垂径定理导学教案

垂径定理导学教案
活动一：
动手做个圆，剪下来，研究下面的问题：
圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴？
活动二：
利用手中的圆做直径CD⊥弦AB，垂足为E．
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
（3）如果直径CD⊥弦AB，垂足为E，那么AE=BE，AC=BC AD=BD
这个命题试着用语言叙述下来，并判断是否为真命题。你能完成
证明吗？
活动三、以下三个图,是否有 AE=BE , AC=BC , AD=BD
活动四
例 1： 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，
圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径
(1).在⊙O中,直径为 10 cm,弦 AB的长为 8 cm,
求圆心O到AB的距离.
(2).在⊙O中,直径为 10 cm,圆心O到AB的距离为 3 cm,
求弦AB的长.
(3)圆的半径为R,弦长为 a,弦心距为d,则 R 、a、d满足关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
活动五、课本P7例题，课本P8随堂1
活动六、在练习1图形的基础上：
变式（1） 已知：如图1，若以O为圆心作一个⊙O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。
求证：AC＝BD。
（图1） （图2）
变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD
变式（3）隐去（图1）中的大圆，得（图3）连接OA，OB，设OA=OB，
求证：AC＝BD。
变式（4）隐去（图1）中的大圆，得（图4）连接OC，OD，设OC=OD，
求证：AC＝BD。
选做题、1、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，
则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.
2．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。
小测：ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长．
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
A
B
O
_
O
_
A
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ