2020-2021学年高中数学人教A版必修5 单元能力提升卷 第二章 数列 Word版含解析

2020-2021学年高一数学人教A版必修5
第二章 数列
1.设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列, 则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2.如果为递增数列，则的通项公式可以为( )
A． B．
C． D．
3.等差数列的公差不为0，首项为1，且依次成等比数列，则等差数列的公差为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.记等差数列的前项和为，若，则( )
A．64 B．48 C．36 D．24
5.已知等差数列的前n项和为，且公差，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知等差数列的前n项和为，，则的值为( )
A．33 B．44 C．55 D．66
7.已知正项等比数列中，与的等差中项为9，则( )
A.729 B.332 C.181 D.96
8.已知等比数列中，，则公比( )
A.2 B.-2 C. D.
9.在等比数列中,若,,则该数列的前10项和为(?? )
A. B. C. D.
10.已知正项等比数列的前n项和为,且,则公比q的值为( )
A.1 B.1或 C. D.
11.在数列中，已知，为非零常数，且成等比数列，则______．
12.已知等差数列的前n项和为且则__________.
13.等差数列的前n项和为，若，则___________.
14.在等比数列中,,则_________.
15.在等比数列中，公比，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，当取最大值时，求n的值．
答案以及解析
1.答案：C
解析：由数列是单调递增数列，所以，
即，即（）恒成立，
又数列是单调递减数列，所以当时，取得最大值，所以. 故选：C.
2.答案：D
解析：对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有，故选D
3.答案：A
解析：本题考查等差数列的性质.设等差数列的公差为d，依题意，得，即，化简得，由，得故选A.
4.答案：B
解析：数列是等差数列,其前n项和为，
，
所以，
所以，
故选：B.
5.答案：A
解析：本题考查等差数列的性质.由等差数列的性质可知所以即所以故选A.
6.答案：C
解析：，选C
7.答案：D
解析：本题考查等比数列基本量的计算和等差中项、等比中项.设正项等比数列的公比为，由可得，即.由与的等差中项为9，可得，即可得解得或(舍)，则故选D.
8.答案：C
解析：本题考查等比中项的性质.由等比中项的性质，得，解得.又，所以.故选C.
9.答案：B
解析：由,
所以.
10.答案：C
解析：若,则,,∵,∴,不合题意.若,由,得,∴,又,∴.故选C.
11.答案：
解析：解：，，
依题意成等比数列，即，
解得舍去，；时，，，，
以上各式相加得，即有．
时，表达式也成立，
所以，；
故答案为：．
12.答案：
解析：由题意知又所以则.
13.答案：18
解析：由题可知，为等差数列的前n项和，
由等差数列的性质可知，成等差数列，
即：，
因为，
则：，
解得：.
故答案为：18.
14.答案：1
解析：设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得,则.
15.答案：（1），可得，
由，即，①，可得，由，可得，可得，即，②
由①②解得（2舍去）， ，则；
（2），可得，
，
可得或7时，取最大值．
则n的值为6或7．