六年级下册数学—14用比例解决问题同步训练（有答案）

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六年级下册数学—用比例解决问题
姓名：________班级：________学校:_________成绩：___________
一、解答题
1．新冠肺炎疫情期间，工作人员配置消毒水，按要求回答下列问题。
（1）一种消毒水是由药液和水按配制而成的，请根据这个关系完成下表。
药液/g
0
1
5
8
…
水/g
0
50
150
350
…
（2）在下图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。
（3）水的质量与所需药液的质量成（
）比例关系。
（4）要配制的消毒水，需要药液和水各多少克？
2．两个齿轮咬合在一起转动，主动轮的齿数为50个，每分钟转动120圈。从动轮的齿数为30个，每分钟转动多少圈？
3．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度。如下图，他在某一时刻立一根1米长的标杆，测得其影长为1.2米，同时旗杆投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物墙上，分别测得其长度为9.6米和2米。求旗杆的高度。
4．某公司生产一批摩托车零配件，原计划每天生产500个，可以按时完成任务。由于市场需求，需要提前10天完成，实际每天做750个，这批摩托车零配件原计划要多少天完成（用比例解）？
5．一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改建炉灶，每天节约0.6吨，这堆煤现在可以烧多少天（用比例解）？
6．一辆客车从A城开往B城，前2个小时行了148千米，照这样的速度，客车从A城开往B城共需6小时，A、B两城相距多少千米（用比例解）？
7．有一块布，做儿童上装可做36件，做成人上装则少做12件，成人上装每件用布1.5米，儿童上装每件用布多少米？
8．用比例解决问题。
一种食用油，原来每升售价4元，现在由于成本提高，单价提高了25%。现在买10升的钱，原来可以买多少升？
9．一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是5:4，慢车先从A站开出27千米，快车才从B站开出，相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，问A、B两站相距多少千米？
10．师徒两人共加工168个零件，师傅加工一个零件用5分钟、徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？
11．用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果用边长25厘米的方砖铺地需要多少块？
12．一辆货车从甲地去相距315千米的乙地送货．已知前3时行了135千米，如果用同样的速度行完剩下的路程，还要行几时？（用比例解）
13．甲乙两地间的距离是490
千米，一辆汽车5
小时行驶了350
千米．照这样计算，行完全程需要几小时？（用比例解）
14．两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2．求大桶里原来装有多少千克油？
15．在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地间的距离是10厘米。甲乙两列火车同时从两地相对开出，6小时后相遇。已知甲乙两列火车的速度比是11:9，两车相遇时，甲车行了多少千米？
16．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行60千米．两车开出后4小时相遇，相遇时甲、乙两车的路程比是6：5．乙车每小时行多少千米？
17．某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?
18．希望小学参加植树活动，把任务按2：3：4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
19．甲厂有工人900人，乙厂有工人700人，从这两个厂选同样多的人参加植树活动，两个厂剩下的人数之比是3∶2，从这两个厂各选了多少人去参加植树活动？
20．修路队修一条总长12千米的公路，3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条路还要多少天？（用比例知识解答）
21．客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地。问：相遇后货车再行几小时到达乙地？
22．有160个机器零件,平均分派给甲、乙两车间加工.乙车间因另有紧急任务,所以,在甲车间已加工3小时后,才开始加工.因此,比甲车间迟20分钟完成任务,已知甲、乙两车间的劳动生产率的比是1:3.问甲、乙两车间每小时各能加工多少个零件?
23．育才小学测量小组要测量一棵树的高度，量得树的影长是8.4米，附近有一根2米的标杆，它的影长是1.2米．这棵树高多少米？
24．农场收割小麦，前3天收割了165公顷．照这样计算，8天可以收割小麦多少公顷？（用比例解）
25．生产了一批零件，每天生产200个，15天完成，实际每天生产了250个，实际比原计划可以提前多少天完成?（用比例求解）
26．一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行了156千米，照这样速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
27．一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）
28．小青读一本名著,如果每天读20页,12天可以读完。小青想8天读完,那么平均每天要读多少页?(用比例知识解答)
29．从甲城到乙城，A汽车匀速行驶用6时，从乙城到甲城，B汽车匀速行驶用5时。现在AB两车分别从甲、乙两城同时出发相对匀速而行，相遇时A汽车行驶了210千米，甲、乙两城相距多远？
30．某经营公司有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3
：2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台？（列方程解答）
31．某电脑公司，今年实际生产的电脑数量比原计划多360万台，已知每个月生产数量一定，前5个月共生产480万台，该公司原计划产多少万台电脑？
32．甲、乙两个筑路队人数的比是7：3．如果从甲队派30人到乙队，则两队的人数比就成了3：2．甲、乙两个筑路队原来各有多少人？（用比例解）
33．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米?
34．机械厂工人8小时加工440个机器零件，照这样计算，要加工1100个需要多少小时。
35．某车队往四川运送一批救灾物资。原计划每小时行60千米，6.5小时到达，实际每小时行了78千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？（用比例解）
36．生产一批零件，计划20天完成任务，由于实际每天比原计划多生产150个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解）
37．学校发起“圆贫困地区孩子一个读书梦”爱心捐书公益活动，短短一周时间，就收到了同学们捐赠的大量书籍。学校决定将书打包后邮寄，现要求每包内装书的本数相同，用这批书的打包了14份还多42本，剩下的书连同第一次余下的刚好又打包了11份。这批书共有多少本？
38．大华把3米长的竹竿直立在地上，测得它的影子长是1.5米，同时测得一棵树影子长3.8米，求这棵树的高？
39．在一个高为17厘米的圆柱形容器中注入部分水后，再将若干同样形状大小的长方体铁块放入，使其完全浸入水中，水面高度与放入铁块块数变化关系如图所示。
（1）放入铁块前，水面高度为________厘米，至少投入________个铁块时，会有水溢出。
（2）若长方体底面积与容器的底面积比为3∶5，试求一块长方体的高度。
（3）在（2）成立的基础上，若圆柱的底面半径为10厘米，则放入7块铁块后，容器内有水多少毫升？
40．学校图书馆有科技书、文艺书和故事书，其中科技书与文艺书的比是4∶9，科技书与故事书的比是2∶3，故事书有900本，文艺书有多少本？
某部队行军演习，4小时走了22.4km，照这样的速度又走了6小时，一共走了多少km？（用比例知识来解）
参考答案
1．（1）（横排）3；7；250；400（2）见详解（3）正
（4）药液；水
【分析】（1）药液和水的比始终是，将表格中的每组数据与组成比例，即可计算出表格中缺少的各项数据；
（2）将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来即可；
（3）由表格和图象可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与药液的质量成正比例关系；
（4）已知药液的质量与水的质量成正比例关系，并且药液的质量与水的质量的比始终是，可设需要药液，需要水，列出比例，利用比例的基本性质解比例可得，所以需要药液，需要水。
【详解】
（1）如图：
药液/g
0
1
3
5
7
8
…
水/g
0
50
150
250
350
400
…
（2）如图：
（3）水的质量与所需药液的质量成正比例关系；
（4）解：设需要药液，需要水；
50x＝816－x
51x＝816
x＝16；
；
答：需要药液，需要水。
2．200圈【分析】
两个齿轮咬合在一起转动，由此可知∶主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数，设从动轮每分钟转动x圈，可列出方程，据此解答即可。
【详解】解：设每分钟转动x圈；
30x＝6000
x＝200；
答：每分钟转动200圈。
【点睛】明确主动轮齿数和转数与从动齿数和转数的乘积相等是解答本题的关键。
3．10米
【分析】先求出2米对应的影长，设2米对应影长x米，根据2米∶对应影长＝标杆高度∶影长，列出比例式，求出2米对应影长；再设旗杆高y米，根据旗杆高度∶影长＝标杆高度∶影长，列出比例式解答即可。
【详解】
解：设2米对应影长x米。
2∶x＝1∶1.2
x＝2×1.2
x＝2.4
解：设旗杆高y米。
y∶（9.6＋2.4）＝1∶1.2
y∶12＝1∶1.2
1.2
y÷1.2＝12÷1.2
y＝10
答：旗杆的高度是10米。
【点睛】关键是先求出2米对应影长，用比例解决问题只要左右两边的比统一即可。
4．30天
【分析】这批摩托车零配件原计划要x天完成，根据每天做的零配件个数×天数＝零配件总数量（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：这批摩托车零配件原计划要x天完成。
500x＝（x－10）×750
500x＝750x－7500
250x＝7500
x＝30
答：这批摩托车零配件原计划要30天完成。
【点睛】关键是辨识比例关系，积一定是反比例关系。
5．120天
【分析】
设这堆煤现在可以烧x天，现在每天烧3－0.6吨，根据总吨数不变，现在每天烧的吨数×天数＝计划每天烧的吨数×计划烧的天数，列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设这堆煤现在可以烧x天。
（3－0.6）x＝3×96
2.4x÷2.4＝288÷2.4
x＝120
答：这堆煤现在可以烧120天。
【点睛】本题考查了用反比例解决问题，积一定是反比例关系。
6．444千米
【分析】设A、B两城相距x千米，根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式，解答即可。
【详解】解：设A、B两城相距x千米。
x∶6＝148∶2
2x÷2＝148×6÷2
x＝444
答：A、B两城相距444千米。
【点睛】关键是确定比例关系，商一定是正比例关系。
7．1米
【分析】设儿童上装每件用布x米，根据能做的服装数量×每件用布量＝这块布的总长（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设儿童上装每件用布x米。
36x＝（36－12）×1.5
36x＝24×1.5
36x÷36＝36÷36
x＝1
答：儿童上装每件用布1米。
8．12.5升
【分析】在单价、数量和总价的关系中，当总价一定时，单价和数量成反比，据此列比例求解即可。
【详解】解：设现在买10升的钱原来可以买x升，根据题意可得：
4x＝（4＋4×25%）×10
解得，x＝12.5
答：原来可以买12.5升。
【点睛】考查了反比例的实际应用，明确单价、数量和总价的关系是解题关键。
9．558
千米
10．师傅：108个；徒弟：60个
11．需要720块方砖
【解析】试题分析：根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
解：设需要x块方砖．
15×15×2000=25×25×x
225×2000=625x
x=720；
答：需要720块方砖．
点评：解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可．
12．还要行4小时
【解析】解：还要行x小时，
135：3=（315﹣135）：x，
135：3=180：x，
135x=180×3，
x=，
x=4；
答：还要行4小时．
分析：根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题．
13．7小时
14．17千克
【详解】
解：设大桶里原来装有x千克油，则小桶内原来装有（27－x）千克油
(
x－2):（27－x）=3：2
解得：x=17
15．330千米。
【详解】比例尺=图上距离：实际距离。
比例尺是1：6000000，两地间的图上距离是10厘米，那么两地实际距离为10÷=60000000cm=600km。甲乙两列火车同时从两地相对开出，6小时后相遇。已知甲乙两列火车的速度比是11:9，那么甲乙两列车的路程比为11:9。那么两车相遇时，甲车行程为600×=330（km）
答：两车相遇时，甲车行了330千米。
16．乙车每小时行50千米．
【分析】
因为在相同的时间内，两车所行路程的比等于速度的比，已知甲、乙两车的路程比是6：5，也就是甲、乙两车速度的比的6：5，由此可知乙车的速度是甲车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【详解】
60×（千米），
答：乙车每小时行50千米．
17．12分钟
解：设公共汽车每隔x分钟发车一次．
15：（15﹣x）=10：（x﹣10）．
15（x﹣10）=10（15﹣x）
15x﹣150=150﹣10x
25x=300
x=12，
答：公共汽车每12分钟发一次
18．378棵
【分析】
把三个年级植树的棵数分别看作2份、3份、4份，则六年级比四年级多4﹣2=2份，又因“六年级比四年级多植树84棵”，则2份是84棵，于是可以求出1份是多少棵，用1份表示的棵数乘总份数，就是植树的总棵数．
【详解】
84÷（4﹣2）×（2+3+4），
=42×9，
=378（棵）；
答：这次任务三个年级共植树378棵．
19．300人
【分析】
设从这两个厂各选了x人去参加植树活动，那么甲厂剩下900－x人，乙厂剩下900－x人，根据剩下人数比是3∶2，列出比例解答即可。
【详解】
解：设从这两个厂各选了x人去参加植树活动。
（900－x）∶（700－x）＝3∶2
1800－2x＝2100－3x
3x－2x＝2100－1800
x＝300
答：从这两个厂各选了300人去参加植树活动。
【点睛】
本题考查了比例应用题，用比例解决问题，只要比例两边的比统一即可。
20．21天
【详解】
解：设修完这条路还要想x天．
1.5:3=（12-1.5）：x
x=21
21．18小时
【分析】
12小时相遇，相遇后，客车又行了8
小时到达乙地，即货车行驶12小时的路程客车行驶8小时就可行完，则货车的速度是客车的8÷12=，则客车行驶12小时的路程货车需要12÷=18小时。
【详解】
货车的速度是客车的8÷12=
客车行驶12小时的路程货车需要12÷=18（小时）
答：货车再行18小时到达甲地。
【点睛】
首先根据行驶相同的路程，所用时间与速度成反比求出两车的速度比是完成本题的关键。
22．甲车间20个,乙车间60个
【解析】
【详解】
设甲车间每小时可以生产个零件,则乙车间每小时可以生产个零件.依题意有:
,
解得,.
即甲车间每小时生产20个零件,而乙车间每小时生产60个零件.
23．14米
解：这棵树高是x米，
2：1.2=x：8.4
1.2x=8.4×2
x=14
答：这棵树高是14米．
24．440公顷
【分析】
根据题意可知，每天收割的公顷数是一定的，收割的总面积和时间成正比例，据此用8天收割的总面积∶8＝3天收割的总面积∶3，据此列出正比例解答。
【详解】
解：设8天收割x公顷
x∶8＝165∶3
3x＝8×165
3x＝1320
3x÷3＝1320÷3
x＝440
答：8天可以收割440公顷。
【点睛】
解答此类问题的关键是找准数量关系式，列方程即可。
25．3天
【分析】
这批零件的总数不变，每天生产零件的个数和生产的天数成反比例关系，所以实际和计划每天生产的个数和生产的天数的乘积是相等的，设实际需要x天完成，列出方程解方程即可．
【详解】
解：设实际需要x天，
200×15=250x，
解得x=12
15-12=3（天）
答：实际比原计划可以提前3天完成．
26．416千米
【分析】
根据题意得知，速度一定，路程和时间成出正比例，由此列式解答即可．
【详解】
解：设甲、乙两地相距是x千米．
=
3x=156×8
x=416；
答：甲、乙两地相距416千米．
27．甲乙两城共525千米
【解析】
解：设甲乙两城共x千米．
210：3=x：（3+4.5）
3x=7.5×210
x=525；
答：甲乙两城共525千米．
分析：根据题意知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可．解答此题的关键是弄清题意，再根据速度，路程，时间三者的关系，判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
28．30页
【解析】
【详解】
解:设平均每天要读x页。
20∶x=8∶12
x=30
29．462千米
【分析】
根据题意可知相同的路程，A汽车用6时，B汽车用5时，据此求出AB两车的速度比＝∶
＝5∶6；所用时间相同，甲和乙的速度比就等于所行路程比，即相遇时A汽车行驶的路程占5份，B汽车行驶行驶的路程占6份，据此可以列式计算。
【详解】
AB两车的速度比：∶＝5∶6
两城的距离：210÷＝462（千米）
【点睛】
此题关键是理清相遇时他们的速度比就等于所行路程比。
30．300台
31．792万台
【分析】
生产总量＝每月生产数量×生产时间，每个月生产数量一定，则生产总量和生产时间成正比例关系，据此列比例进行解答即可。
【详解】
解：设该公司原计划产x万台电脑。
（x＋360）∶12＝480∶5
5（x＋360）＝12×480
5x＝3960
x＝792
答：该公司原计划产792万台电脑。
【点睛】
本题考查用比例解决实际问题，解答本题的关键是找到生产总量和生产时间成正比例关系。
32．甲筑路队210人；乙筑路队90人
【详解】
解：设原来甲队有7x人，乙队3x人，
（7x﹣30）：（3x+30）＝3：2
2（7x﹣30）＝3（3x+30）
14x﹣60＝9x+90
5x＝150
x＝30
30×7＝210（人）
30×3＝90（人）
答：甲筑路队原来有210人，乙筑路队原来有90人．
33．米
【分析】
已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的．设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100-10）：（100-15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100-x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100：（100-x）．根据路程比相等列出方程解方程即可．
【详解】
解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米．
100：（100-x）=（100-10）：（100-15）
解得x=
答：当杨洋跑到终点时会领先张雯米．
34．20小时
【分析】
计算出机械工人一小时加工零件的个数。再用需要加工的零件总数除以一小时加工的个数即可求解。
【详解】
一小时加工：440÷8=55（个）
加工1100个需要时间：1100÷55=20（小时）
答：要加工1100个需要20小时。
【点睛】
本题还可以考虑倍数关系求解。因为工作效率不变，加工的个数和用的时间成正比例关系。加工的零件1100个是440个的2.5倍，那么用的时间也应该是2.5倍关系。用8×2.5=20小时，也可顺利解答。
35．5小时
【分析】
根据题意知道，路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。
【详解】
解：设行完全程需要x小时，
78x＝60×6.5，
x＝，
x＝5；
答：行完全程需要5小时。
【点睛】
关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
36．9000个
解：设原计划每天生产x个零件，
20x=（20-5）×（x+150）
20x=15x+2250
5x=2250
x=450
20×450=9000(个)
答：这批零件有9000个．
37．1800本
【分析】
本题可以用方程进行作答，设这批书共有x本，因为每包内装书的本数相同，所以题中存在的等量关系是：（这批书的－还多的本数）÷这批书的打包的份数＝（剩下书的本数＋第一次余下的本数）÷剩下的打包的份数，据此代入数据和字母作答即可。
【详解】
解：设这批书共有x本。
x－462＝x＋588
x＝1050
x＝1800
答：这批书共有1800本。
【点睛】
用方程解决实际问题，关键是找出等量关系式。
38．7.6米
【分析】
根据题意知道，物体的长度和它影子长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】
解：设这棵树高x米，根据题意列方程：
3∶1.5=x∶3.8
1.5x=11.4
x=7.6
答：这棵树高7.6米。
【点睛】
解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
39．（1）8；5（2）（3）942
【分析】
（1）因为从统计图提供的信息可以计算出放入1个铁块时水面上升的高度，则结合题目数据可以计算出至少放入几个铁块，会有水溢出；
（2）在容器底面积、铁块底面积、以及放入一个铁块后水面上升的高度、铁块的高度这四个量之间，容器底面积、放入一个铁块后水面上升的高度是已知的，因此铁块的体积可求，再用铁块的体积除以铁块底面积，就得到了铁块的高度；
（3）因为放入7个铁块后，容器内水满意出，且溢出的水的体积就等于7个铁块的体积，则容器内剩余水的体积就等于容器体积减去7个铁块的体积。
【详解】
（1）由图可知，铁块块数为0时，水面高度为8，每放入一个铁块，水面高度上升2，当放入4个铁块时，水面高度为16，此时再放入一个铁块水会溢出17高圆柱形容器。
（2）方法一：
设铁块底面积为3x，容器底面积为5x，
铁块的体积＝容器底面积×放入一个铁块后水面上升高度，
即，
铁块高度＝铁块体积÷铁块底面积，即。
方法二：
体积＝底面积×高，已知铁块体积与液面上升体积相等，
故体积一定时底面积与高呈反比例关系，即铁块底面积∶容器底面积。
所以铁块高度∶水面上升高度。
设铁块高度为x，则可得到比例方程：
，解得。
（3）由题可知，当放入7个铁块后，容器内水满且溢出。
因为，
所以，
所以。
7块铁块体积：。
容器体积：。
容器内水的体积：。
【点睛】
本题需要结合统计图来解答，且在在容器底面积、铁块底面积、以及放入一个铁块后水面上升的高度、铁块的高度这四个量之间，总能找到一个衔接量，以便先间接求出某个数量，再通过公式计算得到最终的答案。
40．1350本
由题目中的两个比可知，科技书是处于文艺书与故事书之间的衔接量，故我们先利用科技书确定文艺书与故事书之比，为3∶2，再由故事书有900本，可设文艺书为未知量并列出恰当的比例，解比例即可。
【详解】
已知科技书与文艺书的比是4∶9，科技书与故事书的比是2∶3＝4∶6，所以文艺书与故事书之比是9∶6＝3∶2。
解：设文艺书有x本，
3∶2＝x∶900
2x＝900×3
x＝1350
答：文艺书有1350本。
【点睛】
科技书先后两次出现在题目给的比中，是一个中间量。所以从科技书入手，整理出文艺书与故事书数量之比，这是解题关键所在。
41．56千米
照这样的速度的意思就是速度不变，路程与时间成正比例，先设6小时走了x千米，根据速度不变列出比例，解比例求出6小时走的路程，再加上原来走的路程即可求出一共走的路程。
【详解】解：设6小时走了x千米，由题意得
x：6＝22.4：4
4x＝134.4
x＝33.6
33.6+22.4＝56（千米）
答：一共走了56千米
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精品试卷·第
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