10.3.1　频率的稳定性Word

10.3　频率与概率
10.3.1　频率的稳定性
课标解读
课标要求
核心素养
1.理解频率与概率的关系.(重点)
2.结合实例,会用频率估计概率.(难点)
1.通过学习频率与概率的联系和区别,培养学生数学抽象的核心素养.
2.通过利用随机事件的频率估计其概率,培养学生数学运算的核心素养.
“天有不测风云,人有旦夕祸福”,生活中的风险具有不确定性,正是由于风险的存在,保险业才应运而生.若保险期间风险频繁发生(比如投保意外伤害险的人在保险期内频繁受伤),那保险公司不就亏本了吗?不必担心!我们知道,虽然单个人遭受意外伤害具有不确定性,但是,如果考察大量的人,人们遭受意外伤害的频率将具有一定的规律性,根据统计结果,保险公司可以制定公司保险费与损失赔款的额度.从长远看,投保的人越多,保险公司的实际赔付就越接近预期结果——保险公司收取的保险费远远多于实际赔付.
1.频率的稳定性
一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
2.频率稳定性的作用
可以用频率fn(A)估计概率P(A).
思考:频率和概率有什么区别和联系?
探究一　频率与概率的区别和联系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　给出下列四个命题:
①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;
②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是;
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;
④抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是.
其中是真命题的为(　　)
A.①
B.②
C.③
D.④
1-1　下列说法一定正确的是(　　)
A.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况
B.一个骰子掷一次得到2的概率是,则掷6次一定会出现一次2
C.若买彩票中奖的概率为万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元
D.随机事件发生的概率与试验次数无关
探究二　利用随机事件的频率估计其概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例2　某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
一次购物量
1至
4件
5至
8件
9至
12件
13至
16件
17件
及以上
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间
(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
　　求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
2-1　某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1
000根,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:h)进行了统计,统计结果如下表所示:
分组
[700,900)
[900,1
100)
[1
100,1
300)
[1
300,1
500)
频数
48
121
208
223
频率
分组
[1
500,1
700)
[1
700,1
900)
[1
900,2
100)
频数
193
165
42
频率
(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,估计该种型号灯管的使用寿命不足1
500
h的概率.
探究三　概率思想的应用
　　例3　某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化,6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数,如下表所示:
鱼卵数
200
600
900
1
200
1
800
2
400
孵化出的
鱼苗数
188
548
817
1
067
1
614
2
163
孵化成功
的频率
0.940
0.913
0.908
①
0.897
②
　　(1)表中①②对应的频率分别为多少(结果保留三位小数)?
(2)估计这种鱼卵孵化成功的概率;
(3)要孵化5
000尾鱼苗,大概需要鱼卵多少个(精确到百位)?
1.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次,若用A表示“正面朝上”这一事件,则A的(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.概率为
B.频率为
C.频率为8
D.概率接近于8
2.哈尔滨市为创建文明城市,试运行生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱:“厨余垃圾箱”“可回收垃圾箱”“其他垃圾箱”,分别记为A,B,C.为调查居民生活垃圾分类投放情况,随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500
kg生活垃圾,数据统计如下表.则估计生活垃圾投放错误的概率为(　　)
A
B
C
a
200
10
40
b
15
120
20
c
15
50
30
A.
B.
C.
D.
3.设某厂产品的次品率为2%,则该厂8
000件产品中合格品的件数可能为(　　)
A.160
B.7
840
C.7
998
D.7
800
4.某制造商今年3月份生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个乒乓球的直径(单位:mm),将数据分组如下表:
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
0.10
[39.97,39.99)
20
0.20
[39.99,40.01)
50
0.50
[40.01,40.03)
20
0.20
合计
100
1.00
若用上述频率近似概率,已知标准乒乓球的直径为40.00
mm,则这批乒乓球的直径误差不超过0.03
mm的概率是　　　　.?
5.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.
每批
粒数
2
5
10
70
130
700
1
500
2
000
3
000
发芽的
粒数
2
4
9
60
116
637
1
370
1
786
2
709
发芽的
频率
(1)请完成上述表格(保留3位小数);
(2)该油菜籽发芽的概率约为多少?
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明(　　)
A.该厂生产的10
000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10
000件产品中合格的产品一定有9
999件
C.合格率是99.99%,很高,说明该厂生产的10
000件产品中没有不合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
2.“某彩票的中奖概率为”意味着(　　)
A.买100张彩票就一定能中奖
B.买100张彩票能中一次奖
C.买100张彩票一次奖也不中
D.购买彩票中奖的可能性为
3.给出下列3种说法:
①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;
②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,抛一枚硬币出现正面的概率是;
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.
其中正确说法的个数是(　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
4.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面向上记作2点,反面向上记作1点,两枚硬币的点数和是几就选几班.按照这个规则,当选概率最大的是(　　)
A.二班
B.三班
C.四班
D.三个班机会均等
5.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　)
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜
C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜
D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
6.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1
000度,按照上个月的用电记录,在30天中有12天的用电量超过指标,若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率约是　　　　.?
7.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了　　　　次试验.?
8.种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率.种子发芽率的测定通常是在实验室内进行,随机取600粒种子置于发芽床上,通常以100粒种子为一个重复,根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件,再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量,最后计算出种子的发芽率.下表是猕猴桃种子的发芽试验结果:
种子粒数
100
100
100
100
100
100
发芽粒数
79
78
81
79
80
82
发芽率
79%
78%
81%
79%
80%
82%
根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为　　　　.?
9.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击
次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心
次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心
的频率
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?
(3)这个射手连续射击两次(第一次是否击中靶心对第二次没有影响),恰有一次击中靶心的概率约为多少?
10.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(　　)
A.0.95
B.0.97
C.0.92
D.0.08
11.为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况,调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查:向被调查者提出三个问题:(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗?(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗?(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗?调查人员给被调查者准备了一枚骰子,让被调查者背对调查人员掷一次骰子.如果出现一点或二点则回答第一个问题;如果出现三点或四点则回答第二个问题;如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“否”,所以都如实做了回答).结果被调查的3
000人中1
200人回答了“否”,由此估计在这3
000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是(　　)
A.600
B.200
C.400
D.300
12.下面有三种游戏规则:袋子中分别装有大小相同的球,从袋中取球.
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和1个白球
1个黑球和1个白球
2个黑球和2个白球
任取两个球
取1个球
任取两个球
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
则其中不公平的游戏是(　　)
A.游戏1　
B.游戏1和游戏3　
C.游戏2　　
D.游戏3
13.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频数
60
50
30
30
20
10
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
14.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)
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