第一章集合讲义和同步练习(附有答案)

1.1 集合
一、选择题
1、下列给出的对象中，能表示集合的是( )
A、一切很大的数 B、无限接近零的数
C、聪明的人 D、方程的实数根
2、给出下列命题：
i)N中最小的元素是1；
ii)若，则；
iii) 若，，则a+b的最小值是2。 ( )
其中所有正确命题的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）
A、1 B、-2 C、6 D、2
4、下列集合表示法正确的是（ ）
A.{1,2,2} B.{全体实数}
C.{有理数} D.不等式的解集为{}
5、设A={a},则下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、a=A
6、集合{}的另一种表示法是（ ）
A、{0，1，2，3，4} B、{1，2，3，4}
C、{0，1，2，3，4，5} D、{1，2，3，4，5}
7、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）
A、{x|-3C、{x|-3二、填空题
8、已知集合A={2，4，}，若，则x=________________
9、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________
10、方程的解集可表示为_____________________
11、方程的解集中含有_________个元素。
12、集合{}用列举法表示为_________________
三、解答题
13、设集合A={(x,y)|x+y=6,} ，使用列举法表示集合A。
14、关于x的方程，当a,b,c分别满足什么条件时解集为空集、含一个集合、含两个集合？
15、已知集合A={}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
参考答案
一、选择题
1、D 2。A 3。C 4。C 5。C 6。B 7。D
二、填空题
8、3或-2 9、 10、{2，3} 11、3 12、{0，1，2，3}
三、解答题
13、解：集合A中的元素是点，点的横坐标， 纵坐标都是自然数， 且满足条件x+y=6。所以用列举法表示为：A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}。
14、解：当，
当时，方程的解集含一个元素；
当
15、解：当k=0 时，原方程变为-8x+16=0，x=2,此时集合A={2} ；
当时要使一元二次方程有一个实根，需，即k=1。此时方程的解为。集合A={4}，满足题意。
综上所述，使数k的值为0或1当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}.1.1 集合
一、选择题
1、下列八个关系式①{0}= ②=0 ③ {} ④{} ⑤{0} ⑥0 ⑦{0} ⑧{}其中正确的个数（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
3、集合A={x} B={} C={}
又则有（ ）
A、（a+b） A B、 (a+b) B
C、(a+b) C D、 (a+b) A、B、C任一个
4. 集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
5、集合A={x} B={} C={}
又则有（ ）
A、（a+b） A B、 (a+b) B
C、(a+b) C D、 (a+b) A、B、C任一个
6、下列各式中，正确的是（ ）
A、2 B、{}
C、{}
D、{}={}
7、设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为（ ）
A、R B、
C、{} D、{}
8.下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正确的是（ ）
A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3）
C、只有（2） D、以上语句都不对
二、填空题
9、在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
10、设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是
。
11、若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
12、集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ；非空真子集是
13、方程x2-5x+6=0的解集可表示为方程组
三、解答题
14、已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。
15、设a、b∈Z，E＝{(x,y)|(x－a)2＋3b≤6y}，点(2，1)∈E，但(1，0)E，(3，2)E。求a、b的值。
参考答案
一、选择题
1、B；2。C；3。B；4。C；5。B；6。D；7。D；8。C
二、填空题
9、{(x,y) }
10、{}
11、 {}
12、,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集；除去及{a,b,c}外的所有子集
13、{2,3};{2,3}
三、解答题
14、解：令f(1)<0 且f(2)<0解得
15、解：∵点(2,1)∈E，∴(2－a)2+3b≤6 ①
∵点(1,0)E，∴(1－a)2+3b>0 ②
∵点(3,2)E，∴(3－a)2+3b>12 ③
由①②得6－(2－a)2>－(1－a)2，解得a>－；类似地由①③得a<－。
∴－一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．方程组的解构成的集合是 （ ）
A． B． C．（1，1） D．
2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）
①；
②；
③=；
④；
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设全集，，，那么∩= （ ）
A． B．{（2，3）} C ．（2，3） D．
4．下列关系正确的是 （ ）
A．
B．=
C．
D．=
5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是 （ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
6．已知集合 ，，
，则的关系 （ ）
A． B． C． D．
7．设全集，集合，集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，且，则a的值（ ）
A．1或2 B．2或4 C．2 D．1
9．满足的集合共有 （ ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
10．下列命题之中，U为全集时，不正确的是 （ ）
A．若= ，则
B．若= ，则= 或=
C．若= ，则
D．若= ，则
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若，，用列举法表示B .
12．设集合，，则 .
13．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .
14．已知集合，，那么集合 ， ， .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）数集A满足条件：若，则.
①若2，则在A中还有两个元素是什么；
②若A为单元集，求出A和.
16．（12分）设，，.
①=，求a的值；
②，且=，求a的值；
③=，求a的值；
17．（12分）设集合，，，求实数a的值.
18．（12分）已知全集，若，，，试写出满足条件的A、B集合.
19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
20．（14分）集合满足=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，（）与（）为集合A的同一种分拆，则集合A={}的不同分拆种数为多少？
参考答案
一、ACBCA BCCCB
二、11．{4，9，16}； 12．{}； 13．－1； 14．或；；或
三、15． 解：①和；
②（此时）或（此时）。
16．解：①此时当且仅当，有韦达定理可得和同时成立，即；
②由于，，故只可能3。
此时，也即或，由①可得。
③此时只可能2，有，也即或，由①可得。
17．解：此时只可能，易得或。
当时，符合题意。
当时，不符合题意，舍去。
故。
18．分析：且，所以{1，2}A，3∈B，4∈B，5∈B且1B，2B；
但，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。
19．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式 ；
；；
；联立可得。
20．解：当＝时，=A,此时只有1种分拆；
当为单元素集时，=或A，此时有三种情况，故拆法为6种；
当为双元素集时，如={}，B=、、、，此时有三种情况，故拆法为12种；
当为A时，可取A的任何子集，此时有8种情况，故拆法为8种；
总之，共27种拆法。
A
a
B
b
C c
d
f
e
g1.1 集合
一、选择题
1、满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A、8 B、7 C、6 D、5
2、若集合，则下列结论中正确的是（ ）
A、A=0 B、 C、 D、
3、下列五个写法中①，②，③，④，
⑤，错误的写法个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、若集合，则等于_____
A、 B、 C、 D、
5、不等式组的解集是_____
A、 B、 C、 D、
6、已知全集,则M=( )
A、{2，3} B、{1，2，3，4} C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}
7、集合，且M ，则实数a的范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
8、调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数最少是 ，最多是
9、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若A，则实数a的取值是
10、已知集合A＝｛x∈N*｜∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝3k+1,k∈Z｝，则 A与B的关系是
11、已知A＝｛x｜x＜3，B＝｛x｜x＜a
(1)若BA，则a的取值范围是______
(2)若AB，则a的取值范围是______
12、若｛1，2，3｝A｛1，2，3，4｝，则A＝______
三、解答题
13、设A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若BA，求实数a组成的集合、
14、已知A＝｛x，xy，1n(xy)｝，B＝｛0，｜x｜，y｝，且A＝B。求x，y的值。
15、已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a 的取值范围、
参考答案
一、选择题
1、C；2、D ； 3、C ； 4、C ； 5、C；6、D；7、C
二、填空题
8、14，24； 9、 ｛2｝ 10、 AB 11、 (1)a≤3 (2)a＞3
12、｛1，2，3，4｝
三、解答题
13、解：A＝{3，5}，因为BA，所以若B＝时，则a＝0，若B≠时，则a≠0，这时有＝3或 ＝5，即a＝，或a＝，所以由实数a组成的集合为｛0，，｝、
14、x=-1,y=-1;
15、解：M={x | x2-2x-3=0}={3，-1}
∵NM
当N= 时，NM 成立
N={x | x2+ax+1=0}
∴a2-4＜0
∴-2＜a＜2
当N≠ 时，∵NM
∴3∈N或 -1∈N
当3∈N时，32-3a+1=0即a= -,N={3,}不满足NM
当-1∈N时，（-1）2-a+1=0即a=2,N={-1} 满足NM
∴ a的取値范围是：-2＜x≤21.3.2 全集与补集
教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗透相对的观点.
教学重点：补集的概念.
教学难点：补集的有关运算.
课 型：新授课
教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.
教学过程：
创设情境
1．复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.
2．相对某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 ——全集和补集。
新课讲解
请同学们举出类似的例子
如：U＝{全班同学} A＝{班上男同学} B＝{班上女同学}
特征：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。
我们称B是A对于全集U的补集。
全集
如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示
2、补集（余集）
设U是全集，A是U的一个子集（即AU），则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作“A在U中的补集”，简称集合A的补集，记作，即
补集的Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的限制
练习：，则。
3、基本性质
①，，
②
③，
注：借助venn图的直观性加以说明
例题讲解
例1(P13例3)
例2(P13例4) ①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质
课堂练习
1．举例，请填充（参考）
(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________.
(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________.
(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______.
(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______
(5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______
(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m.
(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m.
师生共同完成上述题目，解题的依据是定义
例(1)解：SA＝{2}
评述：主要是比较A及S的区别.
例(2)解：SB＝{直角三角形或钝角三角形}
评述：注意三角形分类.
例(3)解：SA＝3
评述：空集的定义运用.
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
评述：利用集合元素的特征.
例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故满足题条件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6.
评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.
2．P14练习题1、2、3、4、5
回顾反思
本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念
1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同.
2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即={x|}. 当S不同时，集合A的补集也不同.
作业布置
P15习题4，5
用集合A，B，C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合
3、思考：p16 B组题1，2
A
UMACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1
2004－2005学年度上学期
新课标高一数学同步测试（2）—第一单元（集合）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．方程组的解构成的集合是 （ ）
A． B． C．（1，1） D．
2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）
①；
②；
③=；
④；
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设全集，，，那么∩= （ ）
A． B．{（2，3）} C ．（2，3） D．
4．下列关系正确的是 （ ）
A．
B．=
C．
D．=
5．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，。设集合有个元素，则的取值范围是 （ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
6．已知集合 ，，
，则的关系 （ ）
A． B． C． D．
7．设全集，集合，集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，且，则a的值（ ）
A．1或2 B．2或4 C．2 D．1
9．满足的集合共有 （ ）
A．7组 B．8组 C．9组 D．10组
10．下列命题之中，U为全集时，不正确的是 （ ）
A．若= ，则
B．若= ，则= 或=
C．若= ，则
D．若= ，则
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若，，用列举法表示B .
12．设集合，，则 .
13．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .
14．已知集合，，那么集合 ， ， .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）数集A满足条件：若，则.
①若2，则在A中还有两个元素是什么；
②若A为单元集，求出A和.
16．（12分）设，，.
①=，求a的值；
②，且=，求a的值；
③=，求a的值；
17．（12分）设集合，，，求实数a的值.
18．（12分）已知全集，若，，，试写出满足条件的A、B集合.
19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
20．（14分）集合满足=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当时，（）与（）为集合A的同一种分拆，则集合A={}的不同分拆种数为多少？
参考答案（2）
一、ACBCA BCCCB
二、11．{4，9，16}； 12．{}； 13．－1； 14．或；；或
三、15． 解：①和；
②（此时）或（此时）。
16．解：①此时当且仅当，有韦达定理可得和同时成立，即；
②由于，，故只可能3。
此时，也即或，由①可得。
③此时只可能2，有，也即或，由①可得。
17．解：此时只可能，易得或。
当时，符合题意。
当时，不符合题意，舍去。
故。
18．分析：且，所以{1，2}A，3∈B，4∈B，5∈B且1B，2B；
但，故{1，2}A，于是{1，2}A{1，2，3，4，5}。
19．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式 ；
；；
；联立可得。
20．解：当＝时，=A,此时只有1种分拆；
当为单元素集时，=或A，此时有三种情况，故拆法为6种；
当为双元素集时，如={}，B=、、、，此时有三种情况，故拆法为12种；
当为A时，可取A的任何子集，此时有8种情况，故拆法为8种；
总之，共27种拆法。
A
a
B
b
C c
d
f
e
g1.1 集合
一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
2 . 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
3. 设集合A={x|1＜x＜2＝，B={x|x＜a＝满足A B，则实数a的取值范围是 （ ）
A．｛a｜a ≥2｝ B．｛a｜a≤1｝ C.｛a｜a≥1｝． D.｛a｜a≤2｝．
5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
6. 集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，| a－2 |， 3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（ ）
A．－1 B．0 或1 C．2 D．0
7. 已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则 （ ）
A．I＝A∪B B．I＝()∪B C．I＝A∪() D．I＝()∪()
8. 设集合M=，则 （ ）
A．M =N B． M N C．MN D．N
9 . 集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}， B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 （ ）
A．AB B．A B C．A=B D．A≠B
10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(UA)∩B={4}，（UA）∩(UB)={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A.3A且3B B.3B且3∈A C.3A且3∈B D.3∈A且3∈B
二.填空题（5分×5=25分）
11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
12. 设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，则A= .
13. 集合M=｛y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N=｛y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __．
14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_
15、已知集合A={－1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为
三.解答题.10＋10＋10=30
16. 设集合A={x, x2,y2－1｝,B=｛0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值
17．设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0} ，A∩B=B， 求实数a的值．
18. 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2－4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.
21、已知集合，B={x|2参考答案
C B A D C D C D C B
26 {(1,2)} R ｛4,3,2,-1｝ 1或－1或0
16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，－4} 又
(1)若B=，则，
(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=
(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a≠7.
(4)若B={0，－4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a
18、.解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
解之得a＝5.
(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2.
19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)当2＜a＜10时，Δ＜0,B=A;
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1}A.
综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B.
20、解：由已知A={x|x2+3x+2}得得 .（1）∵A非空 ，∴B=；（2）∵A={x|x}∴另一方面，，于是上面（2）不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=结合B=,得对一切x恒成立，于是，有的取值范围是
21、∵A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}，
B={x|1∵，（A∪B）∪C=R，
∴全集U=R。
∴。
∵，
∴的解为x<-2或x>3，
即，方程的两根分别为x=-2和x=3，
由一元二次方程由根与系数的关系，得
b=-（-2+3）=-1，c=（-2）×3=-6。1.1 集合
一．选择题
1．下列说法正确的是 （ ）
A．某个村子里的年青人组成一个集合
B．所有小正数组成的集合
C．集合｛１，２，３，４，５｝和｛５，４，３，２，１｝表示同一个集合
D．这些数组成的集合有五个元素
2．下面有四个命题：
（１）集合Ｎ中最小的数是否；
（２）０是自然数；
（３）｛１，２，３｝是不大于３的自然数组成的集合；
（４）
其中正确的命题的个数是 （ ）
A．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
3．给出下列关系：
（１）
（２）
（３）
（４）
其中正确的个数为 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
4．给出下列关系：
（１）｛０｝是空集；
（２）
（３）集合
（４）集合
其中正确的个数为 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个
５．下列四个命题：
（１）空集没有了集；
（２）空集是任何一个集合的真子集；
（３）空集的元素个数为零；
（４）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．
其中正确的有 （ ）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
６．已知集合那么等于 （　　）
Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝
Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．
７．已知全集集合
（　　）
Ａ．｛０｝ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二．填空题
８．方程的解集为用列举法表示为____________.
９．用列举法表示不等式组的整数解集合为____________.
10．已知Ａ＝｛菱形｝，Ｂ＝｛正方形｝，Ｃ＝｛平行四边形｝，那么Ａ，Ｂ，Ｃ之间的关系是__________.
11．已知全集Ｕ＝Ｎ，集合，则用列举法表示为_____________.
三．解答题
12．已知
13．已知．
14．若集合则满足于条件的实数的个数有 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
15．设集合，则实数______________．
16．已知全集那么．
17．已知集合
18．设求a的取值范围．
19．试用适当的符号把连接起来．
20．已知集合
的值或取值范围．
参考答案1.1-2集合的概念及其表示（二）
教学目标：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。
教学重点：集合的表示方法
教学难点：正确表示一些简单集合
课 型：新课
教学手段：讲授
教学过程：
创设情境
复习提问：
集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？
那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容—集合的表示 (板书课题)
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合
新课讲解
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
由“maths中的字母” 构成的集合，写成{m,a,t,h,s}
由“book中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}
注：
（1） 有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2） a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
比如：与 不同，∈
（3） 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
例1（P4）
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例:不等式的解集可以表示为：或
“中国的直辖市”构成的集合，写成{为中国的直辖市}；
“maths中的字母” 构成的集合，写成{为maths中的字母}；
“平面直角坐标系中第二象限的点”{（x,y）| x<0且y>0}
“方程x2+5x-6=0的实数解” {x∈R| x2+5x-6=0}={-6，1}
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；
{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
例2（P5）
3、图示法：
文氏图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
数轴法：{x∈R|3但{x∈N|3连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示
例题讲解
例1解不等式，并把结果用集合表示.
解：由不等式，知
所以原不等式解集是
例2 求方程的解集
解：因为没有实数解，
所以
例3用描述法分别表示
（1）抛物线y=x2上的点.
（2）抛物线y=x2上点的横坐标.
（3）抛物线y=x2上点的纵坐标.
课堂练习
练习：P5 2、3.
回顾反思
1．描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。
2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。
3．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：
（1）元素是什么？
（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。
作业布置
作业：P6 A组题：1,2,3,4,5
思考：P6 B组题集合间的基本关系教案
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
教学过程：
引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
新课教学
（一）集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例）
常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2．（课本例2）
说明：（课本P5最后一段）
思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本P6练习）
归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题
板书设计（略）第1题. 已知全集，，是的子集，且同时满足，
，，求和．
答案：解：由知，；
由知，；
由知，．
下面考虑3，5，7是否在集合和中．
假设，则因，故，
于是，，这与矛盾，
，．
又，，从而；
同理可得：，，，，
故，．
第2题. 集合，，
，则，，的关系为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第3题. 若，，
，，，则　　　　　．
答案：．
第4题. 设集合，，又，求实数．
答案：解：，．
若，即代入得，，
矛盾．
若，即．
当时，，矛盾（集合中元素不互异）．
当时，，，有适合，由上述知：．
第5题. 已知，．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围；
若，且，求实数的取值范围．
答案：解：
（１），；
（２），；
（３），且，．
第6题. 已知集合．
若中只有一个元素，试求的值，并写出这个元素；
若中至少有一个元素，求的取值范围；
求中元素之和．
答案：解：（１）当时，，适合．．
当时，则解得，．
（２）当中有一个元素时，由（１），得或．
当中有两个元素时，则得．
或．
（３）由（１）（２）知：
当时，，故元素之和为．
当时，故元素之和为．
当且时，．
第7题. 不能形成集合的是（　　）
Ａ．正三角形的全体 Ｂ．高一年级所有学生
Ｃ．高一年级所有胖学生 Ｄ．所有无理数
答案：Ｃ．
第8题. 给出下列关系：；；；．其中正确的个数为（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：Ｂ．
第9题. 设全集，，则为（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ．
第10题. 已知集合，，
，，，满足关系（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第11题. 设全集，集合，
，那么等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第12题. 设，，若，则＝　　　　　．
答案：０．
第13题. 已知集合满足，，并且，则＝　　　　　　．
答案：
第14题. 集合含有8个元素，集合含有4个元素，集合含有3个元素，则集合有　　　　　　个元素．
答案：9．
第15题. 设全集，，，求实数的值．
答案：解：由题：，，即．解得或．
又，有．解得或．．
第16题. 已知，且，求实数的取值范围．
答案：解：，或．
当时，，．
当，，解得．
由上述知：．
第17题. 设集合，都是全集的子集，已知，，，求．
答案：解：如图
．
第18题. 设集合，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第19题. 若集合，，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．
第20题. 如图，是全集，，，Ｓ是的子集，则图中阴影部分所示的集合是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ．
４
４
3
1
22005－2006学年度上学期
集合与集合的运算
说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是 （ ）
A．正三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．等腰直角三角形
2．集合{1，2，3}的真子集共有 （ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是 （ ）
A．CUACUB B．CUACUB=U C．ACUB= D．CUAB=
4．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
5．设集合，其中，则下列关系中正确的是（ ）
A．M B． C． D．
6．已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a等于 （ ）
A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4
7． 设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么SX= （ ）
A．X B． T C． D．S
8．给定集合，定义 ．若 ，
则集合 中的所有元素之和为 （ ）
A．15 B．14 C．27 D．-14
9．设集合M={x|x∈Z且－10≤x≤－3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个 数为 （ ）A．11 B．10 C．16 D．15
10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（CUA）B={4}，
（CUA）（CUB）={1，5}，则下列结论正确的是 （ ）
A．3 B．3 C．3 D．3
11．设A={x},B={x},若AB={2,3,5},A、B分别
为 （ ）
A．{3，5}、{2，3} B．{2，3}、{3，5}
C．{2，5}、{3，5} D．{3，5}、{2，5}
12．设※是集合A中元素的一种运算, 如果对于任意的x、y, 都有x※y, 则称运算※对集合A是封闭的, 若M则对集合M不封闭的运算是
（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．
13．已知集合A={0，2，3}，B={}，则B的子集的个数是 ．
14．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_________．（只需写出一个集合）
15． 定义集合A和B的运算：． 试写出含有集合运算符号“”、“”、“”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：_______________．
16．设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分．
（1） （2）
（3）
三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17． 已知集合A={x|1≤x＜4＝，B={x|x＜a＝, 若AB，试求实数a的取值集合． （12分）
18． 设A={x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围． （12分）
19．设全集U={x},集合A={x},B={x2+px+12=0},
且（CUA）B={1，4，3，5}，求实数P、q的值．（12分）
20．集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求实数m的取值范围．（12分）
21．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝．若A∩B＝A∪B，求a的值．（12分）
知集合,，
是否存在正实数，使得，如果存在求的集合？如果不存在请说明理由． （14分）
2005－2006学年度上学期
高中学生学科素质训练
高一数学同步测试（1）—集合与集合的运算答案
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 11．A 12．D
二、填空题
13． 16．
14． ．
15． ；；；…．
16．（1）（AB）（2）[（CUA）（CUB）]；
（3）（AB）（CUC）．
三、解答题
17． 将数集A表示在数轴上(如图)，要满足AB，表示数a的点必须在4或4的右边，所求a的取值集合为{a|a≥4}．
18． A={0，-4}，又AB=B，所以BA．
（i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；
(ii)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1；
（iii）B={0，-4}， 解得a=1．
综上所述实数a=1 或a-1．
19． U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA）B=（1，3，4，5），又B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3}，P=-（3+4）=-7 ， q=2×3=6．
20． 由AB知方程组
得x2+(m-1)x=0 在0x内有解，即m3或m-1。
若3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。
若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。
因此{m21．由已知，得B＝｛2，3｝．
∵A∩B＝A∪B，∴A＝B．于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
解之，得　a＝5．
22．∵， ∴，
将代入，得，
设，
令 ，
当时， ．
依题意得 ， ∴，
∴适合条件的存在其集合为．1.2-1 集合的基本关系
教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
课 型：新授课
教学过程：
引入课题
复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R
类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）
新课教学
1、 集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作A B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
2、集合与集合之间的 “相等”关系；
，则中的元素是一样的，因此
即
练习
3、结论：任何一个集合是它本身的子集
4、真子集的概念
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
5、 规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
6、结论：，且，则
例题讲解
例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；
例2写出集合{0，1，2}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
结论：集合A中元素的个数记为n，则它的子集的个数为：2n
真子集的个数：2n-1，非空真子集个数：2n-2（在后继学习中会对此结论加以证明）
课堂练习：P9练习题
归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
作业布置
书面作业：习题1.2 5个小题
提高作业：
已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。
设集合，
，试用Venn图表示它们之间的关系。
P10 B组题
板书设计（略）
B
A
A(B)集合间的基本关系教案
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课
教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
教学过程：
引入课题
复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R
类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）
新课教学
集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作A B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
集合与集合之间的 “相等”关系；
，则中的元素是一样的，因此
即
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
真子集的概念
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
结论：
，且，则
例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；
课堂练习
归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
作业布置
书面作业：习题1.1 第5题
提高作业：
已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。
设集合，
，试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
B
AMACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1
2004－2005学年度上学期
新课标高一数学同步测试（1）—第一单元（集合）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）
A．所有的正数 B．约等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数
2．已知集合，，且，则的值为 （ ）
A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或0
3．设集合，，，若，则 （ ）
A． B． C ． D．
4．设＝{1，2，3，4} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是 （ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
5．以下四个关系：，，{}，,其中正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 设为全集，为非空集合，且,下面结论中不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．下列四个集合中，是空集的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设集合，，则 （ ）
A． B． C． D．
9．表示图形中的阴影部分（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则 （ ）
A．C∩P=C B．C∩P=P C．C∩P=C∪P D．C∩P=
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若集合，则．
12．设集合，，则方程的解集为 .
13．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围 .
14．已知，，则B＝ .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知集合A＝{x|x＝m2－n2,m∈Z,n∈Z}
求证：（1）3∈A；
（2）偶数4k—2 (k∈Z)不属于A.
16．（12分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？
（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m？
17．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？
18．（12分）已知方程的两个不相等实根为。集合，
{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？
19．（14分）用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）
20． （14分）设，，，，为自然数，A={，，，，}，B={，，，，}，且<<<<，并满足A∩B={，}，＋=10，A∪B中各元素之和为256，求集合A？
参考答案
一、DDCBA BDBAB
二、11．2； 12．A∪B； 13．a =0或； 14．{0,1,2}
三、15．证明：（1）3＝22－12 ∴3A
（2）设4k－2A,得存在m,nZ,使4k－2＝m2－n2成立. （m－n）(m＋n)＝4k－2
当m,n同奇或同偶时，m－n,m＋n均为偶数
∴（m－n）(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4 倍数矛盾.
当m,n同分别为奇，偶数时，m－n,m＋n均为奇数
(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾.∴4k－2A
16．解：（1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1}
得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2.
（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2 A成立.
B≠，由题意得得2≤m≤3
∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.
注：（1）特殊集合作用，常易漏掉
（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.
17．解：设集合A为能被2整除的数组成的集合，集合B为能被3整除的数组成的集合，则为能被2或3整除的数组成的集合，为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.
显然集合A中元素的个数为50，集合B中元素的个数为33，集合中元素的个数为16，可得集合中元素的个数为50+33-16=67.
18．解：由A∩C=A知AC。又，则，. 而A∩B＝，故，。
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，=3. 对于方程的两根应用韦达定理可得.
19．解：
20．由A∩B={，}，且<<<<.
所以只可能=，即=1. 由＋=10，得=9.
且=9=（），=3或=3.
Ⅰ．=3时，=2，此时A={1，2，3，9，}，B={1，4，9，81，}.
因，故1＋2＋3＋9＋4＋＋81＋=256，从而＋－156=0，解得=12.略
Ⅱ．=3时，此时A={1，3，，9，}，B={1， 9， ， 81，}.
因1＋3＋9＋＋＋81＋＋=256，从而＋＋＋－162=0.
因为<<，则3<<9. 当=4、6、7、8时，无整数解.
当=5时，=11. 略.
A
B
C
y
1
—1 o x1.1-1集合的含义及其表示（一）
教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，
教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用
教学难点：集合概念的理解；
课 型：新授课
教学手段：
教学过程：
引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。
下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。
新课教学
“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，…
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，…
2、元素与集合的关系
a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ，
a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aA
思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？
（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数
（9）方程的实数解
评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。
3、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合
3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集Q
正整数集 N*或 N+ 实数集R
整数集Z 注：实数的分类
5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少
①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}
②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数
③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：Φ
课堂练习
1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1
2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中( )
(3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ）
(4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）
(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ）
(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）
回顾反思
1、集合的概念
2、集合元素的三个特征
其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.
“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
3、常见数集的专用符号.
作业布置
1．下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是
3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
4．下列结论不正确的是( )
A.O∈N B. Q C.OQ D.-1∈Z
5．下列结论中，不正确的是( )
A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a2∈Z
C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则
6．求数集{1，x，x2-x}中的元素x应满足的条件；
板书设计（略）第1题. 试选择适当的方法表示下列集合：
（１）由小于8的所有质数组成的集合；
（２）不等式的解集．
答案：（１）； （２）．
第2题. 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
答案：解：集合的所有子集为，，，．真子集为，，．
第4题. 设全集，，．
求，．
答案：解：根据三角形的分类可知
，，
．
第5题. 学校里开运动会，设，
，，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合的含义：
（１）； （２）．
答案：用集合语言表示“学校规定，每位参赛同学最多只能参加两项比赛”即为．
（１）；
（２）．
第6题. 设集合，．
求，．
答案：（１）当时，，又因为，所以，；
（２）当时，，所以，；
（３）当时，，所以，；
（４）当，3，4时，，所以，．
第7题. 在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系．
答案：集合表示直线和直线的交点．
这两条直线的交点在直线上，即．
第8题. 已知，，试求集合．
答案：因为，，
所以，．
第9题. 已知集合，，
，求，，．
答案：；
；
．
第10题. 东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出．依此情况变化下去．为了投资少而获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？
答案：解：设每床每夜提高租费元，则可租出张客床，设可获利润元，依题意有，
即．
因为．
当时，需租出床80张；当时，需租出床70张，所以，时的投资小于时的投资．
答：每床每夜提高租费6元时，既投资少又能获得最高租金．
第12题. 已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ．
第13题. 满足条件的集合的个数是（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：Ｄ．
第14题. 已知集合，，为非空集合，，，，则（　　）
Ａ．一定有 Ｂ．一定有
Ｃ．一定有 Ｄ．一定有
答案：Ｂ．
第15题. ，且，则的值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
答案：Ｂ．
第16题. 已知，，
，则下列正确的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．
第17题. 下列四个命题，不正确的是（　　）
Ａ．若，则
Ｂ．若，则
Ｃ．若，则
Ｄ．若，则
答案：Ｃ．
第18题. 已知集合，若，则实数的取值范围是　　　　　　．
答案：
第19题. 设全集，，
，，求集合，．
答案：由题：由条件得右图
故，．
第20题. 已知由实数组成的集合满足：若，则．
设中含有3个元素，且，求；
能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．
答案：解：（１）即，
即，；
假设中仅含一个元素，不妨设为，则，有，又中只有一个元素，
，即，此方程即方程无实根；不存在这样．
3，7
5
9，13
1，111.3-1交集与并集
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2））能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课 型：新授课
教学重点：集合的交集与并集的概念；
教学难点：集合的交集与并集 “是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。
新课教学
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B 读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题1求集合A与B的并集
A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}
A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}
（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2、交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题2求集合A与B的交集
A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}
A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
3、例题讲解
例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析
例4 P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。
集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
课堂练习（P13练习）
归纳小结
作业布置
书面作业：P13习题1.1，第6-12题
补充：
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
提高内容：
已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
，试求p、q；
集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B
A∪B
A
B
A
？
A B
A(B)
A
B
B
A
B A1.1 集合
一、选择题
1、给出下列表述：1）联合国常任理事国2）充分接近的实数的全体；3）方程 的实数根4）全国著名的高等院校。以上能构成集合的是（ ）
A、1）3） B、1）2） C、1）3）4） D、1）2）3）4）
2、集合{}中的x不能取得值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3、下列集合中表示同一集合的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,
3}或{3,2,1}；（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合是有限集，正确的是 （ ）
A、只有（1）和（4） B、只有（2）和（3）
C、只有（2） D、以上语句都不对
5、如果，集合，则有（ ）
A、 B、
C、 D、
6、集合A={x} B={} C={}
又则有 （ ）
A、（a+b） A B 、(a+b) B
C、(a+b) C D、 (a+b) A、B、C任一个
7、下列各式中，正确的是 （ ）
A、-2
B、{}
C、{}
D、{}={}
二、填空题
8、由小于10的所有质数组成的集合是 。
9、由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有 。
10、若，则m=________________。
11、（1）方程组的解集用列举法表示为____________。用描述法表示为___________。（2）两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为__________，用描述法表示为______________。
三、解答题
12、用列举法表示下列集合：
(1)
(2)
(3)
13、已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。
14、设集合
试判断元素1，元素2与集合B的关系；
用列举法表示集合B.
15、设集合
试证明：一切奇数属于集合M；
关于集合M，你能得出另外的一些结论吗？
参考答案
选择题
1、A；2、B；3、D；4、C ；5、C；6、B；7、C
填空题
8、{2，3，5，7}
9、1，2，3，12，21，23，32，13，31，123，132，213，231，321
10、-1或-2
11、 (1){()},
(2) {3，4，5，6，7}，
解答题
12、解：(1){1,2,3,4,5,6}；
(2){(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
(3){-1,0,3}。
13、解：令f(1)<0 且f(2)<0解得
14、解：(1)当x=1时，；
当x=2时，
(2)只能取1,2,3,6x只能取0，1，4，则B={0,1,4}。
15、解：(1)对任意奇数a，a可以表示为2n+1，而，所以，得证。
(2)结论很多，能给出即可。如：
i)M中的所有元素都属于Z；
ii)所有的完全平方数都属于Z；
iii)因为a=4k=,所以。1.1 集合
一、选择题
1、设A={x},B={x},若AB={2,3,5},A、B分别为（ ）
A、{3，5}、{2，3} B、{2，3}、{3，5}
C、{2，5}、{3，5} D、{3，5}、{2，5}
2、设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为（ ）
A、R B、
C、{} D、{}
3、设全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于（ ）
A、{（2，-2）} B、{（-2，2）}
C、 D、（CUN）
4、若M={}，N={Z}，则MN等于（ ）
A、 B、{} C、{0} D、Z
5、下列各式中，正确的是（ ）
A、2
B、{}
C、{}
D、{}={}
6、设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若AB={2}，（CUA）B={4}，（CUA）（CUB）={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A、3 B、3
C、3 D、3
7、若U、分别表示全集和空集，且（CUA）A，则集合A与B必须满足（ ）
A、 B、A=U且AB
C、B= D、无限制
8、已知U=N，A={}，则CUA等于（ ）
A、{0，1，2，3，4，5，6} B、{1，2，3，4，5，6}
C、{0，1，2，3，4，5} D、{1，2，3，4，5}
二、填空题
9、若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，则x=
10、若A={x} B={x },全集U=R，则A=
11、设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则MN=
MN= CUM=
CUN= CU（MN）=
12、设全集U={x为小于20的非负奇数}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）=，则AB=
三、解答题
13、设A={x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。
14、设全集U={x},集合A={x},B={x2+px+12=0},且（CUA）B={1，4，3，5}，求实数P、q的值。
15、集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求实数m的取值范围。
参考答案
一、选择题
1、A；2、D；3、A；4 、A；5、D；6、C；7、D；8、A
二、填空题
9、{0，2，4} {0，2，3，5} ；
10、{x|}；
11、{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}；
12.{1,5,9,11}
三、解答题
13、 解: A={0，-4}，又AB=B，所以BA
（Ⅰ）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}， 解得a=1
综上所述实数a=1 或a-1
14、解：U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5}
B={3，4}（CUA）B=（1，3，4，5），又B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3}
P=-（3+4）=-7 q=2×3=6
15、解：由AB知方程组
得x2+(m-1)x=0 在0x内有解，即m3或m-1。
若3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。
若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在[0，2]内。
因此{m一、选择题
1、已知集合满足，则一定有（ ）
A、　　B、　 C、 D 、
2、集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（ ）
A、10个 B、8个 C、18个 D、15个
3、设全集U=R，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（CM）∪（CN）为（ ）
A、{x|x.≥0} B、{x|x<1 或x≥5}
C、{x|x≤1或x≥5} D、{x| x〈0或x≥5 }
4、设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、已知全集U＝{非零整数}，集合A＝{x||x+2|>4, xU}, 则CA＝（ ）
A、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }
B、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }
C、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }
D、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }
6、已知集合，则等于
A、{0,1,2,6}　　 B、{3,7,8,}
C、{1,3,7,8}　　　 D、{1,3,6,7,8}
7、定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）等于（ ）
A、{2，3，6} B、 C 、 D 、
二、填空题
8、集合P= ，Q= ，则A∩B=
9、不等式|x-1|>-3的解集是
10、已知集合A= 用列举法表示集合A=
11、已知U=
则集合A=
三、解答题
12、已知集合A=
1）若A是空集，求a的取值范围；
2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围
13、已知全集U=R，集合A=
，试用列举法表示集合A
14、已知全集U={x|x-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=，求CA，CB，A∩B，A∩（CB），（CA）∩B
15、关于实数x的不等式与x-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
(a∈R)的解集依次为A，B求使成立的实数a的取值范围
参考答案
一、选择题
1.B；2.D；3.B；4.C；5.B ；6.C；7.B;
二、填空题
8. ; 9.R; 10. ; 11。
三、解答题
12、1)a> ; 2）a=0或a=；3）a=0或a≥
13、
14、CUA=
CUB=
A∩B=A
A∩（CUB）=
（CUA）∩B=
15、 a=－1或2≤a≤3.§1.1.3 集合的基本运算
教学目的：
1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；
2、掌握全集与补集的概念及其表示法.
教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算
教学过程：
复习：子集的概念及有关符号与性质
提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系.
解： A=1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2} CA，CB
（二） 全集
定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，
集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合.
（三） 补集
1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合.
结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集
记作： CsA 即 CsA ={x xS且 xA}
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
（四）并集与交集
1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
定义：
（1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的交集，记作A∩B，即A∩B ={x|xA且xB}.
（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作A∪B ，即A∪B={x|xA或xB}.
（五）例题与练习
例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA= .
(2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA= 。
(3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a= 。
(4) 若A={0，2，4}，CUA={-1，2}， CUB={-1，0，2}，求B= 。
练习1：判断正误
（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}
（2）若U是全集，且AB，则CUACUB
（3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
思考：已知A={x|x<3}，B={x|x（1）若AB，CRBCRA是否成立？
（2） CRACR(CR(CRB)，求a的取值范围.
例2、新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B .
例3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1、l2的位置关系.
练习2：
1、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}， 求A∩B.
2、设A={x|x>-2},B={x|x<0},求A∩B.
3、若A={x|x=4n,n∈Z}，B={x|x=6n,n∈Z}，求A∩B.
4、A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5} ， 分别求出满足下列条件的a的取值范围 : (1) A∩B= (2) A∩B=A
例4、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求A∪B.
例5、已知A={x|-1＜x＜2}, B= {x|1＜x＜3}求A∪B.
例6、已知U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3} ，B= {3，4，5，6}，求CUA，CUB.
练习3：
2、 全集U={x|x≤8,且x∈N*},A U,B U 且A∩B={4,5},
(CUB)∩A={1,2,3} ,(CUA)∩(CUB)={6,7,8},求集合A和B.
3、已知A={x|-1＜x＜3},A∩B=,A∪B=R,求B.
4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0} ，C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值.
（六）小结
全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算
（七）作业
S
CsA
A
c d a b e f
c d a b e f