2020-2021学年华东师大版七年级数学下册 第6章 一元一次方程 单元测试卷 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大版七年级数学下册 第6章 一元一次方程 单元测试卷 （word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 115.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 17:49:52 | ||
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文档简介
第6章
一元一次方程
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝3
B．3x﹣6＝2x
C．x2＝1
D．2x＝3y
2．已知等式a＝b，那么下列变形不正确的是（ ）
A．2a+c＝2b+c
B．﹣3a﹣c＝﹣3b﹣c
C．2ac＝2bc
D．
3．一元一次方程﹣4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝2
D．x＝﹣2
4．由m＝4﹣x，m＝y﹣3，可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y＝7
B．x+y＝﹣7
C．x+y＝1
D．x+y＝﹣1
5．下列变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣a＝y+a
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若，则
D．若x＝y，则
6．若x＝3是方程a﹣x＝7的解，则a的值是（ ）
A．4
B．7
C．10
D．
7．若关于y的方程3y+3k＝1与3y+5＝0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣2
B．
C．2
D．
8．一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，求服装的标价是（ ）元．
A．275
B．250
C．300
D．220
9．某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）
A．12km
B．13km
C．14km
D．15km
10．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．分式变形＝中的整式A＝
，变形的依据是
．
12．按下面的程序计算：
若输入n＝20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为131，则开始输入的n值可以是
．
13．若式子与的值相等，则x＝
．
14．明明早晨去学校共用15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是
．
15．若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝
．
16．下列等式变形中，正确的有
（填写序号）．
①若，则a＝b；②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b；③若a＝b，则；④若a2＝3a，则a＝3；⑤若a﹣5＝b﹣5，则2a＝2b．
17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是550万元，今年的产值是
万元．
18．对有理数a、b，规定运算※的意义是a※b＝a+2b，则方程3x※x＝2﹣x的解是
．
四、解答题（共66分）
19．解下列方程：
（1）5x﹣3＝3x﹣9
（2）＝1﹣
20．已知：关于x的方程的解是x＝2
（1）若a＝4，求b的值；
（2）若a≠0且b≠0，求代数式的值．
21．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a+2b，例如3※（﹣2）＝3+2×（﹣2）＝﹣1．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x＝3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
22．甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如图是调控后的价目表．
（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费
元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量
吨；
（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？
24．我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利
元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利
元．
问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
第6章
一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝3
B．3x﹣6＝2x
C．x2＝1
D．2x＝3y
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B、由原方程得到x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
2．已知等式a＝b，那么下列变形不正确的是（ ）
A．2a+c＝2b+c
B．﹣3a﹣c＝﹣3b﹣c
C．2ac＝2bc
D．
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形不正确的选项即可得到答案．
【解答】解：A．a＝b，则2a＝2b，则2a+c＝2b+c，A项正确，
B．a＝b，则﹣3a＝﹣3b，则﹣3a﹣c＝﹣3b﹣c，B项正确，
C．a＝b，则2ac＝2bc，C项正确，
D．若c＝0，则和无意义，D项不正确，
故选：D．
3．一元一次方程﹣4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝2
D．x＝﹣2
【分析】直接把x的系数化为1即可．
【解答】解：方程两边同时除以﹣4得，x＝．
故选：A．
4．由m＝4﹣x，m＝y﹣3，可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y＝7
B．x+y＝﹣7
C．x+y＝1
D．x+y＝﹣1
【分析】由条件可得4﹣x＝y﹣3，再利用等式的性质两边同时加上x+3可得出关系式．
【解答】解：
因为m＝4﹣x，m＝y﹣3，所以有4﹣x＝y﹣3，
利用等式的性质两边同时加上x+3，可得：4+3＝x+y，
所以有：x+y＝7，
故选：A．
5．下列变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣a＝y+a
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若，则
D．若x＝y，则
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：A、若x＝y，则x﹣a＝y﹣a，故本选项不合题意；
B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故本选项不合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若x＝y，则，故本选项不合题意；
故选：C．
6．若x＝3是方程a﹣x＝7的解，则a的值是（ ）
A．4
B．7
C．10
D．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝3代入即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：根据题意得：a﹣3＝7，
解得：a＝10，
故选：C．
7．若关于y的方程3y+3k＝1与3y+5＝0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣2
B．
C．2
D．
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【解答】解：解方程3y+5＝0，得y＝，
解方程3y+3k＝1，得，
∵关于y的方程3y+3k＝1与3y+5＝0的解相同，
∴，
即1﹣3k＝﹣5，
解得x＝2．
故选：C．
8．一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，求服装的标价是（ ）元．
A．275
B．250
C．300
D．220
【分析】设服装的标价为x元，根据售价﹣成本＝利润，列出方程，即可求得答案．
【解答】解：设服装的标价为x元．
80%x﹣200＝200×10%，
解得，x＝275，
故选：A．
9．某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）
A．12km
B．13km
C．14km
D．15km
【分析】设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，根据车费＝起步价+1.2×超出3千米的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，
根据题意得：7+1.2（x﹣3）＝19，
解得：x＝13．
故选：B．
10．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积＝12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解．
【解答】解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2?x×12
解得：x＝10
则小杯的高为10cm．
故选：C．
二．填空题
11．分式变形＝中的整式A＝ x2﹣2x ，变形的依据是 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 ．
【分析】依据x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），即可得到分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．
【解答】解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
12．按下面的程序计算：
若输入n＝20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为131，则开始输入的n值可以是 26或5 ．
【分析】把131分别当作第一次计算得到的结果，第二次计算得到的结果，第三次计算的结果，结合题目所给条件即可得出答案．
【解答】解：由一次计算得到，
5n+1＝131，
解得n＝26，
由两次计算得到，
5n+1＝26，
解得n＝5，
由三次计算得到，
5n+1＝5，
解得n＝（不符合），
所以，满足条件的n的值有26或5．
故答案为：26或5．
13．若式子与的值相等，则x＝ 4 ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：＝，
去分母得：8x﹣2＝5x+10，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4．
故答案为：4．
14．明明早晨去学校共用15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是 250x+80（15﹣x）＝2900 ．
【分析】设他跑步的时间为x分钟，则走了（15﹣x）分钟，根据题意可得等量关系：跑步的路程+走的路程＝2900米，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：由题意得：250x+80（15﹣x）＝2900，
故答案为：250x+80（15﹣x）＝2900．
15．若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝ ﹣2 ．
【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．
【解答】解：由于方程是一元一次方程，
所以需满足
所以n＝﹣2．
故答案为：﹣2
16．下列等式变形中，正确的有 ①②④⑤ （填写序号）．
①若，则a＝b；②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b；③若a＝b，则；④若a2＝3a，则a＝3；⑤若a﹣5＝b﹣5，则2a＝2b．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①若，则a＝b，正确；
②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b，正确；
③若a＝b，则，正确；
④若a2＝3a，则a＝3，错误，a也可能等于0；
⑤若a﹣5＝b﹣5，则2a＝2b，正确．
故正确的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是550万元，今年的产值是 300 万元．
【分析】本题可设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x，今年的产值为3x，根据三年的总产值是550万元，可列方程：x+1.5x+3x＝550解得x，然后再求出3x即为今年的产值．
【解答】解：设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x，今年的产值为3x
依题意列方程：x+1.5x+3x＝550
解得x＝100
则3x＝3×100＝300．
故答案为：300
18．对有理数a、b，规定运算※的意义是a※b＝a+2b，则方程3x※x＝2﹣x的解是 x＝ ．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：由题意得3x+2x＝2﹣x，
移项，得3x+2x+x＝2，
合并同类项，得6x＝2，
系数化为1，得x＝．
故答案为：x＝．
三．解答题（共6小题）
19．解下列方程：
（1）5x﹣3＝3x﹣9
（2）＝1﹣
【分析】（1）移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）2x＝﹣6，
x＝﹣3；
（2）4（x+1）＝12﹣3（2x+1）
4x+4＝12﹣6x﹣3
4x+6x＝12﹣3﹣4
10x＝5
x＝0.5
20．已知：关于x的方程的解是x＝2
（1）若a＝4，求b的值；
（2）若a≠0且b≠0，求代数式的值．
【分析】（1）直接将x＝2，a＝4代入求出答案；
（2）直接得出a，b直接关系，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）把x＝2代入原方程得：＝，
∵a＝4，
∴＝，
解得：b＝3；
（2）由＝得：3a＝4b，
∴＝，＝，
∴＝﹣＝．
21．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a+2b，例如3※（﹣2）＝3+2×（﹣2）＝﹣1．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x＝3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
【分析】（1）利用题中的新定义化简原式，计算即可得到结果；
（2）利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x的值；
（3）利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣2）+2×3＝4；
（2）根据题意得方程：1+2x＝3，
解得：x＝1；
（3）根据题意得方程：（﹣2）+2x＝﹣2+x，
解得：x＝0．
22．甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
【分析】（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18＝72，以两数之和为等量关系列出方程求解；
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，
由题意得：x+x+4＝4×18
解得：x＝34，
∴x+4＝38
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，
所以甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．
根据题意列方程得：100（34﹣m）+m×100×60%＝100（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×100×60%，
解得：m＝6．
∴3m﹣2＝16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如图是调控后的价目表．
（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费 20 元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量 9.5 吨；
（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？
【分析】（1）因为用水量为8吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；
（2）与（1）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；
（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，由题意表示出11月用水量；分情况进行讨论，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得，8月份应交水费：6×2+（8﹣6）×4＝20（元），
设该用户9月份用水量为?吨，
2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，
∵12＜26＜28，
∴6＜x＜10，
则6×2+4（x﹣6）＝26，
解得，x＝9．
5，
故答案为：20；9．
5；
（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，
根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，
解得，y＝10．
25；
∴10月份用水量为10.25吨．
（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，
①当0≤x≤6时，18﹣x＞10，
由题意得：2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52．
即：﹣6x+92＝52，
解得x＝，不合题意，舍去．
②当6＜x≤10时，18﹣x≥10，
2×6+4
（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52
解得x＝7，18﹣x＝11，
故11月份的水费是：6×2+（7﹣6）×4＝16（元），
12月份的水费是：6×2+4×4+（11﹣10）×8＝36（元）；
∴11月份交水费16元，12月份交水费36元．
24．我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利 52500 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利 78750 元．
问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
【分析】方案一：根据总利润＝每吨利润×总质量即可求出结论；
方案二：根据总利润＝精加工部分的利润+未加工部分的利润即可求出结论；
分析方案一、二可知存在方案三，设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，根据总质量为52.5吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润＝精加工部分的利润+粗加工部分的利润即可算出结论．
【解答】解：方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×52.5＝52500（元）．
故答案为：52500．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利为：
0.5×30×5000+（52.5﹣0.5×30）×100＝78750（元）．
故答案分为：78750．
由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，
依题意得：8x+0.5×（30﹣x）＝52.5，
解得：x＝5，30﹣x＝25．
销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5＝102500（元）．
答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成，销售后所获利润为102500元．
一元一次方程
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝3
B．3x﹣6＝2x
C．x2＝1
D．2x＝3y
2．已知等式a＝b，那么下列变形不正确的是（ ）
A．2a+c＝2b+c
B．﹣3a﹣c＝﹣3b﹣c
C．2ac＝2bc
D．
3．一元一次方程﹣4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝2
D．x＝﹣2
4．由m＝4﹣x，m＝y﹣3，可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y＝7
B．x+y＝﹣7
C．x+y＝1
D．x+y＝﹣1
5．下列变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣a＝y+a
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若，则
D．若x＝y，则
6．若x＝3是方程a﹣x＝7的解，则a的值是（ ）
A．4
B．7
C．10
D．
7．若关于y的方程3y+3k＝1与3y+5＝0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣2
B．
C．2
D．
8．一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，求服装的标价是（ ）元．
A．275
B．250
C．300
D．220
9．某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）
A．12km
B．13km
C．14km
D．15km
10．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．分式变形＝中的整式A＝
，变形的依据是
．
12．按下面的程序计算：
若输入n＝20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为131，则开始输入的n值可以是
．
13．若式子与的值相等，则x＝
．
14．明明早晨去学校共用15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是
．
15．若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝
．
16．下列等式变形中，正确的有
（填写序号）．
①若，则a＝b；②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b；③若a＝b，则；④若a2＝3a，则a＝3；⑤若a﹣5＝b﹣5，则2a＝2b．
17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是550万元，今年的产值是
万元．
18．对有理数a、b，规定运算※的意义是a※b＝a+2b，则方程3x※x＝2﹣x的解是
．
四、解答题（共66分）
19．解下列方程：
（1）5x﹣3＝3x﹣9
（2）＝1﹣
20．已知：关于x的方程的解是x＝2
（1）若a＝4，求b的值；
（2）若a≠0且b≠0，求代数式的值．
21．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a+2b，例如3※（﹣2）＝3+2×（﹣2）＝﹣1．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x＝3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
22．甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如图是调控后的价目表．
（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费
元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量
吨；
（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？
24．我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利
元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利
元．
问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
第6章
一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝3
B．3x﹣6＝2x
C．x2＝1
D．2x＝3y
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
B、由原方程得到x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误；
D、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
2．已知等式a＝b，那么下列变形不正确的是（ ）
A．2a+c＝2b+c
B．﹣3a﹣c＝﹣3b﹣c
C．2ac＝2bc
D．
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形不正确的选项即可得到答案．
【解答】解：A．a＝b，则2a＝2b，则2a+c＝2b+c，A项正确，
B．a＝b，则﹣3a＝﹣3b，则﹣3a﹣c＝﹣3b﹣c，B项正确，
C．a＝b，则2ac＝2bc，C项正确，
D．若c＝0，则和无意义，D项不正确，
故选：D．
3．一元一次方程﹣4x＝﹣2的解是（ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝2
D．x＝﹣2
【分析】直接把x的系数化为1即可．
【解答】解：方程两边同时除以﹣4得，x＝．
故选：A．
4．由m＝4﹣x，m＝y﹣3，可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y＝7
B．x+y＝﹣7
C．x+y＝1
D．x+y＝﹣1
【分析】由条件可得4﹣x＝y﹣3，再利用等式的性质两边同时加上x+3可得出关系式．
【解答】解：
因为m＝4﹣x，m＝y﹣3，所以有4﹣x＝y﹣3，
利用等式的性质两边同时加上x+3，可得：4+3＝x+y，
所以有：x+y＝7，
故选：A．
5．下列变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣a＝y+a
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若，则
D．若x＝y，则
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：A、若x＝y，则x﹣a＝y﹣a，故本选项不合题意；
B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故本选项不合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若x＝y，则，故本选项不合题意；
故选：C．
6．若x＝3是方程a﹣x＝7的解，则a的值是（ ）
A．4
B．7
C．10
D．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝3代入即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：根据题意得：a﹣3＝7，
解得：a＝10，
故选：C．
7．若关于y的方程3y+3k＝1与3y+5＝0的解相同，则k的值为（ ）
A．﹣2
B．
C．2
D．
【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【解答】解：解方程3y+5＝0，得y＝，
解方程3y+3k＝1，得，
∵关于y的方程3y+3k＝1与3y+5＝0的解相同，
∴，
即1﹣3k＝﹣5，
解得x＝2．
故选：C．
8．一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，求服装的标价是（ ）元．
A．275
B．250
C．300
D．220
【分析】设服装的标价为x元，根据售价﹣成本＝利润，列出方程，即可求得答案．
【解答】解：设服装的标价为x元．
80%x﹣200＝200×10%，
解得，x＝275，
故选：A．
9．某市出租车的收费标准是：起步价7元（行驶距离不超过3km，都需付7元车费），超过3km每增加1km，加收1.2元，小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元，那么小陈坐车可行驶的路最远是（ ）
A．12km
B．13km
C．14km
D．15km
【分析】设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，根据车费＝起步价+1.2×超出3千米的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小陈坐车行驶的路程最远为x千米，
根据题意得：7+1.2（x﹣3）＝19，
解得：x＝13．
故选：B．
10．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即大杯的体积＝12个小杯的体积，再利用圆柱体的体积公式列方程求解．
【解答】解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2?x×12
解得：x＝10
则小杯的高为10cm．
故选：C．
二．填空题
11．分式变形＝中的整式A＝ x2﹣2x ，变形的依据是 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 ．
【分析】依据x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），即可得到分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．
【解答】解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），
∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，
依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
12．按下面的程序计算：
若输入n＝20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为131，则开始输入的n值可以是 26或5 ．
【分析】把131分别当作第一次计算得到的结果，第二次计算得到的结果，第三次计算的结果，结合题目所给条件即可得出答案．
【解答】解：由一次计算得到，
5n+1＝131，
解得n＝26，
由两次计算得到，
5n+1＝26，
解得n＝5，
由三次计算得到，
5n+1＝5，
解得n＝（不符合），
所以，满足条件的n的值有26或5．
故答案为：26或5．
13．若式子与的值相等，则x＝ 4 ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：＝，
去分母得：8x﹣2＝5x+10，
移项合并得：3x＝12，
解得：x＝4．
故答案为：4．
14．明明早晨去学校共用15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟，他家离学校的距离是2900米，如果设他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是 250x+80（15﹣x）＝2900 ．
【分析】设他跑步的时间为x分钟，则走了（15﹣x）分钟，根据题意可得等量关系：跑步的路程+走的路程＝2900米，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：由题意得：250x+80（15﹣x）＝2900，
故答案为：250x+80（15﹣x）＝2900．
15．若（n﹣2）x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝ ﹣2 ．
【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数的项的系数不能为0，其指数为1，求解即可．
【解答】解：由于方程是一元一次方程，
所以需满足
所以n＝﹣2．
故答案为：﹣2
16．下列等式变形中，正确的有 ①②④⑤ （填写序号）．
①若，则a＝b；②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b；③若a＝b，则；④若a2＝3a，则a＝3；⑤若a﹣5＝b﹣5，则2a＝2b．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①若，则a＝b，正确；
②若a＝b，则2﹣a＝2﹣b，正确；
③若a＝b，则，正确；
④若a2＝3a，则a＝3，错误，a也可能等于0；
⑤若a﹣5＝b﹣5，则2a＝2b，正确．
故正确的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是550万元，今年的产值是 300 万元．
【分析】本题可设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x，今年的产值为3x，根据三年的总产值是550万元，可列方程：x+1.5x+3x＝550解得x，然后再求出3x即为今年的产值．
【解答】解：设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x，今年的产值为3x
依题意列方程：x+1.5x+3x＝550
解得x＝100
则3x＝3×100＝300．
故答案为：300
18．对有理数a、b，规定运算※的意义是a※b＝a+2b，则方程3x※x＝2﹣x的解是 x＝ ．
【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：由题意得3x+2x＝2﹣x，
移项，得3x+2x+x＝2，
合并同类项，得6x＝2，
系数化为1，得x＝．
故答案为：x＝．
三．解答题（共6小题）
19．解下列方程：
（1）5x﹣3＝3x﹣9
（2）＝1﹣
【分析】（1）移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）2x＝﹣6，
x＝﹣3；
（2）4（x+1）＝12﹣3（2x+1）
4x+4＝12﹣6x﹣3
4x+6x＝12﹣3﹣4
10x＝5
x＝0.5
20．已知：关于x的方程的解是x＝2
（1）若a＝4，求b的值；
（2）若a≠0且b≠0，求代数式的值．
【分析】（1）直接将x＝2，a＝4代入求出答案；
（2）直接得出a，b直接关系，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）把x＝2代入原方程得：＝，
∵a＝4，
∴＝，
解得：b＝3；
（2）由＝得：3a＝4b，
∴＝，＝，
∴＝﹣＝．
21．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a+2b，例如3※（﹣2）＝3+2×（﹣2）＝﹣1．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x＝3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值．
【分析】（1）利用题中的新定义化简原式，计算即可得到结果；
（2）利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x的值；
（3）利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣2）+2×3＝4；
（2）根据题意得方程：1+2x＝3，
解得：x＝1；
（3）根据题意得方程：（﹣2）+2x＝﹣2+x，
解得：x＝0．
22．甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．
（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
（2）若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
【分析】（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18＝72，以两数之和为等量关系列出方程求解；
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，
由题意得：x+x+4＝4×18
解得：x＝34，
∴x+4＝38
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．
（2）设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为（3m﹣2）人，
所以甲团成人有（34﹣m）人，乙团成人有（38﹣3m+2）人．
根据题意列方程得：100（34﹣m）+m×100×60%＝100（38﹣3m+2）+（3m﹣2）×100×60%，
解得：m＝6．
∴3m﹣2＝16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如图是调控后的价目表．
（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费 20 元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量 9.5 吨；
（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？
【分析】（1）因为用水量为8吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；
（2）与（1）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；
（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，由题意表示出11月用水量；分情况进行讨论，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得，8月份应交水费：6×2+（8﹣6）×4＝20（元），
设该用户9月份用水量为?吨，
2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，
∵12＜26＜28，
∴6＜x＜10，
则6×2+4（x﹣6）＝26，
解得，x＝9．
5，
故答案为：20；9．
5；
（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，
根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，
解得，y＝10．
25；
∴10月份用水量为10.25吨．
（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，
①当0≤x≤6时，18﹣x＞10，
由题意得：2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52．
即：﹣6x+92＝52，
解得x＝，不合题意，舍去．
②当6＜x≤10时，18﹣x≥10，
2×6+4
（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52
解得x＝7，18﹣x＝11，
故11月份的水费是：6×2+（7﹣6）×4＝16（元），
12月份的水费是：6×2+4×4+（11﹣10）×8＝36（元）；
∴11月份交水费16元，12月份交水费36元．
24．我区有着丰富的莲藕资源．某企业已收购莲藕52.5吨．根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获利100元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批莲藕全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利 52500 元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利 78750 元．
问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
【分析】方案一：根据总利润＝每吨利润×总质量即可求出结论；
方案二：根据总利润＝精加工部分的利润+未加工部分的利润即可求出结论；
分析方案一、二可知存在方案三，设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，根据总质量为52.5吨即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据总利润＝精加工部分的利润+粗加工部分的利润即可算出结论．
【解答】解：方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×52.5＝52500（元）．
故答案为：52500．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利为：
0.5×30×5000+（52.5﹣0.5×30）×100＝78750（元）．
故答案分为：78750．
由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，
依题意得：8x+0.5×（30﹣x）＝52.5，
解得：x＝5，30﹣x＝25．
销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5＝102500（元）．
答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在30天内完成，销售后所获利润为102500元．