四川省雅安高中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题 Word版含答案

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雅安高中2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
单选题（每道题5分，共60分）
1．设false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，且false，则false（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2．化简：false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知在false中，角false、false、false的对边分别为false、false、false，若false、false是方程false的两个实数根，且false的面积为false，则角false的大小是（ ）
A．false B．false C．false或false D．false或false
4．已知数列{an}的前4项为：false，则数列{an}的通项公式是（　　）
A．false B．false
C．false D．false
5．下列命题
①设非零向量false，若false，则向量false与false的夹角为锐角；
②若非零向量false与false是共线向量，则false四点共线；
③若false，则false；
④若false，则false.其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知false是公差不为0的等差数列，false是false与false的等比中项，则false（ ）
A．－9 B．0 C．9 D．无法确定
7．已知等差数列false满足false，false，前false项和为false，则下列说法正确的是（ ）
A．false的前false项和中false最大 B．false是递增数列
C．false中存在值为false的项 D．false
8．false中，内角false所对的边分别为false.若falsefalse，则false的面积为（ ）
A．6 B．false C．false D．false
9．等比数列false的各项均为正数，已知向量false，false，且false，则false　　false
A．12 B．10 C．5 D．false
10．已知等比数列false的前false项和false，则false（ ）
A．9 B．3 C．6 D．false
11.在false中，内角false，false，false所对边分别为false，false，false．若false，false ， false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知false是等差数列false的前false项和，false，设false，则数列false的前false项和为false，则下列结论中不正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false时，false取得最大值
第II卷（非选择题）
填空题（每道题5分，共20分）
13．等差数列false前false项和为false， false，则false____________.
14.如图,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为　　　　.
15．已知数列false的前false项和，那么它的通项公式是______________.
16.在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，已知false，且false，则false周长的取值范围是____________
解答题（17题10分，其余各题12分，共70分）
17.在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且false.
（1）求角false；
（2）若false，false，求false的面积.
18．数列false的前n项之和为false，false，false(p为常数)
（1）当false时，求数列false的前n项之和；
（2）当false时，求证数列false是等比数列.
19.在false中，角false的对边分别为false，且false．
（1）求角false的值；
（2）若false，false的面积为false，求false的周长．
20．false的内角false的对边分别为false，已知false，false，false.
（1）求角false；
（2）若点false满足，求false的外接圆半径.
21．已知数列false满足false，false，数列false满足false.
（1）求证：数列false是等差数列，并求出数列false的通项公式；
（2）求数列false的前false项和false；
22.．已知等差数列false的公差d大于0，且满足false，false．数列false满足falsefalse．
（1）求数列false，false的通项公式；
（2）设false，求false取得最大值时false的值．
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2020-2021学年度雅安中学高一下期4月月考试题答案
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
C
A
B
B
A
B
C
A
B
D
1．【详解】因为false，所以false，
即false，即false，所以false，因此角false为直角；
又false，所以false，所以false；因此，false是等腰直角三角形.故选：D.
2．【详解】false false.故选：C
3．【详解】由于false、false是方程false的两个实数根，由韦达定理可得false，
据题意，得false，false，解得false或false.故选：C.
4．【详解】根据题意，观察数列{an}的前4项，可知分母为2n，分子是奇数，为2n﹣1，
同时各项符号是正负相间，所以false．故选：A．
5．【详解】对于①，若false同向，则false，此时夹角为false，不是锐角，①错误；
对于②，若false与false是平行四边形两对边，则false与false共线，但false不共线，②错误；
对于③，若false是零向量，则false，此时无法确定false，③错误；
对于④，若false，则false方向相同，模长相等，所以false，④正确.故选：false.
6．【详解】设false的公差为d，因为false是false与false的等比中项，所以false，即false，可得false，所以false.故选：B.
7．【详解】设等差数列false的公差为false，则false，解得false，
false，则false.
对于A选项，false，所以，false的前false项和中false最大，A选项正确；
对于B选项，false，所以，数列false是递减数列，B选项错误；
对于C选项，令false，可得false，所以，false中不存在值为false的项，C选项错误；
对于D选项，false，false，D选项错误.故选：A.
8．【详解】由条件可知：false，①由余弦定理可知：false，②所以由①②可知，false，即false，则false的面积为false.故选：B
9．【详解】向量false＝（false，false），false＝（false，false），且false?false＝4，
∴false+false＝4，由等比数列的性质可得：false＝……＝false＝false＝2，
则falselog2（false?false）＝false．故选C．
10．【详解】因为false，所以false时，false，两式相减，可得false,false，false,false,因为false是等比数列，所以falsefalse，
所以false，false所以false，故选A.
11.【详解】由三角形面积公式可得：false，即false，解得：false，
结合余弦定理可得：false，则false，由正弦定理有：false，结合合分比定理可得：falsefalse.故选：B.
【详解】设等差数列false的公差为false，因为false，
可得false，false，falsefalse，
即false，false，即false，所以falsefalse，false，
即数列false递减，且false，false，…，false，false，又由false，可得falsefalse，则falsefalse，由false，要使false取最大值，则false取得最小值，显然false，而falsefalse，所以当false时，false取得最小值.综上可得，不正确的选项为D.故选：D.
第II卷（非选择题）
二．填空题（每道题5分，共20分）
13．【详解】false
false，即falsefalse
14.解析：由题意知,∠ACB=120°,∴由余弦定理得AB2=3a2+3a2-2a×a×cos 120°=9a2,∴AB=3a km.
15．【解析】分类讨论：当false时，a1=S1=2+1-5= -2,
当false时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n-5)-[2(n-1)2+(n-1)-5]=4n-1,且当false时：4n-1=4-1=3≠-2
据此可得，数列的通项公式为： .
16.【详解】因为false，false，所以false，所以false，
所以false，则false，即false.
由正弦定理可得false，则false，false，
故false的周长false.
因为false解得false，则false，故false的周长false.故选：B．
三．解答题（16题10分，其余各题12分，共70分）
17.【详解】（1）由正弦定理，得false，false，false，又false，所以false.由余弦定理，得false，故false.又false，所以false.
（2）由余弦定理，得false.联立方程组，得false，化简，得false，解得false，
所以false的面积false.
18．【详解】（1）当false, false,false数列false为等差数列，公差false,又falsefalse，
falsefalse，false,false,
false数列false的前n项之和false；
（2）当false时，false，false，又falsefalse，falsefalse，
∴数列false是首相为2，公比为2的等比数列.
19.【详解】（1）由题意，在false中，满足false．根据正弦定理可得：false，即false， 又由false，可得false，即false，又因为false，可得false，所以false，即false，因为false， 所以false．
（2）由false的面积为false，即false，可得false，解得false，
又由余弦定理false，可得false，
解得false，所以false的周长为false．
20．【详解】（1）因为false，由正弦定理可得false，
又∵false，∴false，∵false，∴false.
又false，所以false.
（2）由正弦定理易知false，解得false.又，所以false，即false.
在false中，因为false，false，所以false，所以在false中，false，false，false
由余弦定理得false，
即false，由false可知false的外接圆半径为1.
21．【详解】（1）falsefalse，falsefalse，falsefalse，
falsefalse，falsefalse，又false，falsefalse，
false数列false是首项为1，公差为false的等差数列，false；
（2）由（1）得false，falsefalse，
falsefalse，false，
两式相减得false
false，falsefalse；
22.．【详解】（1）由题意false，∵false，∴可解得false，∴false，
又由已知false，由式falsefalse得false时有式falsefalse，
两式相减得false，false，false＝1不适用，∴false．
（2）false，则false，
∵false，∴false时，false，false是递增数列，false时，false，false是递减数列，
∴false是false最大，false时，false最大．