向心力

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向心力
思考
1、做匀速圆周运动的物体一定有加速度吗？为什么？
2、做匀速圆周运动的物体的加速度有什么特点？写出向心加速度的公式。
3.做匀速圆周运动的物体受力有什么特点？
受力的方向和大小如何确定？
回顾
做匀速圆周运动物体的加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度 an
方向始终指向圆心
an 哪来的？即an 是如何产生的？
根据牛顿第二定律可知物体一定受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
一. 向心力
1、定义：做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合力，叫向心力。
3、效果：只改变v 的方向，不改变v的大小。
2、方向：始终指向圆心(与v 垂直);是变力
因为在运动方向上所受的合外力为0,这个方向上的加速度也为0,所以速度大小不变,只改变速度方向。
向心力是不是一种新的性质力？即向心力是不是与重力、弹力、摩擦力一样都是按照某种性质来命名的力？
O
F引
F合＝F引
＝Fn
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
4.向心力的来源
O
G
N
T
竖直方向上N＝G，故T即为合力
F合＝T
＝Fn
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动
小球受到哪些力的作用？
向心力由什么力提供？
r
θ
O
G
F合
T
结论:
向心力由重力G和弹力T的合力提供
G
f
N
滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时；
向心力由什么力提供？
在匀速圆周运动中，合力提供向心力
4.向心力的来源
(1)、向心力是按照效果命名的力，并不是物体额外受到的一个力；受力分析时, 不能多出一个向心力。
F合＝Fn
(2)、向心力的来源：物体所受的合力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。（可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质力的合力）
在匀速圆周运动中：
向心力的大小与哪些物理量有关呢？
体验向心力的大小
猜想：向心力大小可能与
_______________有关
质量、
半径、
角速度
5.向心力的大小
Fn=m
v2
r
Fn=mω2r
F合＝man
向心力大小与多个物理量有关，在分析向心力与某一物理量的关系时，要注意什么？
能否利用实验粗略地验证向心力的表达式？
F合＝Fn
an =
v2
r
（一）、用向心力演示仪验证
方法:控制变量法(F与m , r, ω)
1.F与m的关系
保持r、ω一定
保持m 、 ω一定
2.F与ω的关系
保持m、r一定
3.F与r的关系
m大，F也大
ω大，F也大
r大，F也大
演示仪
两个验证实验
1、实验的基本原理？
2、实验需要的器材？
钢球、细线、白纸、
r
O'
O
θ
l
h
FT
G
F合
F合＝mg tanθ
小球所需向心力
Fn=m
v2
r
秒表、直尺
（二）、用圆锥摆验证
从运动的角度求得Fn ；从受力的角度求得F合 ；将Fn 和F合 进行比较
实验数据记录
物理量 h n t g/h (2πn/t)2
第一次
第二次
第三次
3、实验需要测量的数据有哪些？如何测量？
验证：g/h=(2πn/t)2
转n圈数所用时间t、h
注意事项
r
O'
O
θ
l
h
1、h 并不等于纸面距悬点的高度
2、小球与纸面不能接触
3、测 t 时不能太久
4、启动小球时应确保小球做的是匀速圆周运动
飞机在水平面内盘旋
二. 几种常见的圆周运动
O'
θ
ω
ω
m
O
θ
l
m
O
r
T
mg
F合
mg
F合
F升
θ
θ
O'
O
R
ω
θ
ω
θ
m
m
O
r
mg
N
F合
mg
N
F合
O
ω
mg
N
物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
r
f静
f静
v
A
B
F
a
回顾：A、B一起向左加速，分析A的受力情况。
f静
v
谁提供向心力？
静摩擦力指向圆心
向心力的分析思路
3、按序分析受力
指向圆心的合力即向心力
2、确定圆心、半径
确定圆周运动所在的平面、轨迹、圆心、半径
1、确定研究对象
小结
观察
　链球女运动员是在做匀速圆周运动？
思考：
难道向心力可以改变速度的大小？
怎么样使做圆周运动的物体
速度变大、变小、不变？
三. 变速圆周运动和一般曲线运动
1. 当沿圆周运动的物体所受的合力不指向圆心时，物体做变速圆周运动。
·O
·
F
Fn
Ft
v
合外力部分提供向心力
切向力Ft ：垂直半径方向的合力
向心力Fn ：沿着半径（或指向圆心）的合力
产生切向加速度，改变速度的大小
产生向心加速度，改变速度的方向
O
O
Fn
Ft
F合
v
Fn
Ft
v
F合
速度增大的圆周运动
速度减小的圆周运动
2. 运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动称为一般曲线运动。
r1
r2
一般曲线运动各个地方的弯曲程度不一样，如何研究？
把一般曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧。这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径。在分析质点经过曲线上某位置的运动时可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
例与练
1.关于圆周运动的合力，下列说法中正确的是 （ ）
A.圆周运动的合力方向一定指向圆心
B.匀速圆周运动的合力方向一定指向圆心
C.匀速圆周运动的合力一定不变
D.匀速圆周运动的合力大小一定不变
匀速圆周运动的物体速度大小不变，速度方向不断变化。匀速圆周运动向心力只改变物体速度方向，不改变物体速度大小。
BD
2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的合力之比为 ( )
A. 1：4　 B.2：3 　C.8：9　 D.4：9
D
3. 质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，则以下正确的是 ( )
A.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球只受重力、拉力的作用
C.摆球做匀速圆周运动的向心力为mg tanθ
D.摆球做匀速圆周运动的向心力为mg sinθ
BC
4.在光滑的横杆上穿着两质量不同的两个小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．两小球速率必相等
B．两小球角速度必相等
C．两小球加速度必相等
D．两小球到转轴距离与其质量成反比
BD
5.A、B两个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为m，B的质量为2m，A离轴为R/2，B离轴为R，则当圆台旋转时：(设A、B都没有滑动，如下图所示) ( )
A.B的向心加速度是A的向心加速度的两倍
B.B的静摩擦力是A的静摩擦力的两倍
C.当圆台转速增加时，A比B先滑动
D.当圆台转速增加时，B比A先滑动
A
B
mg
N
fA
A
B
f
f
4
=
\
AD
6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 ( )
A.球A的线速度一定大于球B的线速度
B.球A的角速度一定小于球B的角速度
C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力
mg
N
F
AB
7.质量为m的小球，用长为 l 的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O′，把小球拉到右侧某一位置释放，当小球第一次通过最低点P时：
A、小球速率突然减小
B、小球角速度突然增大
C、小球向心加速度突然增大
D、摆线上的张力突然增大
BCD
8.如图所示，A、B、C三个质量相等的小球拴在同一条绳子上，且OA=AB=BC，当三个小球在光滑的水平桌面上绕O点做匀速圆周运动时，O、A、B、C始终保持在同一直线上，设OA、AB、BC段绳中的张力分别为F1、F2、F3，A、B、C三球的向心加速度分别为a1、a2、a3。试求：
(1) a1:a2:a3
(2) F1:F2:F3
O A B C
=1:2:3
=6:5:3
解析：小橡皮受力如图
小橡皮恰不下落时，有： f=mg 其中：f=μN
由向心力公式：Fn=mω2r
解以上各式得：
G
f
N
9.如图,半径为r的圆筒绕竖直中心轴转动，小橡皮块紧帖在圆筒内壁上，它与圆筒的摩擦因数为μ，现要使小橡皮不落下，则圆筒的角速度至少多大？
10. 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O’
O
mg
T
F
θ
L
小球做圆周运动的半径
由牛顿第二定律：
即：
R
解析：小球的向心力由T和G的合力提供
11.南通在北纬32°，求南通所在处质量为1Kg的物体绕地轴做圆周运动所需向心力是多大？（设地球半径R=6400km，COS32°=0.85）
A
O
R
r
O’
分析：首先应明确物体做匀速圆周运动； 再确定圆轨迹、圆心、半径。
物体随地球自转的角速度ω=2π/T
半径 r =R cos320
∴F=m rω2
=m R cos320 (2π/T) 2
代数得:F=2.87×10-2N