平行线
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(共22张PPT)
平行线
围场卉原中学 李云
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
数学来源于生活
短池游泳
双杠
一.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
1、在同 一平面内
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行。
二、平行线的表示法：
C
D
B
A
·
·
·
·
m ∥ n
AB ∥ CD
m
n
读作： “AB 平行于 CD”
读作： “ m平行于n ”
讨论与探究
1.平行线要求在同一平面内，那么在同一平面内两直线的位置关系一共有几种呢？（小组先讨论再实践）
结论：在同一平面内，两直线的位置
关系有平行与相交两种。
2、平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
·
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，
那么直线AB与CD可能相交吗？
F
E
D
C
B
A
假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P
因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB
CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
只能平行。
P
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行）
c
b
a
4、如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解： 因为 a ∥b，b∥c，
所以 a ∥c （ ）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，
所以 a ∥d
（ ）
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ ）
（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行
A、0 B、1 C、2 D、4
B
2、下列推理正确的是（ ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。
C
4、
3.
5、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点___________（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
________ // _________( )
·
·
·
A
D
E
B
C
图 1
A
B
C
D
E
F
图 2
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
5、如图，长方体的各棱中，与AＡ１平行的条数有（ ）
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Ｃ
6、如果两根铁轨不保持平行，会有什么现象发生。
7、如图所示，
（１）过ＢＣ上任意一点Ｐ画ＡＢ的平行线交ＡＣ于Ｔ；
（２）过Ｃ画ＭＮ//AB；
（3）直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由。
A
B
C
P
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在
一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边
，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP，
然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合，
则墙壁便是竖直的，为什么？
O
P
a
图 3
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义；
(2)平行线的表示方法;
(3)两条直线在同一平面内的位置关系。
(4)平行线的画法。
(5)平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(6)平行线公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
平行线
围场卉原中学 李云
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
数学来源于生活
短池游泳
双杠
一.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
1、在同 一平面内
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行。
二、平行线的表示法：
C
D
B
A
·
·
·
·
m ∥ n
AB ∥ CD
m
n
读作： “AB 平行于 CD”
读作： “ m平行于n ”
讨论与探究
1.平行线要求在同一平面内，那么在同一平面内两直线的位置关系一共有几种呢？（小组先讨论再实践）
结论：在同一平面内，两直线的位置
关系有平行与相交两种。
2、平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
·
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本
事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，
那么直线AB与CD可能相交吗？
F
E
D
C
B
A
假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P
因为AB//EF，CD//EF
于是过点P就有两条直线AB
CD都与EF平行。
根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
只能平行。
P
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行）
c
b
a
4、如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？
a
b
c
d
解： 因为 a ∥b，b∥c，
所以 a ∥c （ ）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
因为 c∥d，
所以 a ∥d
（ ）
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ ）
（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行
A、0 B、1 C、2 D、4
B
2、下列推理正确的是（ ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。
C
4、
3.
5、完成下列推理，并在括号内注明理由。
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以
A,B,C三点___________（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
________ // _________( )
·
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A
D
E
B
C
图 1
A
B
C
D
E
F
图 2
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
5、如图，长方体的各棱中，与AＡ１平行的条数有（ ）
Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
Ｃ
6、如果两根铁轨不保持平行，会有什么现象发生。
7、如图所示，
（１）过ＢＣ上任意一点Ｐ画ＡＢ的平行线交ＡＣ于Ｔ；
（２）过Ｃ画ＭＮ//AB；
（3）直线PT，MN是何种位置关系？试说明理由。
A
B
C
P
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在
一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边
，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP，
然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合，
则墙壁便是竖直的，为什么？
O
P
a
图 3
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义；
(2)平行线的表示方法;
(3)两条直线在同一平面内的位置关系。
(4)平行线的画法。
(5)平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(6)平行线公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.