2020-2021学年高中数学人教A版必修5 单元能力提升卷 第一章 解三角形 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教A版必修5
第一章 解三角形
1.在中，角的对边分别为，且，若的面积，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
2.内角的对边分别为，已知，，则（ ）
A. B.40 C.6 D.3
3.的内角的对边分别为.已知,则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则两处岛屿间的距离为( )
A.海里 B.海里 C.海里 D.40海里
5.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处,测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向,且塔顶的仰角为,此人驾驶游艇向正东方向行驶1 000米后到达B处,此时测得塔底位于北偏西方向,则该塔的高度约为( )
A.265米 B.279米 C.292米 D.306米
6.如图,要测出山上石油钻井的井架BC的高,从山脚A测得,塔顶B的仰角为,塔底C的仰角为,则井架BC的高为( )
A. B. C. D.
7.某船在A处测得灯塔D在其南偏东方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东方向上，然后该船向东偏南方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为( )
A.海里 B.海里 C.6海里 D.5海里
8.如图,两点在河的两岸,在A所在的河岸边选一定点C,测量AC的距离为,则两点间的距离是( )
A. B. C. D.
9.在中,内角的对边分别为,其中的面积为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.在中,内角所对的边分别为,其中,则( )
A.1 B. C. D.
11.设,,为钝角三角形的三边长,那么实数a的取值范围是__________.
12.的内角的对边分别为.若则的面积为________.
13.设的内角的对边分别为.已知的外接圆面积为,且,则的最大值为__________.
14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度___________.
15.在中,内角A,B,C的对边分别为.
(1)求角B;
(2)若,求BC边上的高.
答案以及解析
1.答案：B
解析：
，∴
∴
当且仅当时，等号成立，即最小值为.
2.答案：A
解析：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得
，
∴，
∴，∴，，
∵，∴，.
故选A.
3.答案：A
解析：由，结合正弦定理，得，所以.由余弦定理得,即整理得.故选A.
4.答案：A
解析：在中，,所以.由正弦定理可得,解得.在中,,所以.在中，由余弦定理可得,解得(海里).所以两处岛屿间的距离为海里.
5.答案：C
解析：如图所示，在中,.由正弦定理得,所以.在中，,所以（米），所以该塔的高度约为292米.故选C.
6.答案：B
解析：由题意得在中，，且，由正弦定理得,即,解得.
7.答案：A
解析：根据题意可画图形，如图所示.因为，所以为一个等边三角形，即.在中，且，由余弦定理得，则.所以此时船到灯塔D的距离为海里.故选A.
8.答案：A
解析：在中，,所以,由正弦定理得,所以.故选A.
9.答案：C
解析：因为，所以，所以.又因为，所以，所以,所以，当且仅当,即或时,等号成立,故的最小值为.故选C.
10.答案：C
解析：在中，由正弦定理得,即.又,即.又.在中，，由余弦定理得.故选C.
11.答案：(2,8)
解析：∵,∴,∴最大边的边长为,设其所对的角为A,∵三角形为钝角三角形,∴,∴,解得,又,∴,综上得。
12.答案：
解析：在中，由余弦定理，得，即，故.
13.答案：8
解析：设的外接圆的半径为的外接圆面积为，解得,即，解得，当且仅当时，等号成立.
14.答案：
解析：在中,.由正弦定理，得,即,所以.在中,.
15.答案：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.
（1）由及正弦定理，可得
.
将代入上式，整理得,
即，
,即.
又.
（2）由，得.
由余弦定理，得，
解得.
边上的高为.