河北省巨鹿中学2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试卷 Word版含答案

巨鹿中学2020-2021第二学期第一次月考
高一数学
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．设false是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ）
A．false和false B．false和false
C．false和false D．false和false
3．设false，false为非零向量，则“false与false共线”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知false，向量false与向量false的夹角为false，false是与false同向的单位向量，则false在false上的投影向量为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．正八边形是生活中常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形false中，向量false与false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知向量false，false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．若平面向量false，false，false的两两夹角相等，且false则false（ ）
A．false B. 9 C.3或9 D.3或false
8．在false中，角false的对边分别是false向量false向量false，且满足false则角false（ ）
A．false B．false C．false D．false
选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．已知向量false，向量false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false与false的夹角为false
10．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若向量false与向量false满足false，且false与false同向，则false
B．若向量false，则与false共线的单位向量是false
C．若false，则可知false
D．false
11．已知false为false的重心，false为false的中点，则下列等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D． false
12．在false中，内角false所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ）
A．false
B．若false，则false
C．false
D．若false，且false，则false为等边三角形
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 四边形false中，若false，则四边形false的形状为 。
4161155393065false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
14．在false中，角false的对边分别为false，满足false，false，则false的面积是______________.
468122068326015．如图所示，在矩形false中，false分别为false和false上的点，
且false若false，其中false则
false的值为_______．
16．如图所示，在山顶铁塔上false处测得地面上一点false的俯角false，在塔底false处测得点false的俯角false，已知铁塔false部分高36米，则山高false_______米．
解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知向量false.
（1）求出向量false的坐标；
（2）求与false垂直的单位向量的坐标.
18．（12分）
（1）已知平面向量false、false满足false，false，false与false的夹角为false，求false的值.
（2）已知false，若false为平行四边形的四个顶点，求false的坐标。
19．（12分）在false中，false.
（1）若false，求边false的长；
（2）求false的面积的最大值。
20．（12分）．已知false中false是直角，false，点false是false的中点，false为false上一点．
（1）设false，false，当false，请用false，false来表示false，false.
4586605398145（2）当false时，判断false是否垂直false。若成立，给出证明，若不成立，说明理由。
21．（12分）在false中，内角false的对边分别为false，请在①false；②false；③false这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：
（1）求false；
（2）若false，延长false到false，使false，求线段false的长度.
22．（12分）邢台市为了打造园林城市，规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域false（如图所示），其中三角形区域false为健身休闲区，四边形区域false为文娱活动区，false、false、false、false、false、false为主题公园的主要道路（不考虑宽度）。已知false，false，false，false.
417258541275（1）求道路false的长度；
（2）求道路false，false长度之和的最大值.
2020-2021学年度二学期第一次月考
高一数学答案
一、单选题
1-4 BCBD 5-8 ADCD
二、多选题
9、CD 10、CD 11、BD 12、ACD
三、填空题
13、平行四边形 14、false 15、false 16、false
四、解答题
17、解：（1）false，false。
（2）设与false垂直的单位向量的坐标为false则false，
所以与false垂直的单位向量的坐标为false。
18、解：（1）false，
false；
（2）设false，
若平行四边形为平行四边形ABCD，则false此时false，所以false；
若平行四边形为平行四边形ABDC，则false此时false，所以false；
若平行四边形为平行四边形ADBC，则false此时false，所以false；
综上，满足条件的为false或false或false。
19、解：（1）由余弦定理可得：false，
可得false。
（2）由余弦定理可得：false，又false，所以false，所以false
即false，当且仅当false时取到。
解：（1）false，
因为 false，所以false。
（2）AD与CE不垂直。证明如下：
由false可得false，false，
false，又因为false，所以false，
false，
所以AD与CE不垂直。
解：（1）若选择①，false得false，所以false。
若选择②，由正弦定理，得false，
消掉false，可得false，因为B为三角形内角，所以false。
若选择③，由正弦定理，得false
false，所以false即false。
（只写一种即可）
（2）在false中，由正弦定理，false，又因为false，所以false。
false，
在false中，false，由正弦定理可得：false。
所以，线段AD的长度为false。
22、解：（1）如图，连接false，在false中，由余弦定理得falsefalse，
所以BD=3。
因为false，所以false，
又false，所以false，
在false中BD=3，false，false，
由正弦定理得，false,所以false，false或false（舍去），
所以false，false，得BE=6,即false的长度是6km.
（2）设false，因为false，所以false，
在false中，由正弦定理得false，
因为false所以false，
所以false
因为false，所以false，
所以当false，即false时，false取得最大值false，
即道路false，false长度之和的最大值为false.