七年级数学整式、单项式第一课时

整式：1．单项式
第一课时
教学目标：
知识技能：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
数学思考：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
情感态度：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学过程：
复习引入
列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
请学生说出所列代数式的意义。
请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
新授探究
出示概念：单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书：
单项式的数字因数是单项式的系数；
单项式的所有字母的指数和是单项式的次数。
例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；
④是，它的系数是－，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
比一比，谁更快：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)
巩固练习
下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b2; (4)－5ab2; (5) a（m+n）; (6)－xy2; (7)－5;（8）（9）ab=ba;（10）;（11）y中，是 单项式（填序号）
2. 判断题（对的打√，错的打×）
（1）字母a和数字1都不是单项式(　　)
（2）可以看作与3的乘积，所以式子是单项式(　　)
（3）单项式xyz的次数是3(　　)
（4）-这个单项式系数是2，次数是4(　　)
（5）下列关于的次数是4( )
（三）、知识点归纳：
叫做单项式， 叫做单项式的系数， 叫做单项式的次数。
特别注意：单独的 或 也叫单项式.
下列写法都不规范：①1x，应为 ②-1x应为 ③a×3应为 ④a÷2 ⑤ 应为
三、巩固与拓展
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
解：不是，因为
例2：下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来。
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
答：的判断是错误的，
注意事项：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关。
四、当堂检测
1.填空题
（1）整式3x，-ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，
（2）如图，长方形的宽为a，长为b，则周长为_________，面积为_________．
（3）非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x张，二班比一班的2倍少y张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．
2.选择题
（1）下面说法中，正确的是 ( http: / / www.xkb1.com )(　)
　　A．x的系数为0 B．x的次数为0 C．的系数为1 D．的次数为1
（2）下面说法中，正确的是(　)
　　A．xy＋1是单项式 B．是单项式 C． 是单项式 D．是单项式
（3）单项式-ab2c3的系数和次数分别是(　)
　　A．系数为-1，次数为3 B．系数为-1，次数为5
　　C．系数为-1，次数为6 D．以上说法都不对
3.解答题
如图2为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
图2
课内总结
今天，你收获了什么？还有什么疑问？
（①单项式及单项式的系数、次数。②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。）
课后作业
1.填空
（1）每包书有１２册，n包书有 册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积________；
（4）产量由m千克增长10%,就达到__________千克;
（5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为 元；
（6）一个长方形的长是０.９，宽是a， 这个长方形面积是；
（7）有这样一组数字：3，6，9，12，…，第n个数 。
2.用代数式填空，并判断其是否是单项式。如不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为 .
⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了20﹪，今年收入为 万元。
⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为 。
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的路程是小明的y倍。则花花走了 米。
⑸体重由b千克减了5千克之后是 千克。
3、（1）如果单项式的次数是5，求n的值。
（2）如果是关于x、y的5次单项式，且系数是4，求m、n的值.4、是同次单项式求m的值。
5、填表
单项式 10％b
所含字母 r
系 数
次 数 3
选做题：
1.请赋予单项式0.85a一个实际意义..
2.如果（ ）
六、教学后记：
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。