在头脑中竖成串、横成链，形成知识网络．
新课
【专题一】一元一次不等式的基本解法
解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.
练习一
1．若a＞ｂ，且c为实数，则
（
）
A．
ac＞bc
B．a＋c＜b＋c
Ｃ．ac２＞bc２
Ｄ．ac２≥bc２
２．解不等式
，并求出它的非负整数解.
【专题二】一元一次不等式的简单应用
例２．已知关于的方程的解为非正数，求的最大整数值．
练习二
并求出x的最小整数值.
２．己知不等式
的最小整数解是方程的解，求a的值
【专题三】与字母取值有关的一元一次不等式
例3.（1）已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a
的解集在数轴上表示如图所示，则
a的值为
.
（2）若
关于x的不等式（a+1）x＞a＋1的解集是x＜１，则a的取值范围是_____.
（3）关于x的不等式
－k－x＋6
<
0的负整数解为－1，
－2，－3，求k的取值范围．
练习三
1．关于x的不等式2x
-
a>-3的解集如图所示，求a的值.
2．关于x的不等式(1-m)x
>2的解集是x<，则m的取值范围是______.
【专题四】实际问题与一元一次不等式
例3．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3
000元，购买1台学习机800元．
1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168
000元，则购买平板电脑最多多少台？
2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
练习四
为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小明应该买多少个球拍？
专题一是本章的知识的基础，由例1解一元一次不等式出发，自然的引出不等式的性质、一般步骤，易错点，以及用数轴表示解集等知识点的复习，让学生的知识网络再细致化，对知识有更进一步的理解.
专题二在专题一的基础加大难度，知识的灵活运用有所增强。
例2的例习题复习了抓关键词，将“文字语言”转化为“符号语言”的解题策略，同时渗透数形结合思想解决问题的方法。
专题三是本节课的难点专题。通过前两个专题的复习，在本专题培养学生知识的转化与运用能力。体会数形结合思想在分析问题、解决问题时的好处。
专题四的复习是引导学生理解如何将实际问题转化为不等式模型.将问题情境中的文字语言转化为符号语言，是一个数学抽象的过程，其中蕴含了符号化、模型化的思想.
例题
例1．解不等式
解：去分母，得
2（2x－1）－3（5x+1）≤6
去括号，得
4x－2－15x－3≤6
移项，得
4x－15x≤6+2+3
合并同类项，得
－11x≤11
系数化为1
，得
x≥－1
例2．已知关于的方程的解为非正数，求的最大整数值．
解：
解关于x的方程，得.
∵方程的解为非正数，
∴，解得
∴最大整数m＝－1
例3.（1）已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a
的解集在数轴上表示如图所示，则
a的值为
１
.
（2）若
关于x的不等式（a+1）x＞a＋1的解集是x＜１，则a的取值范围是a＜－１.
（3）关于x的不等式
－k－x＋6
<
0的负整数解为－1，
－2，－3，求k的取值范围．
解：原不等式的解集为x>-k+6
∴原不等式的负整数解为-1，-2，-3
∴-4≤-k+6＜-3
解，得10≥k＞９
例４．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3
000元，购买1台学习机800元．
（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168
000元，则购买平板电脑最多多少台？
（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
解：（1）设购买平板电脑x台，则购买学习机(100－x)台，由题意，得
3
000x＋800(100－x)≤168
000.
解得x≤40.
答：平板电脑最多购买40台．
(2)根据题意，得100－x≤1.7x.
解得x≥37.
由（1）知，x≤40
∴37≤
x≤40
∵x为整数，
∴x＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．
因此该校有三种购买方案：
平板电脑(台)学习机(台)总费用(元)方案一3862163
600方案二3961165
800方案三4060168
000
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．
解不等式是学生已掌握的基本技能，由浅入深的复习，易激发学生的探索欲和求知欲。在查缺补漏的过程中，形成知识网络.
例２明显比例１要抽象一些，没有列好的不等式待解，且又是关于x的方程。对知识的运用的灵活性提出了要求，激发学生想要解决问题的兴趣，增强学好数学的自信心。
例３是是求关于字母取值的不等式题组，知识的综合性、难度再次提高，让整节课进入高潮，无论从知识方法的获得，还是数学兴趣的培养，都起到了很好的作用。
例４的复习是进一步培养学生将实际问题转化为不等式模型的能力.将问题情境中的文字语言转化为符号语言，是一个数学抽象的过程，其中蕴含了符号化、模型化的思想.
总结
回顾本节课所学知识，形成知识网络，提升学习能力.
总结学习方法，易错点，不仅可以培养学生的反思总结的能力，还可逐渐形成内化的学习能力。
作业
人民教育出版社
七年级下册数学书
P133复习巩固第1题
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)
；
(2)
；
(3)
；(4)
．
2.
P133复习巩固第2题
取什么值时，的值满足下列条件？
(1)大于1；
（2）小于1；
（3）等于1．
3．P133综合运用第8题
老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的
,一年前老张至少买了多少只种兔？
巩固课堂复习内容.
夯实基础是提升能力的前提保障
课后的实际问题作业，让学生再次加深对数学建模思想的认识．教
案
教学基本信息
课题
不等式与不等式组复习（第一课时）
学科
数学
学段：
第三学段
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书
数学
七年级
下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2012
年10
月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
本节课在围绕一元一次不等式组的复习过程中，使学生进一步理解与掌握不等式（组）的有关知识和一般的解题策略；
在复习过程中，引导学生进一步理解数形结合思想在解题中发挥的作用，体会利用建模思想解决实际问题的分析方法，提高学生分析问题与解决问题的能力.
教学重点：
复习有关一元一次不等式的相关知识．
教学难点：
根据题中的已知条件，求有关字母的取值范围．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
第一课时的复习课复习了本章的学习顺序，本节课继续以此图为引入，使学生进一步体会知识间的内在联系，形成知识网络.
新课
引例：怎样求出-2≤3x-7＜5的解集？
方法一：利用不等式的性质求解集
方法二：化为不等式组，求解集
化为不等式组
，
【专题一】一元一次不等式组的解法
引例：解不等式组
总结：解一元一次不等式组的一般步骤
复习：不等式组的解集是如何确定的?
不等式组
（a＜ｂ）数轴表示解集无解
练习一
解下列不等式组：
（１）
（２）
【专题二】一元一次不等式组的综合应用
（一）一元一次不等式组的特殊解
例1．解不等式组
练习二
求不等式组的非负整数解．
x取哪些整数值时，不等式与都成立？
（二）与方程知识的综合运用
例2．已知关于
x的不等式组的解集是
，求a,b的值.
类比上一节复习课的例题，思考例2的解决方法．
即（1）已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a
的解集在数轴上表示如图所示，则
a的值为
.
练习三
１．若关于x的不等式组的解集是,则=
．
分析过程：
２．如果不等式组的解集为，那么
a+b的值为__________．
（三）数形结合确定字母的取值范围
例３．（１）已知关于ｘ的不等式组无解，则ｍ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．
（２）已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是
．
分析过程：
练习四
已知关于ｘ的不等式组有解集，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．
２．已知关于的不等式组有４个整数解，则的取值范围是
．
【专题三】实际问题与一元一次不等式组
例４．某校组织七年级师生春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．该校七年级师生共有多少人参加春游？
思路１：
（１）直接设法——
设该校七年级师生共有x人参加春游，
（２）间接设法——
设租36座车x辆，则租42座车（x-1）辆
思路2：设租36座车x辆，则租42座车（x-1）辆
练习四
已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格为30元.某公司出资1
800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励某学校的优秀学生，剩余经费还能为多少名该小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
解：
设剩余经费还能为x名该学校的学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得
350≤1
800－(18＋30)x≤400.
解得29≤x≤30.
所以整数x＝30.
答：剩余经费还能为30名该学校的学生每人购买一个书包和一件文化衫．
在上一节课主要利用不等式的性质，求出类似于引例的不等式的解集，以此复习不等式组的解法，学生易于接受与理解，为后续的复习起到了铺垫作用.
解不等式组的关键就是正确的确定解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，因此复习不等式组的解集的确定方法是很有必要的.同时，可使学生再次体会符号语言与符号语言的可以相互转化.渗透数形结合思想解决问题的方法.
巩固不等式组的解法
专题二的内容为不等式组的综合应用，即灵活运用不等式组的知识解决问题。常常涉及了三个方面的内容，带领学生由浅入深的复习，学会分析的方法，总结解题经验，获得成功的学习体验，增强克服困难的自信心．
通过类比得到解此例题的思路，培养学生用已学知识解决新问题的能力．
练习题三的两道练习题，与学生共同进行分析，巩固此类问题的分析、解决的方法。
第三类问题是本节课的难点，引导学生借助数轴，结合题中的已知信息，找到解决问题的突破口，感受利用数学结合思想分析与解决问题的优势。
专题三例题的多角度的分析过程，不仅让学生再次体会如何利用建模思想分析解决问题，而且还引导学生发现更简捷的解题方法，使学生意识到多思考、多钻研的重要性，明白不以解一题为目的，而以解一题通多题为目的，真正掌握一类题的解题方法。
例题
例1．解不等式组
例2．已知关于
x的不等式组的解集是
，求a,b的值.
例３．（１）已知关于ｘ的不等式组无解，则ｍ的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．
（２）已知关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是
．
例４．某校组织七年级师生春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．该校七年级师生共有多少人参加春游？
解：(1)设租36座的车x辆．据题意得解得７＜x＜９，
由题意x应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．
例1是常规解不等式组，求其特殊解的基础题型，既可以将学生快速的进入复习情境中，又能为后续复习做好铺垫.
例２是关于x的不等式组。会解例1的不等式组，那么也会类比的解此不等式组，在求出解集的过程会遇到阻碍，激发学生解决问题的兴趣，增强学好数学的自信心。
例３是是求关于字母取值的题组，知识的综合性、难度再次提高，让整节课进入高潮，无论从知识方法的获得，还是数学兴趣的培养，都起到了很好的作用。
例4的复习是进一步培养学生将实际问题转化为不等式模型的能力.将问题情境中的文字语言转化为符号语言，是一个数学抽象的过程，其中蕴含了符号化、模型化的思想.
总结
回顾本节课所学知识，形成知识网络，提升学习能力.
总结学习方法，易错点，不仅可以培养学生的反思总结的能力，还可逐渐形成内化的学习能力。
作业
人民教育出版社
七年级下册数学书
P133复习巩固第3题
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.
P130拓广探索第5题
你能求三个不等式5x-1>3(x+1），，x-1<3x+1的解集的公共部分吗？
3．P130拓广探索第6题
把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？共有多少人？
巩固课堂复习内容.
夯实基础是提升能力的前提保障
课后的实际问题作业，让学生再次加深对数学建模思想的认识．
