《直方图（第2课时）》学习任务单
【学习目标】
本节课将引导同学们进一步理解直方图的相关概念，学习并运用直方图中的数量关系解决相关问题，并会用样本估计总体.本节课主要运用讲练结合的方式，结合相关的例题和练习题，让同学们进一步体会直方图的应用价值，引导同学们用数学的思维分析世界.
【课前预习任务】
1．数据统计的一般步骤是什么？
2．频数分布直方图的特点是什么？
3．绘制频数分布直方图的步骤是什么？
4．频数与样本容量的关系是什么？
【课上学习任务】
1．一组数据中，求出最大值与最小值的差的作用是什么？
2．什么是组距？组距与组数的关系是什么？
3．频数分布直方图的特点是什么？
4．频数分布表中，百分比是什么？频率是什么？它们与频数、样本容量的关系是什么？
5．用样本估计总体的前提条件是什么？
6．频数分布直方图与扇形图的联系是什么？
7．数据处理的一般步骤是什么？有哪些常见的注意事项？
【课后作业】
作业1：一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：t）：
24.4
19.1
22.7
20.4
21.0
21.6
22.8
20.9
21.8
18.6
24.3
20.5
19.7
23.5
21.6
19.8
20.3
22.4
20.2
22.3
21.9
22.3
21.4
19.2
23.5
20.5
22.1
22.7
23.2
21.7
21.1
23.1
23.4
23.3
21.0
24.1
18.5
21.5
24.4
22.6
21.0
20.0
20.7
21.5
19.8
19.1
19.1
22.4
请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
作业2：学习本节课后，你有哪些收获？请提炼出重要的知识点及注意事项，把你的学习感想写出来．
【课后作业参考答案】
作业1.频数分布表：
频数分布直方图
作业2.略教
案
教学基本信息
课题
直方图（第一课时）
学科
数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：《数学》（七年级下册）
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学目标及教学重点、难点
通过本节课的学习，学生将理解组距和直方图的概念、了解频数和频数分布的意义、掌握画频数分布直方图的步骤、并能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.本节课主要运用教师引导学生探究的方法，结合利用数据挑选身高比较整齐的学生这一例题，让学生体会到直方图的便捷性和必要性，提高学生数据处理能力.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入新知
通过复习引入新课：
同学们好，我们已经知道，数据处理的一般过程是通过调查收集数据、利用表格整理数据、再运用统计图表描述数据、最后分析数据，得到结论.
对于描述数据的方法，我们学习了条形图、扇形图、折线图.三种统计图从不同的侧面描述了数据的特点，今天我们将继续学习一种新的描述数据的统计图.
通过复习，回顾数据统计过程，通过比较三种统计图的特点，再次感受不同类型的统计图从不同方面来描述数据，引出直方图.
讲授新课
【环节1】问题引入，质疑激趣
问题：为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，你知道怎样选择吗?
【环节2】问题探究，探索步骤
收集数据：
收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下：
158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156
设问：我们发现，收集到的数据杂乱无章，不容易看出问题，我们需要对数据进行整理.应该怎样整理数据呢?
回答：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据分布情况，即身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此可以对这些数据进行适当的分组整理．
整理数据
1.计算最大值与最小值的差
确定数据波动范围．
2.决定组距与组数
组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.
把组距定为3cm，
所以将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
注意：①根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同；
②组距和组数的确定没有固定的标准，组距定组数已跟着定，只不过要计算找到；
③一般数据越多，分得的组数越多.
一般地，假如数据的总数为n，
当n≤50时，则分为5～8组；当50≤n≤100时，则分为8～12组；计算组数时要往大的方向取整.
3.列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：
设问：从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？
可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164
cm（不含16.4
cm）的学生中选队员.
描述数据
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.
设问：上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝组距×＝频数.
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：
这样，我们就完成了频数分布直方图.
【环节3】问题解决，方法归纳
【小结】：
1.
画频数分布直方图的一般步骤
求、定、列、画
2.频数分布直方图和条形图的区别与联系
联系：都用条形直观地表示出具体数量，反映数据特点.
区别：①条形统计图直观地显示出具体数据；频数直方图表现数据的分布情况.
②图形的形式不同：条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
通过环节1的问答，突出收集数据的作用，再次强调统计的步骤，同时激发学生探究的兴趣.
通过发现数据的无序性，体现整理数据的必要性.引出分组的意图，引领学生继续探究.
在整理数据的过程中，逐步渗透画直方图的相应步骤.
明确组距与组数的关系.
给出数据个数与分组数量的大致关系，使学生具有初步的按数据个数进行分组的意识.
从表格观察结论，体现频数分布表的作用，也能看出不足之处——不够直观，引出绘制直方图的必要性.
细致讲解画图过程，强调横纵坐标意义，以及长方形面积的意义.
通过对等距分组的分析，把纵坐标改为频数，图形更加直观，读图更加方便，体现纵坐标设定为频数的优势.同时，通过纵坐标意义的变化，再次强调横纵坐标的意义，加深学生印象.
归纳总结画图步骤.
通过辨析，理解直方图和条形图的区别，再次体会直方图的的特点.
讲解例题
例1.为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
【环节1】例题讲解，巩固步骤
解：1.计算最大值与最小值的差
最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝）
2.决定组距和组数：取组距0.3
cm，那么可分成12组，组数合适.
3.列频数分布表
4.画频数分布直方图
思考：仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？
【环节2】分析步骤，归纳技巧
【小结】：绘制频数分布直方图的步骤及注意事项：
求：找出数据变化范围；
定：组数与组距的关系、向大数取整，分组要不重不漏；
列：数据准确归类到各组，频数和=样本容量；
画：明确横纵坐标意义以及取值.
【环节3】实操演练，拓展提升
练习1.
小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图(每组包含左端点，不含右端点).下列说法正确的有：
①小文同学一共统计了60人；
②每天微信阅读不足20分钟的人数为8；
③每天微信阅读30~40分钟的人数最多；
④每天微信阅读0~10分钟的人数最少.
分析：由图，③④正确.
【小结】
直方图的特点：可以直观的反应数据的分布情况.
练习2.下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄：
29
39
35
33
39
28
33
35
31
31
37
32
38
36
31
39
32
38
37
34
29
34
38
32
35
36
33
29
32
35
36
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39
38
40
38
37
39
38
34
33
40
36
36
37
40
31
38
38
40
40
37
请根据下面的分组方法，列出频数分布表，画出频数分布直方图，比较哪一种分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
（1）组距是2，各组是28≤x＜30
，30≤x＜32
，…
（2）组距是5，各组是25≤x＜30
，30≤x＜35
，…
（3）组距是10，各组是20≤x＜30
，30≤x＜40
，…
解：组距是5时的直方图最能够体现菲尔兹奖得主的年龄分布.
组距为2时，数据过于分散，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律.
组距为10时，数据过于集中，频数分布仍然比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律.
【小结】：组数确定得合适，数据的分布规律会呈现得较为清楚.由此可见，合理选取组距的必要性.
利用例1，再次巩固直方图的画图步骤.
强调组距组数的确定方法，加深取大数的印象.
在列表时提醒学生常见错误，渗透频数与样本容量的关系.
通过直方图进行结论分析，体会直方图能够直观显示数据分布情况这一特点，也感受统计的作用.
再次总结画图步骤，并总结注意事项，使学生更加深刻的理解每步的作用.
通过练习1，感受直方图中小长方形高的意义，巩固频数之和=样本容量这个等量关系.
通过练习2，再次演练直方图绘制过程.同时，通过对不同组距绘制直方图效果差异的比较，感受分组个数对绘制结果和数据分析的影响，强调按照实际需要分组，进一步体现准确、合理分组的必要性.
课堂小结
本节课再次经历了收集数据、整理数据、描述数据的过程，学习了一种新的描述数据的统计图——频数分布直方图，了解了相关定义，明确了画直方图的常用步骤，以及注意事项.课后，我们要继续加强练习，巩固直方图相关知识点.
通过课堂小结，串起本节课知识主线，强化本节知识内容.同时提高学生总结能力，训练学生思维能力.
课后作业
作业1：体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数242113841
(1)全班有多少学生？
(2)组距是多少？组数是多少？
(3)跳绳次数在100≤x＜120范围的学生有多少，占全班学生的百分之几？
(4)画出频数分布直方图；
(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩？
作业2：学习本节课后，你有哪些收获？请提炼出重要的知识点及注意事项，把你的学习感想写出来．
通过作业1，练习频数与样本容量关系，再次巩固组距与组数的相关概念，重温画图过程，感受直方图的特点.
作业2是自行归纳总结类型的作业，引导学生提炼知识主干，训练归纳总结能力.教
案
教学基本信息
课题
直方图（第2课时）
学科
数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：《数学》（七年级下册）
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学目标及教学重点、难点
本节课将引导学生进一步理解直方图的相关概念，学习并运用直方图中的数量关系解决相关问题，并会用样本估计总体.本节课主要运用讲练结合的方式，结合相关的例题和练习题，让学生进一步体会直方图的应用价值，引导学生用数学的思维分析世界.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习旧知
上节课，我们学习了一种新的描述数据的统计图——直方图，了解了相关定义：组距、组数和频数，也学习了绘制直方图的步骤：求、定、列、画.同时明确了直方图的作用——能够显示数据分布情况.
复习直方图的相关定义、绘制步骤以及作用.
巩固练习
下面，请同学们运用这些知识，小试身手。
1.在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175
cm，最矮的为150
cm.若以3
cm为组距分组，则应分为________组．
分析：
∴分为9组.
【小结】：
组数≈（最大值-最小值）÷组距.（往大数方向取整）
2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是________．
分析：50-（2+8+15+5）=20
【小结】：频数之和=样本容量
3.某班50名学生的身高的频率分布直方图如图，左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1
:
3
:
5
:
1，那么身高150cm（不含150cm
）以下的学生有___人，身高160cm及160cm以上的学生占全班人数的_____%.
解：身高150cm（不含150cm
）以下的学生有（人）
身高160cm及160cm以上的学生占全班人数的百分比为.
【小结】：频数之比=小长方形高度之比.
通过练习，复习组距与组数公式，强调往大数方向取整.
通过练习，复习频数定义，强调频数之和与样本容量的关系.
通过练习，体会直方图的特点：可以直观的反应数据的分布情况.
讲解例题
例1.
某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间(以分钟为单位，并取整数)，将有关数据统计整理并绘制成如下尚未完成的频数分布表．请你根据表中所提供的信息，解答下列问题．
（1）求被调查的学生人数.
分析：百分比意义
百分比=频数÷样本容量×100％.
拓展：频率意义
（2）直接写出频数分布表中的a和b的值，画出频数分布直方图；
分析：运用频数之和=样本容量，或者百分比=频数÷样本容量×100％解决问题
强调画图时注意横纵坐标意义和取值；
（3）被调查的学生中，平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生占总人数的百分之几？
分析：百分数相加
（4）若该校共有1000名学生，请估计平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？
分析：用样本估计总体.
【小结】：
①百分比是频数和样本容量的比值，百分比之和等于100％；
②频率等同于百分比；
③画频数分布直方图时，要注意横纵坐标意义和取值；
④当抽样调查合理时，可以用样本数据来估计总体数据.
例2.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次
“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：
收集数据
调查小组计划选取若干名学生的参赛成绩成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是______（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各若干名学生的参赛成绩组成样本
B．抽取各班语文成绩较好的学生的参赛成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取若干名学生的参赛成绩组成样本
分析：C选项是简单随机抽样，简单随机抽样使样本更具有代表性，可以更加客观的反映总体情况.
整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组获得了若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：
90
92
81
82
78
95
86
88
72
66
62
68
89
86
93
97
100
73
76
80
77
81
86
89
82
85
71
68
74
98
90
97
100
84
87
73
65
92
96
60
对上述成绩（成绩x取整数，总分100分）进行了整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= ，b=
，c=
，d=
；
分析：充分运用等量关系：
；
频数之和=样本容量；
频率之和=1.
（2）请补全频数分布表；
分析：根据频数分布表画图.
分析数据、得出结论
若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？
分析：用样本估计总体.
【小结】：
例3.
为了增强居民的环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动.社区对部分家庭五月份的日均用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
（1）本次抽取了多少户家庭进行调查?
分析：运用样本容量=频数×百分比，结合两个统计图已知数据得出频数和百分比.
扇形图中，各组频数占样本容量的百分比=
（2）将频数分布直方图补充完整；
分析：结合两个统计图中已知数据，得出各组频数，
补全直方图.
（3）求日均用车时间在1~1.5h的部分对应的扇形圆心角度数；
分析：
（4）若该社区有车家庭有1600户,请你估计该社区日均用车时间不超过1.5h的家庭有多少户.
分析：用样本估计总体.
【小结】：解决直方图和扇形图的综合问题，把两个图表数据有机结合.
常用等量关系：样本容量=频数×百分比，
百分比=
学习充分读取表格信息，理解百分比、频率的意义，运用其常用关系式解决问题.
再次强调画直方图要注意横纵坐标的取值.
理解用样本估计总体的原因，学习用样本估计总体的方法.
通过例2，体验数据处理的一般步骤，感受各个流程的作用，强调相应的注意事项.
强调简单随机抽样使样本更具有代表性，可以更加客观的反映总体情况.
充分体会频数、频率、样本容量的相关等量关系，练习运用等量关系求值.
小结数据处理过程，强调各环节的作用及注意事项.
再次运用关系式解决问题，体会直方图与扇形图的不同侧重点，并探寻其关联.
强调解决直方图和扇形图的综合问题的思路：要把两个图表数据有机结合.
课时小结
本节课再次巩固了直方图的相关知识，并探究了相关的等量关系。直方图的特点是可以反应数据分布情况，通常可以用样本分布估计总体分布。常用的等量关系包含三个，频数和等于样本容量、频数百分比等于频数除以样本容量乘以百分之百，频率等于频数除以样本容量，百分比的和是百分之百，频率的和是1.另外，我们还探讨了直方图与扇形图的联系，可以运用其百分比之间的联系解决问题。
通过课堂小结，串起本节课知识主线，强化本节知识内容.同时提高学生总结能力，训练学生思维能力.
课后作业
作业1：一个面粉批发商统计了前48个星期的销售量（单位：t）：
24.4
19.1
22.7
20.4
21.0
21.6
22.8
20.9
21.8
18.6
24.3
20.5
19.7
23.5
21.6
19.8
20.3
22.4
20.2
22.3
21.9
22.3
21.4
19.2
23.5
20.5
22.1
22.7
23.2
21.7
21.1
23.1
23.4
23.3
21.0
24.1
18.5
21.5
24.4
22.6
21.0
20.0
20.7
21.5
19.8
19.1
19.1
22.4
请将数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
作业2：学习本节课后，你有哪些收获？请提炼出重要的知识点及注意事项，把你的学习感想写出来．
通过作业1，练习绘制频数分布直方图的步骤，感受直方图的特点，体会用样本估计总体的意义.
作业2是自行归纳总结类型的作业，引导学生提炼知识主干，训练归纳总结能力.《直方图（第一课时）》学习任务单
【学习目标】
通过本节课的学习，你将理解组距和直方图的概念、了解频数和频数分布的意义、掌握画频数分布直方图的步骤、并能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.本节课主要运用探究的方法，结合利用数据挑选身高比较整齐的学生这一例题，让你体会到直方图的便捷性和必要性，提高数据处理能力.
【课前预习任务】
1．数据统计的一般步骤是什么？
2．条形图、扇形图、折线图各自的特点是什么？
3．什么是极差？
4．什么是组距？
5．什么是频数？
6．绘制频数分布直方图的步骤是什么？
【课上学习任务】
1．数据统计的一般步骤是什么？
2．条形图、扇形图、折线图各自的特点是什么？
3．什么是极差？它的作用是什么？
4．什么是组距？组距与组数的关系是什么？
5．数据个数在10以内时，大概分为几组合适？
6．什么是频数？
7．绘制频数分布直方图时，纵轴是频数/组距时，小长方形面积表示什么？
8．绘制频数分布直方图时，纵轴是频数时，对于组距有什么要求？
9．绘制频数分布直方图的步骤是什么？
10．频数分布直方图与条形图的区别与联系？
11．绘制频数分布直方图时，各个步骤的注意事项是什么？
12．组距过小或者过大时，对数据的分布情况有什么影响？
【课后作业】
作业1：体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
2
4
21
13
8
4
1
(1)全班有多少学生？
(2)组距是多少？组数是多少？
(3)跳绳次数在100≤x＜120范围的学生有多少，占全班学生的百分之几？
(4)画出频数分布直方图；
(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩？
作业2：学习本节课后，你有哪些收获？请提炼出重要的知识点及注意事项，把你的学习感想写出来．
【课后作业参考答案】
1.（1）2+4+21+13+8+4+2=59
∴全班有59名学生.
（2）80-69=20
∴组距是20，组数是7.
（3）21+13=34，34÷59≈64％
∴跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有34人，约占全班学生的.
（4）
（5）可以从频数分布的角度进行评价，例如，跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有34人，约占全班学生的，说明大多数学生的跳绳次数在100≤x＜140这个范围内，等等.具体回答略.
2.略.
