10.1.1　有限样本空间与随机事件Word

第十章　概率
10.1　随机事件与概率
10.1.1　有限样本空间与随机事件
课标解读
课标要求
核心素养
1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义.(重点)
2.理解随机事件与样本点的关系.(难点)
1.通过对随机事件、必然事件、不可能事件概念的学习,培养学生数学抽象的核心素养.
2.通过写出试验的样本空间,培养学生数学建模的核心素养.
观察下列日常生活中的现象:
(1)练习投篮5次,命中3次;
(2)早晨太阳从东边升起;
(3)一个小时内接到10个电话;
(4)将一石块抛向空中,石块最终掉落下来;
(5)走到一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯;
(6)将实心铁球丢进水里,铁球会沉到水底.
问题1:如果要你将上述现象分类,你会依据什么标准来分类?
问题2:按照问题1的分类标准,上述现象可以分为哪几类?
1.随机试验的概念和特点
(1)随机试验:我们把对①随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示.
(2)随机试验的特点:
(i)试验可以在相同条件下②重复进行;
(ii)试验的所有可能结果是③明确可知的,并且不止一个;
(iii)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
思考1:观察随机试验时,其可能出现的结果的数量一定是有限的吗?
　　2.样本点和样本空间
定义
字母表示
样本点
我们把随机试验E的④每个可能的基本结果称为样本点
用⑤ω表示样本点
样本空间
全体样本点的集合称为试验E的样本空间
用⑥Ω表示样本空间
有限样本
空间
如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间
Ω={ω1,ω2,…,ωn}
　　思考2:如何确定试验的样本空间?
　　3.事件的类型
我们将样本空间Ω的⑦子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.
Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为⑧必然事件.而空集?不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称?为⑨不可能事件.必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样,每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
探究一　求试验的样本空间　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　写出下列试验的样本空间:
(1)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子出现的点数之和;
(2)从含有两件正品a1,a2和两件次品b1,b2的四件产品中任取两件,观察取出产品的结果;
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,观察涂色的情况.
1-1　写出下列试验的样本空间:
(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班,每人值班1天,记录值班的情况;
(2)从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.
探究二　事件类型的判断　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:
(1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元;
(2)三角形的内角和为180°;
(3)同时抛掷两枚硬币一次,都出现正面向上;
(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签;
(5)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现.
2-1　下列试验:
①当x是实数时,x-|x|=2;
②某班一次数学测试,及格率低于75%;
③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;
④体育彩票某期的特等奖号码.
其中为随机事件的是(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
探究三　随机事件的表示
　　例3　试验E:甲、乙两人玩出拳游戏(锤子、剪刀、布),观察甲、乙出拳的情况.
设事件A表示随机事件“甲乙平局”;
事件B表示随机事件“甲赢得游戏”;
事件C表示随机事件“乙不输”.
试用集合表示事件A,B,C.
3-1　某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
(1)写出该试验的样本空间Ω;
(2)设事件M为选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学,试用集合表示M.
1.下列事件不是随机事件的是(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.东边日出西边雨
B.下雪不冷化雪冷
C.清明时节雨纷纷
D.梅子黄时日日晴
2.下列现象中,是随机事件的有(　　)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆.
②若a为整数,则a+1为整数.
③发射一颗炮弹,命中目标.
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.从数字1,2,3中任取两个数字,则该试验的样本空间Ω=　　　　　　　　.?
4.投掷两枚骰子,点数之和为8所包含的样本点有　　　　　　个.?
5.已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.
(1)写出这个试验的样本空间Ω;
(2)求这个试验的样本点的总数;
(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　数学建模——随机事件的含义
在试验E:“连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数”中,指出下列随机事件的含义:
(1)事件A={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)};
(2)事件B={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)};
(3)事件C={(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)}.
　柜子里有3双不同的鞋,随机抽取2只,用A1,A2,B1,B2,C1,C2分别表示3双不同的鞋,其中下标为奇数表示左脚,下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义.
(1)事件M={A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2};
(2)事件N={A1B1,B1C1,A1C1};
(3)事件P={A1B2,A1C2,A2B1,A2C1,B1C2,B2C1}.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列事件中,不可能事件是(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.三角形中大边对大角,大角对大边
B.a⊥α,b⊥α,a∥b
C.锐角三角形中两内角和小于90°
D.三角形中任意两边之和大于第三边
2.下列事件中的随机事件为(　　)
A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c
B.没有水和空气,人也可以生存下去
C.抛掷一枚硬币,反面向上
D.在标准大气压下,温度达到60
℃时水沸腾
3.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则试验的样本点共有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.试验E:“任取一个两位数,观察个位数字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为(　　)
A.{10,11,…,99}
B.{1,2,…,18}
C.{0,1,…,18}
D.{1,2,…,10}
5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,观察抽得的2张卡片上的数字,设抽得的第1张卡片上的数大于第2张卡片上的数为事件Q,则事件Q含有的样本点的个数为(　　)
A.8
B.10
C.11
D.15
6.从2,3,8,9中任取两个不同数字,分别记为a,b,用(a,b)表示该试验的样本点,则事件“logab为整数”可表示为　　　　　　　　.?
7.某商场举行购物抽奖的促销活动,规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球(除编号不同外,其他完全相同)的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球的编号的和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.
(1)写出试验的样本空间Ω;
(2)设随机事件A为“抽中三等奖”,随机事件B为“中奖”,试用集合表示事件A和B.
8.将一枚质地均匀的骰子抛两次,得到的点数依次记为a,b,设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”,则事件M中含有的样本点的个数为(　　)
A.6
B.17
C.19
D.21
9.一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球,则k的最小值为　　　　.?
10.写出下列试验的样本空间:
(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局):　　　　　　　　;?
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数:　　　　　　　　.?
11.设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10共10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.
(1)写出该试验的样本空间Ω;
(2)写出A、B包含的样本点;
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?
12.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个,观察取到的小正方体的情况,则事件B为“从小正方体中任取1个,恰有两面涂有颜色”,那么事件B含有　　　　个样本点.?
1
/
102