2020-2021学年八年级数学人教版下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷（word版，含答案）

人教版八年级数学下册
第18章　平行四边形
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(共10小题，3
10=30)
1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是(　
)
A．AB＝CD
B．AC＝BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
2．如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是(　
)
A．100°
B．110°
C．120°
D．125°
3．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为(　　)
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
4．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(　　)
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
5．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)
A．2.5
B．3
C．4
D．5
6.
下列说法中，正确的个数有(　　)
①对顶角相等；
②两直线平行，同旁内角相等；
③对角线互相垂直的四边形为菱形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？(　　)
A．①②
B．①③
C．①④
D．④⑤
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(　　)　
A．1
B.
C．4－2
D．3
－4
9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF
折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是(　
)
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
二．填空题(共8小题，3
8=24)
11．
如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件__
__就可以变成矩形．(只需填一个条件)
12.
已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1(如图)，把线段AE绕点A旋转，
使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为____________
.
13．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__
__．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为________．
15．如图，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
16．
如图，将长8
cm，宽4
cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为
cm.
17．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于_____________．
18．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是____________．
三．解答题(7小题，共66分)
19．(8分)
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：BE＝DF.
20．(8分)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
(1)写出图中所有的全等三角形；
(2)求证：BE=DF.
21．(8分)
如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝CF.
(1)求证：△BOE≌△DOF；
(2)若BD＝EF，连接DE，BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．
21.
解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AO＝OC.
∵AE＝CF，∴AO－AE＝OC－CF，即OE＝OF.
又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF.
(2)矩形．
23．(10分)
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．(10分)
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求?ABCD的周长．
25．(12分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4,
BC＝8，求菱形AECF的周长．
参考答案
1-5BCCDA
6-10DCCBB
11.
有一个角是直角或对角线相等
12.
1或5.
13.
8
14.(3，4)
15．2
16.
2
17.
16或8
18.
①②③
19.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，AF＝CE，∴OA＝OC，OD＝OB，AE＝CF，∴OE＝OF，在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF
20.
(1)图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；
(2)∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴BE=DF．
22．(10分)
如图，在?ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)当四边形AECF为矩形时，请求出
的值．
22.
解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可　(2)连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC＝EF，∴＝＝＝＝2
23.
解：(1)证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行边形．
∵AE平分∠BAD，∴∠CAE＝∠CAD.
又∵AD∥CE，∴∠ACE＝∠CAD.
∴∠ACE＝∠CAE，∴AE＝CE，
∴四边形AECD是菱形．
(2)△ABC是直角三角形．理由：
∵E是AB的中点，∴AE＝BE.
又∵AE＝CE，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE.
∵∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∴2∠BCE＋2∠ACE＝180°，
∴∠BCE＋∠ACE＝90°，即∠ACB＝90°.
∴△ABC是直角三角形．
24.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB.
∴∠FDO＝∠EBO.
在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO(ASA)．
∴OE＝OF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.
∵EF⊥AC，∴AE＝CE.
∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.
∴C□ABCD＝2(BC＋AB)＝20.
25．(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO，∴OE＝OF.
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．
(2)解：设AF＝x.
∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝x，BF＝8－x.
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.
∴AF＝5，∴菱形AECF的周长为20.
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