10.2　事件的相互独立性Word

10.2　事件的相互独立性
课标解读
课标要求
核心素养
1.结合有限样本空间,了解两个随机事件独立性的含义.(难点)
2.结合古典概型,利用独立性计算概率.(重点,难点)
1.通过学习随机事件的独立性的概念,培养学生数学抽象的核心素养.
2.借助相互独立事件概率的计算,培养学生数学运算的核心素养.
五一劳动节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者.甲同学准备在三天中随机选一天,乙同学准备在前两天中随机选一天.记事件A:甲选的是第一天,B:乙选的是第一天.
　　问题1:事件A是否发生会影响事件B发生的概率吗?
　　问题2:求出P(A),P(B),P(AB)的值,观察三个值之间的关系.
1.相互独立事件的定义
对任意两个事件A与B,如果①P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.
2.相互独立事件的性质
当事件A,B相互独立时,则事件A与事件②相互独立,事件③与事件B相互独立,事件与事件相互独立.
　　思考2:公式P(AB)=P(A)P(B)可以推广到一般情形吗?
探究一　事件独立性的判断　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(易错题)假定生男孩和生女孩是等可能的,记A={一个家庭中既有男孩又有女孩},B={一个家庭中最多有一个女孩}.
对下述两种情形,讨论A与B的独立性.
(1)家庭中有两个小孩;
(2)家庭中有三个小孩.
1-1　从除去大小王的一副扑克牌(52张)中任抽一张,记事件A为“抽得K”,记事件B为“抽得红牌”,记事件C为“抽到J”.判断下列每对事件是否相互独立?为什么?
(1)A与B;(2)C与A.
探究二　相互独立事件概率的计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立.
(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率;
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率;
(3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率.
2-1　甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为,p,且乙投球2次均未命中的概率为.
(1)求乙投球的命中率p;
(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率.
探究三　相互独立事件概率的综合应用
　　例3　有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛,每场都要分出胜负,已知甲队胜乙队的概率是0.4,甲队胜丙队的概率是0.3,乙队胜丙队的概率是0.5,现规定比赛顺序:第一场甲队对乙队,第二场是第一场中的胜者对丙队,第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者,以后每一场都是上一场中的胜者对前一场中的败者,若某队连胜四场则比赛结束,求:
(1)第四场结束比赛的概率;
(2)第五场结束比赛的概率.
3-1　三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为,,,将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,它们是否正常工作相互独立.在如图所示的电路中,电路不发生故障的概率是多少?
1.甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B(　　)
A.相互独立但不互斥
B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥
D.既不相互独立也不互斥
2.某同学做对某套试卷中每一个选择题的概率都为0.9,则他连续做对第1题和第2题的概率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.64
B.0.56
C.0.81
D.0.99
3.甲、乙两班各有36名学生,甲班有9名三好学生,乙班有6名三好学生,两班各派1名学生参加演讲活动,派出的恰好都是三好学生的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.甲袋中有8个白球、4个红球,乙袋中有6个白球、6个红球,从每袋中任取一球,则取到相同颜色的球的概率是　　　　.?
5.某气象台预报每天天气的准确率为0.8.
(1)求在未来3天中,至少有2天预报准确的概率;
(2)求在未来3天中,至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少.
1.坛子里放有3个白球,2个黑球,从中不放回地摸球,用A1表示第1次摸得白球,A2表示第2次摸得白球,则A1与A2是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.互斥事件
B.相互独立事件
C.对立事件
D.不相互独立事件
2.两名射手射击同一目标,命中的概率分别为0.8和0.7,若各射击一次,目标被击中的概率是(　　)
A.0.56
B.0.92
C.0.94
D.0.96
3.掷一颗骰子一次,设事件A:“掷出偶数点”,事件B:“掷出3点或6点”,则事件A,B的关系是(　　)
A.互斥但不相互独立
B.相互独立但不互斥
C.互斥且相互独立
D.既不相互独立也不互斥
4.甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的.现从甲、乙两盒中各任取一个,则恰好可配成A型螺栓的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.如图所示,A,B,C表示3个开关,若在某段时间内,它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为(　　)
A.0.504
B.0.994
C.0.496
D.0.064
6.已知A、B是相互独立事件,且P(A)=,P(B)=,则P(A)=　　　　;P(
)=　　　　.?
7.有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,两人试图独立地在半小时内解决它,则两人都未能解决的概率为　　　　,问题得到解决的概率为　　　　.?
8.在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局.在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.
(1)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率;
(2)求在该次比赛中甲队至少得3分的概率.
9.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于　　　　.?
10.一个人有n把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,则他第k次恰好打开房门的概率等于　　　　　　.?
11.为应对新冠肺炎对经济增长的不利影响,刺激消费,某市给市民发放面额为100元的旅游消费券,由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表:
200元
300元
400元
500元
老年
0.4
0.3
0.2
0.1
中年
0.3
0.4
0.2
0.1
青年
0.3
0.3
0.2
0.2
某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点.
(1)求这三人恰有两人的消费额不少于300元的概率;
(2)求这三人的消费总额大于或等于1
300元的概率.
12.某中学的篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才有机会进行“三步上篮”测试,为了节约时间,每项只需且必须投中一次即为合格.小明同学“立定投篮”的命中率为,“三步上篮”的命中率为,假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响,求小明同学一次测试合格的概率.
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