10.3.2　随机模拟Word

10.3.2　随机模拟
课标解读
课标要求
核心素养
1.了解随机数的意义.(重点)
2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.(重点,难点)
1.通过利用随机模拟计算事件的概率,培养学生数学运算素养.
2.通过利用随机模拟的方法估计事件的概率,培养学生数学建模素养.
体彩11选5,每期从11个数字中选5个数字作为中奖号码,这种玩法属于高频开奖类玩法,开奖号码均通过随机数码器产生,有专门的视频设备播放开奖结果,每期销售时间为10分钟,投注者可随到随买,即开即兑.我们经常会见到彩民在研究中奖号码的规律,预测中奖号码,那么中奖号码真的可以预测吗?我们该如何看待买彩票和中奖这样的事情呢?如何从概率的角度去解释这样的事情呢?学习完本节课的内容你就明白了.
1.产生随机数的方法
(1)利用计算器或计算机软件可以产生①随机数.
(2)构建②模拟试验产生随机数.
2.蒙特卡洛方法
利用随机模拟解决问题的方法为③蒙特卡洛方法.
思考:用频率估计概率时,利用计算机模拟试验产生随机数有什么优点?
探究一　随机数的产生方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　要产生1~25之间的随机整数,你有哪些方法?
1-1　某校高一年级共20个班,1
200名学生,期中考试时如何把学生随机地分配到40个考场中去?
探究二　随机模拟试验的应用
　　例2　一个袋中有大小、形状相同的6个白球和1个红球,现任取1个球,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.
2-1　种植某种树苗,成活率为0.9,请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程,并求出所求概率.
1.下列不能产生随机数的是(　　)　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
A.抛掷骰子试验
B.抛硬币
C.计算器
D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体
2.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机数为2.小王抛两次硬币,则出现的随机数之和为3的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
3.已知某工厂生产的产品的合格率为90%.现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,表示不是合格品,1,2,3,4,5,6,7,8,9表示是合格品;再以每4个随机数为一组,代表4件产品.经随机模拟产生了如下20组随机数:
7527　0293　7040　9857　0347　4373　8636　6947
1417　4698　0301　6233　2616　8045　6001　3661
9597　7424　7610　4001
据此估计,
4件产品中至少有3件合格品的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
4.在利用整数随机数进行随机模拟试验时,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是　　　　.?
5.在一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3支二级品,任取一支,用模拟方法求取到一级品的概率.
　　数学建模——利用随机模拟试验估计概率
甲、乙两支篮球队进行一场比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.
先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.经随机模拟产生了如下30组随机数.
034　743　738　636　964　736　614　698　637　162
332　616　804　560　111　410　959　774　246　762
428　114　572　042　533　237　322　707　360　751
据此估计乙获胜的概率为　　　　.?
　袋子中装有四张分别写有“学”“习”“强”“国”四个字的卡片(除字外,其他完全相同),有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件A,用随机模拟的方法估计事件A发生的概率,利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“学”“习”“强”“国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232
321
210
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
由此可以估计事件A发生的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时,产生的整数值随机数中,每几个数字为一组(　　)
A.1
B.2
C.9
D.12
2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.某种心脏手术,成功率为0.6,现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率:先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数,由于成功率是0.6,故我们用0,1,2,3表示手术不成功,4,5,6,7,8,9表示手术成功;再以每3个随机数为一组,作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数:812,832,569,683,271,989,730,537,925,907
由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为(　　)
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
4.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0~9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
5727　0293　7140　9857　0347　
4373　8636　9647　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　
3661　9597　7424　6710　4281
据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(　　)
A.0.85
B.0.819
2
C.0.8
D.0.75
5.在用随机(整数)模拟求“有4名男生和5名女生,从中取4人,求选出2名男生2名女生”的概率时,可让计算机产生1~9的随机整数,并用1~4代表男生,用5~9代表女生.因为是选出4人,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4678”,则它代表的含义是　　　　　　　　.?
6.通过模拟试验,产生了20组随机数:
6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884
2604　3346　0952　6807　9706　5774　5725
6576　5929　9768　6071　9138　6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,表示恰有三次击中目标,则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为　　　　.?
7.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是　　　　.?
8.规定:投掷飞镖3次为一轮,若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验,某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟试验来估计该选手获得优秀的概率:
用计算机产生0到9之间的随机整数,用0,1表示该次投掷未在
8
环以上,用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在
8
环以上,经随机模拟试验产生了如下
20
组随机数:
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
031　257　393　527　556　488　730　113　537　989
据此估计,该选手投掷
1
轮,可以拿到优秀的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)
A.0.35
B.0.25
C.0.20
D.0.15
10.在一个不透明的盒子中装有4个大小、形状、手感完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4.现每次有放回地从中任意取出一个小球,直到标有偶数的球都取到过就停止.小明用随机模拟的方法估计恰好在第3次停止摸球的概率,利用计算机软件产生随机数,每1组中有3个数字,分别表示每次摸球的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
131　432　123　233　234　122　332　141　312　241　122　214　431　241　141　433　223　442
由此可以估计恰好在第3次停止摸球的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
27
/
41