10.1.2　事件的关系和运算Word

10.1.2　事件的关系和运算
课标解读
课标要求
核心素养
1.了解随机事件的并、交与互斥的含义.(重点)
2.能结合实例进行随机事件的并、交运算.(难点)
1.通过对随机事件的并、交与互斥的含义的学习,培养学生数学抽象的核心素养.
2.借助随机事件的运算,提升学生数学运算的核心素养.
某班数学建模课将学生分成5个小组(编号为1,2,3,4,5),采用合作学习的方式进行,课堂上老师会随机选择一个小组的成果进行展示,不难得到这一试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5},记事件E={1},F={1,2},G={1,3},H={1,2,3}.
问题1:从集合的角度来看,E,F,G,H有什么关系?
问题2:事件H发生了,那么其他事件一定发生吗?
1.包含关系
定义
一般地,若事件A发生,则事件B①一定发生,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
含义
A发生导致B发生
符号表示
B②?A(或A③?B)
图形表示
特殊情形
如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B?A且A?B,则称事件A与事件B④相等,记作⑤A=B
　　2.并事件(和事件)
定义
一般地,事件A与事件B⑥至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
含义
A与B至少有一个发生
符号表示
⑦A∪B(或A+B)
图形表示
　　3.交事件(积事件)
定义
一般地,事件A与事件B⑧同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
含义
A与B同时发生
符号表示
⑨A∩B(或AB)
图形表示
　　4.互斥(互不相容)
定义
一般地,如果事件A与事件B⑩不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能事件,即A∩B=?,则称事件A与事件B互斥(或互不相容)
含义
A与B不能同时发生
符号表示
A∩B=?
图形表示
　　5.互为对立
定义
一般地,如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A∪B=Ω,且A∩B=?,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为
含义
A与B有且仅有一个发生
符号表示
A∩B=?,且A∪B=Ω
图形表示
　　思考1:一枚骰子掷一次,记事件A={出现的点数为2},事件C={出现的点数为偶数},事件D={出现的点数小于3},则事件A,C,D有什么关系?
　　思考2:命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”有什么关系?(指充分性与必要性)
探究一　事件间关系的判断　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,用集合的形式分别写出下列事件,并判断下列每对事件的关系.
(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;
(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;
(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;
(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.
1-1　某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报”,事件C为“至多订一种报”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,判断它们是不是对立事件.
(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.
探究二　事件的运算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　(1)在投掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事件,如:A={出现1点},B={出现3点或4点},C={出现的点数是奇数},D={出现的点数是偶数}.
①说明以上4个事件的关系;
②求A∩B,A∪B,A∪D,B∩D,B∪C.
(2)5个相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5,依次有放回的抽取两个小球.记事件A为“第一次抽取的小球上的数字为奇数”,事件B为“抽取的两个小球上的数字至少有一个是偶数”,事件C为“抽取的两个小球上的数字之和为偶数”,试用集合的形式表示A,B,C,A∩B,∩,∩C.
2-1　盒子里有3个红球,2个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球2个白球},事件B={3个球中有2个红球1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.
(1)求事件D与事件A,B的运算关系;
(2)求事件C与事件A的交事件;
(3)把红球记为1,2,3,白球记为a,b,试用集合的形式表示A∪C,C∩D.
1.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.至多有2件次品
B.至多有1件次品
C.至多有2件正品
D.至少有2件正品
2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.只有一次中靶
D.两次都不中靶
3.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则(　　)
A.A?B
B.A=B
C.A∪B表示向上的点数是1或2或3
D.A∩B表示向上的点数是1或2或3
4.同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为(　　)
A.一个是5点,另一个是6点
B.一个是5点,另一个是4点
C.至少有一个是5点或6点
D.至多有一个是5点或6点
5.抛掷一枚均匀的硬币3次,设事件A={至少有一次正面向上},事件B={一次正面向上,两次反面向上},事件C={两次正面向上,一次反面向上},事件D={至少有一次反面向上},事件E={3次都正面向上}.
(1)试判断事件A与事件B,C,E的关系;
(2)试求事件A与事件D的交事件,事件B与事件C的并事件,并判断二者的关系.
1.(多选题)某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,则下列各对事件中为互斥事件的是(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.恰有一名男生和全是男生
B.至少有一名男生和至少有一名女生
C.至少有一名男生和全是男生
D.至少有一名男生和全是女生
2.(多选题)抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A,B,C,D判断正确的有(　　)
A.A与B是互斥事件但不是对立事件
B.A与C是互斥事件也是对立事件
C.A与D是互斥事件
D.C与D不是对立事件也不是互斥事件
3.向上抛掷一枚均匀的骰子两次,事件A表示两次点数之和小于10,事件B表示两次点数之和能被5整除,则事件B用样本点表示为(　　)
A.{(5,5)}
B.{(4,6),(5,5)}
C.{(6,5),(5,5)}
D.{(4,6),(6,4),(5,5)}
4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A={两弹都击中飞机},事件B={两弹都没击中飞机},事件C={恰有一弹击中飞机},事件D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是(　　)
A.A?D
B.B∩D=?
C.A∪C=D
D.A∪B=B∪D
5.设A,B为两事件,则(A∪B)(∪)表示(　　)
A.必然事件
B.不可能事件
C.A与B恰有一个发生
D.A与B不同时发生
6.设某随机试验的样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,4},B={3,4,5},C={5,6,7}.则:(1)A∪B=　　　　　　　　;(2)∩B=　　　　;(3)A∩(B∩C)=　　　　.?
7.设M,N,P是三个事件,则M,N至少有一个不发生且P发生可表示为　　　　.?
8.(多选题)从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球,则下列结论正确的是(　　)
A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
9.如果事件A、B互斥,那么(　　)
A.A∪B是必然事件
B.∪是必然事件
C.与一定互斥
D.与一定不互斥
10.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球,事件“两个红球,一个白球”的互斥事件可以是　　　　　　　　　　　　(答案不唯一,写出一个即可).?
11.电路如图所示.用A表示事件“电灯变亮”,用B,C,D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”,则A=　　　　.(用B,C,D间的运算关系式表示)?
12.从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长,其中1,3,5号同学为男生,2,4,6号同学为女生,记:C1=“选出1号同学”,C2=“选出2号同学”,C3=“选出3号同学”,C4=“选出4号同学”,C5=“选出5号同学”,C6=“选出6号同学”,D1=“选出的同学学号不大于1”,D2=“选出的同学学号大于4”,D3=“选出的同学学号小于6”,E=“选出的同学学号小于7”,F=“选出的同学学号大于6”,G=“选出的同学学号为偶数”,H=“选出的同学学号为奇数”.据此回答下列问题:
(1)上述事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?
(2)如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?
(3)如果事件H发生,则可能是哪些事件发生?在集合中,事件H与这些事件之间有何关系?
(4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况?它们之间的关系如何描述?
(5)两个事件的交事件也可能为不可能事件,在上述事件中能找出这样的例子吗?
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