18.2.3 正方形（第1课时）知识点导学导练+检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.3 正方形（第1课时）知识点导学导练+检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 131.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 18:21:26 | ||
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文档简介
18.2.3正方形（第1课时）
A.双基导学导练
知识点：正方形的性质：四条边都相等、四个角都是直角、对角线相等且相互垂直平分
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质（ ）
A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分
C. 对角线相互垂直 D．对角线相等
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角
3.正方形是ABCD中，连接两条对角线，则共可得到（ ）个等腰直角三角形.
A. 10个 B.8个 C. 6个 D．5个
4.正方形既是特殊的 ，又是特殊的 ，它的四个角都是 ，四条边都 ,对角线 ，并且每条对角线 .
5.下列结论，①正方形具有平行四边形的一切性质：②正方形具有矩形的一切性质，③正方形具有菱形的一切性质，其中正确的结论有 个
6.矩形有 条对称轴，菱形有 条对称轴，正方形有 条对称轴。
7.已知正方形ABCD，等边△ABE,则∠ADE的度数为 .
8.如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形 EFCH，则它的形状是 ，它的周长等于 cm.
51308098425
B真题检测反馈
9.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和5.则
正方形的边长为 .
117157534925
10.过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥AC于E，作PF⊥CD于F，求证：AP=EF.
100012553975
11.如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F,求证:OF= BE
476256350
12.点E为正方形ABCD的边AD上一点，F在DC的延长线上，且CF＝AE.
(1)求证:∠BEF＝45°；
(2)若AE＝2，DE＝3，求EF的长.
13.如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点F为CD边上一点，AE平分∠BAF，求证：AF＝BC＋FC
14.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处，折痕为PQ，若DE＝5，求PQ的长.
C创新拓展提升
15.如图，边长为2的正方形ABCD.
(1)如图1，以对角线BD为边作菱形BEFD，且C、E、F三点在一条直线上，求∠BEC；
(2)如图2，E为对角线上一点且BE＝BA，连接CE，P为EC延长线上任意一点，PQ⊥B于Q，PR⊥BD于R，则PR－PQ的值是否发生变化，证明你的结论.
18.2.3正方形（第1课时）
A.双基导学导练
知识点：正方形的性质：四条边都相等、四个角都是直角、对角线相等且相互垂直平分
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质（ ）
A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分
C. 对角线相互垂直 D．对角线相等
答案： C
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角
答案：C
3.正方形是ABCD中，连接两条对角线，则共可得到（ ）个等腰直角三角形.
A. 10个 B.8个 C. 6个 D．5个
答案： B
4.正方形既是特殊的 ，又是特殊的 ，它的四个角都是 ，四条边都 ,对角线 ，并且每条对角线 .
答案：矩形 , 菱形 , 90°,相等 ,互相垂直平分且相等,平分一组对角
5.下列结论，①正方形具有平行四边形的一切性质：②正方形具有矩形的一切性质，③正方形具有菱形的一切性质，其中正确的结论有 个
答案：3
6.矩形有 条对称轴，菱形有 条对称轴，正方形有 条对称轴。
答案：2, 2,4
7.已知正方形ABCD，等边△ABE,则∠ADE的度数为 .
答案：75°或15°
8.如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形 EFCH，则它的形状是 ，它的周长等于 cm.
答案： 正方形, false
51308098425
B真题检测反馈
9.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和5.则
正方形的边长为 .
1187450216535答案：false
99250552895510.过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥AC于E，作PF⊥CD于F，求证：AP=EF.
答案：
证明：连接PC，由对称性可知AP=PC AC=EF∴AP=EF
如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F,求证:OF= BE
206375127000
答案：
证明，可证：△ADF ≌ △BEF, FD=FE 又∵OD=OB, ∴ OF=false BE
12.点E为正方形ABCD的边AD上一点，F在DC的延长线上，且CF＝AE.
(1)求证:∠BEF＝45°；
(2)若AE＝2，DE＝3，求EF的长.
答案：(1)连接BF，证△ABE≌△CBF，∴△BEF的为等腰直角三角形，∴∠BEF＝45°
(2)由(1)得EF＝falseBE＝false×false＝false
13.如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点F为CD边上一点，AE平分∠BAF，
求证：AF＝BC＋FC
证明：延长AE交DC的延长线于H，易证△ABE≌△HCE得AB＝HC＝BC
由AB∥CD得∠BAE＝∠H
∵∠FAE＝∠BAE
∴∠FAE＝∠H
∴AF＝ HF＝ HC＋ FC＝ BC＋FC
14.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处，折痕为PQ，若DE＝5，求PQ的长.
解：过P作PM⊥BC于点M，易证△PMQ≌△ADE
∴PQ＝AE＝false＝13
C创新拓展提升
15.如图，边长为2的正方形ABCD.
(1)如图1，以对角线BD为边作菱形BEFD，且C、E、F三点在一条直线上，求∠BEC；
(2)如图2，E为对角线上一点且BE＝BA，连接CE，P为EC延长线上任意一点，PQ⊥B于Q，PR⊥BD于R，则PR－PQ的值是否发生变化，证明你的结论.
解：(1)连接AC交BD于O，作EQ⊥BD
∴OC＝EQ＝falseAC＝falseBD＝falseBE ∴∠DBE＝30°∴∠BEC＝30°
(2)连接AC交BD于O，作CM⊥PR
易得四边形ORMC为矩形，△PQC≌△PMC，∴PR－PQ＝PR－PM＝RM＝OC＝false
A.双基导学导练
知识点：正方形的性质：四条边都相等、四个角都是直角、对角线相等且相互垂直平分
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质（ ）
A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分
C. 对角线相互垂直 D．对角线相等
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角
3.正方形是ABCD中，连接两条对角线，则共可得到（ ）个等腰直角三角形.
A. 10个 B.8个 C. 6个 D．5个
4.正方形既是特殊的 ，又是特殊的 ，它的四个角都是 ，四条边都 ,对角线 ，并且每条对角线 .
5.下列结论，①正方形具有平行四边形的一切性质：②正方形具有矩形的一切性质，③正方形具有菱形的一切性质，其中正确的结论有 个
6.矩形有 条对称轴，菱形有 条对称轴，正方形有 条对称轴。
7.已知正方形ABCD，等边△ABE,则∠ADE的度数为 .
8.如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形 EFCH，则它的形状是 ，它的周长等于 cm.
51308098425
B真题检测反馈
9.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和5.则
正方形的边长为 .
117157534925
10.过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥AC于E，作PF⊥CD于F，求证：AP=EF.
100012553975
11.如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F,求证:OF= BE
476256350
12.点E为正方形ABCD的边AD上一点，F在DC的延长线上，且CF＝AE.
(1)求证:∠BEF＝45°；
(2)若AE＝2，DE＝3，求EF的长.
13.如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点F为CD边上一点，AE平分∠BAF，求证：AF＝BC＋FC
14.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处，折痕为PQ，若DE＝5，求PQ的长.
C创新拓展提升
15.如图，边长为2的正方形ABCD.
(1)如图1，以对角线BD为边作菱形BEFD，且C、E、F三点在一条直线上，求∠BEC；
(2)如图2，E为对角线上一点且BE＝BA，连接CE，P为EC延长线上任意一点，PQ⊥B于Q，PR⊥BD于R，则PR－PQ的值是否发生变化，证明你的结论.
18.2.3正方形（第1课时）
A.双基导学导练
知识点：正方形的性质：四条边都相等、四个角都是直角、对角线相等且相互垂直平分
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质（ ）
A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分
C. 对角线相互垂直 D．对角线相等
答案： C
2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边都相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等 D.每一条对角线平分一组对角
答案：C
3.正方形是ABCD中，连接两条对角线，则共可得到（ ）个等腰直角三角形.
A. 10个 B.8个 C. 6个 D．5个
答案： B
4.正方形既是特殊的 ，又是特殊的 ，它的四个角都是 ，四条边都 ,对角线 ，并且每条对角线 .
答案：矩形 , 菱形 , 90°,相等 ,互相垂直平分且相等,平分一组对角
5.下列结论，①正方形具有平行四边形的一切性质：②正方形具有矩形的一切性质，③正方形具有菱形的一切性质，其中正确的结论有 个
答案：3
6.矩形有 条对称轴，菱形有 条对称轴，正方形有 条对称轴。
答案：2, 2,4
7.已知正方形ABCD，等边△ABE,则∠ADE的度数为 .
答案：75°或15°
8.如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形 EFCH，则它的形状是 ，它的周长等于 cm.
答案： 正方形, false
51308098425
B真题检测反馈
9.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和5.则
正方形的边长为 .
1187450216535答案：false
99250552895510.过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PE⊥AC于E，作PF⊥CD于F，求证：AP=EF.
答案：
证明：连接PC，由对称性可知AP=PC AC=EF∴AP=EF
如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F,求证:OF= BE
206375127000
答案：
证明，可证：△ADF ≌ △BEF, FD=FE 又∵OD=OB, ∴ OF=false BE
12.点E为正方形ABCD的边AD上一点，F在DC的延长线上，且CF＝AE.
(1)求证:∠BEF＝45°；
(2)若AE＝2，DE＝3，求EF的长.
答案：(1)连接BF，证△ABE≌△CBF，∴△BEF的为等腰直角三角形，∴∠BEF＝45°
(2)由(1)得EF＝falseBE＝false×false＝false
13.如图，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点F为CD边上一点，AE平分∠BAF，
求证：AF＝BC＋FC
证明：延长AE交DC的延长线于H，易证△ABE≌△HCE得AB＝HC＝BC
由AB∥CD得∠BAE＝∠H
∵∠FAE＝∠BAE
∴∠FAE＝∠H
∴AF＝ HF＝ HC＋ FC＝ BC＋FC
14.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处，折痕为PQ，若DE＝5，求PQ的长.
解：过P作PM⊥BC于点M，易证△PMQ≌△ADE
∴PQ＝AE＝false＝13
C创新拓展提升
15.如图，边长为2的正方形ABCD.
(1)如图1，以对角线BD为边作菱形BEFD，且C、E、F三点在一条直线上，求∠BEC；
(2)如图2，E为对角线上一点且BE＝BA，连接CE，P为EC延长线上任意一点，PQ⊥B于Q，PR⊥BD于R，则PR－PQ的值是否发生变化，证明你的结论.
解：(1)连接AC交BD于O，作EQ⊥BD
∴OC＝EQ＝falseAC＝falseBD＝falseBE ∴∠DBE＝30°∴∠BEC＝30°
(2)连接AC交BD于O，作CM⊥PR
易得四边形ORMC为矩形，△PQC≌△PMC，∴PR－PQ＝PR－PM＝RM＝OC＝false