七年级数学三角形的外角和公开课
文档属性
| 名称 | 七年级数学三角形的外角和公开课 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 271.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-27 15:06:33 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
A
B
C
D
E
你想知道吗？
同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗
9.1.2
三角形的外角和
（1）通认识三角形的外角、相邻内角、不相邻内角
（2）探索并了解三角形外角与内角的关系及外角的性质。
1、三角形三个内角的和等于多少度？
135°
2
20°
1
2、你能写出下列∠1， ∠2的度数吗？
在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
为什么？
猜测： ∠１＋∠２＝∠４
请同学们打开课本，自学62到64页.
分小组合作完成导学案 “我的预习成果”的相关内容.
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D
A
B
C
D
∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
方法1
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
方法2
三角形外角的性质：
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
（1）文字描述：
∠ACD> ∠ B
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
在△ ABC中
∠ACD> ∠ A
（2）几何符号语言表达：
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
1、求下列各图中的x：
120°
35°
X°
X
450
500
图2
x°
2x°
120°
图3
图1
2.下列图形中能够说明∠1>∠2的是（ ）
3、一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=100°,求∠1的度数。
.
.
.
1
2
3
A
B
C
∴∠3=∠1+∠2
又∵∠1=∠2
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
解:∵∠3是△ABC的外角
∴∠1=
∠3=
×100°=50°
∴∠3=2∠1
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。
A
B
C
1
2
3
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
以四人小组为单位，通过你们所设计的方法来探求三角形的外角和。
探求三角形的外角和
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
方法1
解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝ ∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
两直线平行，同位角相等
D
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
方法2
归纳结论：
三角形的外角和等于360°
3
2
1
A
B
C
如图， △ABC中， ∠1=110°，∠2=130 °.则∠3=______.
120°
小试身手
1、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
2 、 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠C= ∠ADC ， ∠DAC=40 . 求：∠ B的度数
A
B
D
C
40
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠1+∠2+∠C
=180°
A
B
C
D
E
我知道了……
我学会了……
我明白了……
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
如图，计算∠BOC
F
1
解：延长BO交AC于点F
∵∠1＝ ∠A+ ∠B
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
且∠A＝ 51° ∠B ＝ 20°
∴ ∠1=∠A+∠B= 51 + 20°= 71°
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠C＝ 30°
∴ ∠BOC=∠1+∠C= 71 + 30°= 101°
（已知）
1
2
你能写出推理过程吗？
如图,探究∠1与∠A. ∠B. ∠C的关系
一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？
C
A
B
D
将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______
1
A
B
C
D
E
你想知道吗？
同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗
9.1.2
三角形的外角和
（1）通认识三角形的外角、相邻内角、不相邻内角
（2）探索并了解三角形外角与内角的关系及外角的性质。
1、三角形三个内角的和等于多少度？
135°
2
20°
1
2、你能写出下列∠1， ∠2的度数吗？
在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？
为什么？
猜测： ∠１＋∠２＝∠４
请同学们打开课本，自学62到64页.
分小组合作完成导学案 “我的预习成果”的相关内容.
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D
A
B
C
D
∠ACD+ ∠ACB=180°
∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD
解：
A
B
C
方法1
D
解：过C作CE平行于AB
A
B
C
1
2
∠1= ∠B
∠2= ∠A
∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
E
方法2
三角形外角的性质：
A
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。
（1）文字描述：
∠ACD> ∠ B
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
在△ ABC中
∠ACD> ∠ A
（2）几何符号语言表达：
三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？
1、求下列各图中的x：
120°
35°
X°
X
450
500
图2
x°
2x°
120°
图3
图1
2.下列图形中能够说明∠1>∠2的是（ ）
3、一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=100°,求∠1的度数。
.
.
.
1
2
3
A
B
C
∴∠3=∠1+∠2
又∵∠1=∠2
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
解:∵∠3是△ABC的外角
∴∠1=
∠3=
×100°=50°
∴∠3=2∠1
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。
A
B
C
1
2
3
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
以四人小组为单位，通过你们所设计的方法来探求三角形的外角和。
探求三角形的外角和
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
方法1
解：过A作AD平行于BC
∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∠2＝ ∠BAD
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
两直线平行，同位角相等
D
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD
方法2
归纳结论：
三角形的外角和等于360°
3
2
1
A
B
C
如图， △ABC中， ∠1=110°，∠2=130 °.则∠3=______.
120°
小试身手
1、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
2 、 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点， ∠B=∠BAD， ∠C= ∠ADC ， ∠DAC=40 . 求：∠ B的度数
A
B
D
C
40
如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？
E
D
C
B
A
1
2
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠1+∠2+∠C
=180°
A
B
C
D
E
我知道了……
我学会了……
我明白了……
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
如图，计算∠BOC
F
1
解：延长BO交AC于点F
∵∠1＝ ∠A+ ∠B
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
且∠A＝ 51° ∠B ＝ 20°
∴ ∠1=∠A+∠B= 51 + 20°= 71°
（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）
又∵∠C＝ 30°
∴ ∠BOC=∠1+∠C= 71 + 30°= 101°
（已知）
1
2
你能写出推理过程吗？
如图,探究∠1与∠A. ∠B. ∠C的关系
一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？
C
A
B
D
将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______
1