18.2.2 菱形（第1课）知识点导学导练+检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形（第1课）知识点导学导练+检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 18:21:59 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形（第1课）
A双基导学导练
知识点1.菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
1.下列关于菱形的叙述正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四个角都相等
3.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
4.菱形ABCD中，∠ABD＝20°，则∠ABC的度数为 .∠BCD的度数为 .
5.若菱形的边长为3cm，其中一内角为60°，则它的较短的对角线长为 .
6.菱形边长为7cm，一条对角线为7cm，那么菱形的最大的内角为 .
7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，△AEF是正三角形，若AB＝AE，则∠C＝ .
8．四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 .
知识点2．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
9．菱形ABCD中，∠D：∠A＝5：1，周长是8cm，则菱形的高是 ,面积是 .
菱形的两条对角线长分别为9cm和4cm，则此菱形的面积是 .
11．如图，菱形的周长为40cm，AC与BD交于O，且BD:AC＝4：3，则AC＝ .BD?=
菱形ABCD的面积为 .
B真题检测反馈
12．如图，菱形ABCD中，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD＝∠CBE
13．如图，菱形ABCD中，E、F别在AB、AD上，且AE＝AF，求证：CE＝CF
如图，已知菱形ABCD，AB＝AE，且∠EAD＝2∠EAB．求证：BE＝AF
15．如图，把△FEP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF=false ，∠BAD＝60°，且AB>false
(1)求∠EPF的度数;
(2)若AP＝10，求AE＋AF的值
C 创新拓展提升
16．菱形ABCD和菱形BEFG中，∠A＝∠GBE＝120°，P是线段DF的中点，连接PG、PC．
（1）如图1，G在BC上，探究PG与PC的位置关系;
（2）将菱形BEGF绕点B旋转至如图2的位置，使C、B、E在同一直线上.（1）的结论还成立吗？请说明理由.
18.2.2 菱形（第1课）
A双基导学导练
知识点1.菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
1.下列关于菱形的叙述正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
答案： D
2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四个角都相等
答案： B
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
答案：D
菱形ABCD中，∠ABD＝20°，则∠ABC的度数为 .∠BCD的度数为 .
答案：40°, 140°
若菱形的边长为3cm，其中一内角为60°，则它的较短的对角线长为 .
答案：3cm
菱形边长为7cm，一条对角线为7cm，那么菱形的最大的内角为 .
答案：120°
7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，△AEF是正三角形，若AB＝AE，则∠C＝ .
答案：100°
8．四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 .
答案：AC＝BD
知识点2．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
9．菱形ABCD中，∠D：∠A＝5：1，周长是8cm，则菱形的高是 ,面积是 .
答案：1cm,2cm2
10.菱形的两条对角线长分别为9cm和4cm，则此菱形的面积是 .
答案：18cm2
11．如图，菱形的周长为40cm，AC与BD交于O，且BD:AC＝4：3，则AC＝ .BD?=
菱形ABCD的面积为 .
答案：12cm ,16cm ,96cm2
B真题检测反馈
12．如图，菱形ABCD中，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD＝∠CBE
答案：
证明：由AB∥CD可得∠AFD＝∠CDF 又由△CBE≌△CDE得∠CBE＝∠CDE
从而∠AFD＝∠CBE
13．如图，菱形ABCD中，E、F别在AB、AD上，且AE＝AF，求证：CE＝CF
答案：
证法一：连AC，△CAE≌△CAF ∴CE＝CF
证法二：证△CBE≌△CDF
14.如图，已知菱形ABCD，AB＝AE，且∠EAD＝2∠EAB．求证：BE＝AF
答案：
证明：∵?AD∥BC ∴∠AEB＝∠DAE＝2∠EAB∴∠BAE＝∠ABF＝∠FBE＝36°，
∠AEB＝72°∴BE=BF=AF
15．如图，把△FEP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF=false ，∠BAD＝60°，且AB>false
(1)求∠EPF的度数;
(2)若AP＝10，求AE＋AF的值
答案：
解：（1）过点P作PG⊥EF于G,∵PE＝PF＝6，EF＝false
∴FG=EG=false , ?∠PPG=∠EPG= false∠EPF
在Rt△FPG中，FG＝3，false, ∴∠PFG＝30°, ∴∠EPF＝2∠FPG＝120°
（2）作PM⊥AB于M．PN⊥AD于N
∵AC为菱形ABCD的对角线 ,∴∠DAC＝∠BAC，AM＝AN，PM＝PN
在Rt△PME和Rt△PNF中，PM＝PN，PE＝PF ∴△PME≌△PNF∴MF＝ME
又∵AP＝10，∠PAM＝false ∠DAB＝30°∴AM＝AN＝false
∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN= false
C 创新拓展提升
16．菱形ABCD和菱形BEFG中，∠A＝∠GBE＝120°，P是线段DF的中点，连接PG、PC．
（1）如图1，G在BC上，探究PG与PC的位置关系;
（2）将菱形BEGF绕点B旋转至如图2的位置，使C、B、E在同一直线上.（1）的结论还成立吗？请说明理由.
答案：
解：(1)延长GP交CD于点M，可证△DPM≌△FPG(ASA)
∴DM=GF ∵CD=BC? ∴MC=DC-DM=?BC-BG=CG
又∵AP＝PG∴CP⊥PG
（2）延长GP交AD于点M，连接CM、CC，可证△DMP≌△FGP(ASA)
∴PM=PG,?DM=GF 又∵CD＝BC且GF＝GB＝DM ,
∴△CDM≌△CBG（SAS）∴CM＝CG ∴PC⊥PG
A双基导学导练
知识点1.菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
1.下列关于菱形的叙述正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四个角都相等
3.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
4.菱形ABCD中，∠ABD＝20°，则∠ABC的度数为 .∠BCD的度数为 .
5.若菱形的边长为3cm，其中一内角为60°，则它的较短的对角线长为 .
6.菱形边长为7cm，一条对角线为7cm，那么菱形的最大的内角为 .
7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，△AEF是正三角形，若AB＝AE，则∠C＝ .
8．四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 .
知识点2．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
9．菱形ABCD中，∠D：∠A＝5：1，周长是8cm，则菱形的高是 ,面积是 .
菱形的两条对角线长分别为9cm和4cm，则此菱形的面积是 .
11．如图，菱形的周长为40cm，AC与BD交于O，且BD:AC＝4：3，则AC＝ .BD?=
菱形ABCD的面积为 .
B真题检测反馈
12．如图，菱形ABCD中，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD＝∠CBE
13．如图，菱形ABCD中，E、F别在AB、AD上，且AE＝AF，求证：CE＝CF
如图，已知菱形ABCD，AB＝AE，且∠EAD＝2∠EAB．求证：BE＝AF
15．如图，把△FEP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF=false ，∠BAD＝60°，且AB>false
(1)求∠EPF的度数;
(2)若AP＝10，求AE＋AF的值
C 创新拓展提升
16．菱形ABCD和菱形BEFG中，∠A＝∠GBE＝120°，P是线段DF的中点，连接PG、PC．
（1）如图1，G在BC上，探究PG与PC的位置关系;
（2）将菱形BEGF绕点B旋转至如图2的位置，使C、B、E在同一直线上.（1）的结论还成立吗？请说明理由.
18.2.2 菱形（第1课）
A双基导学导练
知识点1.菱形的性质：四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.
1.下列关于菱形的叙述正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
答案： D
2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．四个角都相等
答案： B
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
答案：D
菱形ABCD中，∠ABD＝20°，则∠ABC的度数为 .∠BCD的度数为 .
答案：40°, 140°
若菱形的边长为3cm，其中一内角为60°，则它的较短的对角线长为 .
答案：3cm
菱形边长为7cm，一条对角线为7cm，那么菱形的最大的内角为 .
答案：120°
7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，△AEF是正三角形，若AB＝AE，则∠C＝ .
答案：100°
8．四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 .
答案：AC＝BD
知识点2．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
9．菱形ABCD中，∠D：∠A＝5：1，周长是8cm，则菱形的高是 ,面积是 .
答案：1cm,2cm2
10.菱形的两条对角线长分别为9cm和4cm，则此菱形的面积是 .
答案：18cm2
11．如图，菱形的周长为40cm，AC与BD交于O，且BD:AC＝4：3，则AC＝ .BD?=
菱形ABCD的面积为 .
答案：12cm ,16cm ,96cm2
B真题检测反馈
12．如图，菱形ABCD中，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD＝∠CBE
答案：
证明：由AB∥CD可得∠AFD＝∠CDF 又由△CBE≌△CDE得∠CBE＝∠CDE
从而∠AFD＝∠CBE
13．如图，菱形ABCD中，E、F别在AB、AD上，且AE＝AF，求证：CE＝CF
答案：
证法一：连AC，△CAE≌△CAF ∴CE＝CF
证法二：证△CBE≌△CDF
14.如图，已知菱形ABCD，AB＝AE，且∠EAD＝2∠EAB．求证：BE＝AF
答案：
证明：∵?AD∥BC ∴∠AEB＝∠DAE＝2∠EAB∴∠BAE＝∠ABF＝∠FBE＝36°，
∠AEB＝72°∴BE=BF=AF
15．如图，把△FEP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF=false ，∠BAD＝60°，且AB>false
(1)求∠EPF的度数;
(2)若AP＝10，求AE＋AF的值
答案：
解：（1）过点P作PG⊥EF于G,∵PE＝PF＝6，EF＝false
∴FG=EG=false , ?∠PPG=∠EPG= false∠EPF
在Rt△FPG中，FG＝3，false, ∴∠PFG＝30°, ∴∠EPF＝2∠FPG＝120°
（2）作PM⊥AB于M．PN⊥AD于N
∵AC为菱形ABCD的对角线 ,∴∠DAC＝∠BAC，AM＝AN，PM＝PN
在Rt△PME和Rt△PNF中，PM＝PN，PE＝PF ∴△PME≌△PNF∴MF＝ME
又∵AP＝10，∠PAM＝false ∠DAB＝30°∴AM＝AN＝false
∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN= false
C 创新拓展提升
16．菱形ABCD和菱形BEFG中，∠A＝∠GBE＝120°，P是线段DF的中点，连接PG、PC．
（1）如图1，G在BC上，探究PG与PC的位置关系;
（2）将菱形BEGF绕点B旋转至如图2的位置，使C、B、E在同一直线上.（1）的结论还成立吗？请说明理由.
答案：
解：(1)延长GP交CD于点M，可证△DPM≌△FPG(ASA)
∴DM=GF ∵CD=BC? ∴MC=DC-DM=?BC-BG=CG
又∵AP＝PG∴CP⊥PG
（2）延长GP交AD于点M，连接CM、CC，可证△DMP≌△FGP(ASA)
∴PM=PG,?DM=GF 又∵CD＝BC且GF＝GB＝DM ,
∴△CDM≌△CBG（SAS）∴CM＝CG ∴PC⊥PG