2020－2021学年北师大版七年级数学下册 第3章变量之间的关系 章末知识点分类训练（word版含解析）

2021年北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》章末知识点分类训练（附答案）
一．常量与变量
1．在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量是（　　）
A．S
B．R
C．π，R
D．S，R
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（　　）
A．沙漠
B．体温
C．时间
D．骆驼
二．函数的概念
3．下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
三．函数关系式
5．某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝2x
B．y＝
C．y＝5000x
D．y＝
四．函数自变量的取值范围
6．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2且x≠1
B．x≥2
C．x≠1
D．﹣2≤x＜1
7．代数式+中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2
B．x＝3
C．x＜2且x≠3
D．x≤2且x≠3
8．函数中x的取值范围是　
　．
五．函数值
9．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（　　）
A．9
B．11
C．4
D．14
10．根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入m＝﹣1，n＝2时，则输出y的值是3，若输入m＝4，n＝3时，则输出y的值是（　　）
A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．13
六．函数的图象
11．小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（　　）
A．200
B．80
C．140
D．120
12．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（　　）
A．14分钟
B．12分钟
C．9分钟
D．7分钟
七．函数的表示方法
13．下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为　
　．
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
0
3
4
0
…
14．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下的对应表：
摄氏温度（℃）
0
10
20
30
40
50
华氏温度（℉）
32
50
68
86
104
122
由上表可以推断出，华氏0度对应的摄氏温度是　
　℃，若某一温度时华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为　
　℃．
八．分段函数（共6小题）
15．对任意实数a，b定义运算“?”：a?b＝，则函数y＝x2?（2﹣x）的最小值是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．4
16．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）
A．0
B．2
C．3
D．4
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→A→B→C→D→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
18．为鼓励市民绿色低碳方式出行，县政府开通了公共自行车出租服务，每次租车1个小时内免费，若超过1小时，将按以下标准收费：第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个小时及以上，按每小时3元计费，不足1小时按1小时计算，一天收取的费用最高不超过10元．如果小明上午9：00租车，当天11：30还车，那么小明应付租车费（　　）
A．1元
B．2元
C．3元
D．6元
19．在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情过程中，某医药研究所正在试研发一种抑制新型冠状病毒的药物，据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种药物，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图中折线．
（1）求注射药物后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，对控制病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药物后，求控制病情的有效时间．
20．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
1
2
1
0
1
2
…
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1　
　y2，x1　
　x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值y＝2时，求自变量x的值；
③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；
④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．
参考答案
一．常量与变量
1．解：在圆的面积计算公式S＝πR2中，变量为S，R．
故选：D．
2．解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故选：B．
二．函数的概念
3．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
4．解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而B中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选：B．
三．函数关系式
5．解：∵该汽车行驶每100千米耗油x升，
∴1升汽油可走千米，
∴y＝50×＝，
∴y关于x的函数表达式为y＝，
故选：D．
四．函数自变量的取值范围（共3小题）
6．解：由题意得，x﹣2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥2且x≠1，
∴x≥2．
故选：B．
7．解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣3≠0，
解答x≤2且x≠3，
所以，自变量x的取值范围是x≤2．故选：A．
8．解：由题意得，x+2＞0，且x﹣1≠0，
解得x＞﹣2且x≠1，
所以x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．
故答案为：x＞﹣2且x≠1．
五．函数值
9．解：当x＝7时，y＝＝﹣2，
解得：b＝3，
当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）+3＝11，
故选：B．
10．解：∵输入m＝﹣1，n＝2时，输出y的值是3，
∴＝3，
解得b＝7，
∵m＝4，n＝3，
∴y＝2n﹣b＝2×3﹣7＝﹣1．
故选：B．
六．函数的图象
11．解：由题意，得小明步行的速度为400÷5＝80（米/分钟），
小明从家骑共享单车赶往学校所需时间为：16﹣5×2＝6（分钟），
小明骑车速度为：1200÷6＝200（米/分钟），
小明骑车比步行的速度每分钟快：200﹣80＝120（米/分钟）．
故选：D．
12．解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟），下坡的速度为：（千米/分钟），
则他从学校回到家需要的时间是：（分钟）．
故选：C．
七．函数的表示方法
13．解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：y＝ax2+bx+c，
将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得
∴，
解得，
∴函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．
当x＝3时，代入y＝﹣x2+2x+3＝0，
∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
14．解：（1）设摄氏温度为x（℃）与华氏温度为y（℉）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得
，解得，
即y＝1.8x+32．
当y＝0时，1.8x+32＝0，解得．
故答案为：；
（2）当y＝x时，x＝1.8x+32，
解得：x＝﹣40．
因此当华氏﹣40度时，摄氏也是﹣40度．
故答案为：﹣40
八．分段函数
15．解：∵a?b＝，
∴y＝x2?（2﹣x）＝，
∵x2＞2﹣x
∴x2+x﹣2＞0，
解得x＜﹣2或x＞1，
此时，y＞1无最小值，
∵x2≤2﹣x，
∴x2+x﹣2≤0，
解得：﹣2≤x≤1，
∵y＝﹣x+2是减函数，
∴当x＝1时，y＝﹣x+2有最小值是1，
∴函数y＝x2?（2﹣x）的最小值是1，
故选：C．
16．解：当x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1时，y＝x+3，
∴当x＝﹣1时，ymin＝2，
当x+3＜﹣x+1，
即：x＜﹣1时，y＝﹣x+1，
∵x＜﹣1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴ymin＝2，
故选：B．
17．解：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PA上运动，此时y＝2保持不变；
②当＜s≤时，动点P在线段AB上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变；
④当＜s≤时，动点P在线段CD上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段DP上运动，此时y＝2保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选：D．
18．解：由题意得：11：30﹣9：00＝2.5小时，故第一个小时为1元，第二个小时为2元，第三个不足1小时按1小时计算应该交3元，故小明应付租车费为：1+2+3＝6元，
故选：D．
19．解：（1）当0≤t≤1时，设y＝k1t，则6＝k1×1，∴k1＝6，∴y＝6t；
当1＜t≤10时，设y＝k2t+b，
∴，
解得，
y＝﹣t+，
∴y＝；
（2）当0≤t≤1时，令y＝4，即6t＝4，
∴t＝（或6t≥4，∴t≥）
当1＜t≤10时，令y＝4，即﹣t+＝4，
∴t＝4．
∴注射药液小时后开始有效，有效时间长为：4﹣＝（小时）．
20．解：（1）如图所示：
（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），
A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；
C（x1，），D（x2，6），
C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；
故答案为＜，＜；
②当y＝2时，x≤﹣1时，有2＝﹣，∴x＝﹣1；
当y＝2时，x＞﹣1时，有2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1（舍去），
故x＝﹣1或x＝3；
③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，
∴﹣1≤x≤3时，点P，Q关于x＝1对称，
则有y3＝y4，
∴x3+x4＝2；
④由图象可知，0＜a＜2；