10.1.3　古典概型Word

10.1.3　古典概型
课标解读
课标要求
核心素养
1.结合具体实例,理解古典概型.(重点)
2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.(重点,难点)
1.通过理解古典概型的概念,培养学生数学抽象的核心素养.
2.通过计算古典概型的概率,培养学生数学建模和数学运算的核心素养.
如果我们随机地投掷骰子,连续3次,4次,…,10次都出现6点的概率有多大?本节课我们就学习这种类型的概率的计算方法.
1.古典概型的定义
试验具有如下共同特征:
(1)有限性:样本空间的样本点只有①有限个;
(2)等可能性:每个样本点发生的可能性②相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.
思考:“在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为5的概率是多少?”这个概率模型属于古典概型吗?
　　2.古典概型的概率计算公式
一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=③=,其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
探究一　古典概型的判断　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(多选题)下列试验为古典概型的是(　　)
A.从5个数学学习小组中选出2个小组代表学校参加数学竞赛
B.掷一枚硬币3次,求有2次正面向上的概率
C.某人射击一次,求射中环数的概率
D.一周中7人每天值班1天,其中甲、乙相邻的概率
1-1　下列试验为古典概型的是(　　)
A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为样本点
B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将取出的正整数作为样本点
C.从甲地到乙地共3条长度不等的路线,求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止
探究二　古典概型概率的计算
　　例2　某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
　　(1)从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78米以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[18.5,23.9)内的概率.
2-1　我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如16=3+13.现从不超过16的素数中,随机选取两个不同的数(两个数无序).(注:不超过16的素数有2,3,5,7,11,13)
(1)写出试验的样本空间;
(2)求事件“选取的两个数之和等于16”发生的概率.
探究三　古典概型概率的应用
　　例3　某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.记两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若xy≤3,则奖励玩具一个;
②若xy≥8,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率;
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
1.(变问法)在本例中求小亮获得玩具或水杯的概率.
2.(变条件)在本例中奖励规则改为:①若3≤x+y≤5,则奖励玩具一个;②其余情况没有奖.求小亮获得玩具的概率.
3-1　先后抛掷两枚质地均匀的骰子.
(1)求点数之和为7的概率;
(2)求掷出两个4点的概率;
(3)求点数之和能被3整除的概率.
1.(多选题)下列关于古典概型的说法中正确的是(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.试验中所有可能出现的样本点只有有限个
B.每个事件出现的可能性相等
C.每个样本点出现的可能性相等
D.样本点的总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=
2.下列试验为古典概型的是(　　)
A.口袋中有2个白球和3个黑球,从中任取一球,基本事件为{取中白球}和{取中黑球}
B.在区间[-1,5]上任取一个实数x,使x2-3x+2>0
C.抛一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面
D.某人射击中靶或不中靶
3.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则选中的2名同学都是女同学的概率等于　　　　.?
5.某种饮料每箱装6听,其中有2听不合格,质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.
1.(多选题)下列概率模型是古典概型的为(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小
B.同时掷两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率
C.近三天中有一天降雨的概率
D.10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率
2.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.1
3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a,从{1,2,3}中随机选取一个数b,则b>a的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面朝上,两枚反面朝上的概率等于(　　)
A.
B.
C.
D.
5.在建国70周年国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机的,则B先于A,C通过的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
6.在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是　　　　.?
7.从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件,则取出的2件中恰有1件是次品的概率为　　　　.?
8.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是　　　　.?
9.某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.
(1)求应从初级教师、中级教师、高级老师中分别抽取的人数;
(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率.
10.有五根细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(单位:cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
11.(多选题)一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是(　　)
A.任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是
B.每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16
C.每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是
D.每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16
12.(多选题)以下对各事件发生的概率判断正确的是(　　)
A.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是
B.每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和,例如8=3+5,在不超过14的素数中随机选取两个不同的数,其和等于14的概率为
C.将一个质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的概率是
D.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是
13.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为　　　　.?
14.袋子中放有大小和形状完全相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率.
15.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),记骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy=1的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
16.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四张卡片,现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,每张卡片被取出的可能性相等.
(1)求取出的两张卡片上标号为相邻整数的概率;
(2)求取出的两张卡片上标号之和能被3整除的概率.
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