18.2.3 正方形（第2课时）知识点导学导练+检测（含答案）

18.2.3正方形（第2课时）
A双基导学导练
知识点 正方形的判定
1.已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A.∠D＝90° B.AB＝ CD C. AD＝ BC D.BC＝CD
2.下列说法不正确的是( )
A.有一个角是直角的菱形是正方形 B.两条对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四条边都相等的四边形是正方形
3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( )
A.当AB＝BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC＝90°时，它是矩形 D.当AC＝BD时，它是正方形
4.点O是四边形ABCD对角线的交点，下列条件能判定四边形是正方形的是( )
A. AC＝BD ，AB∥CD，AB＝CD B. AD∥BC，∠A＝∠C
C. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D. OA＝ OC ，OB＝ OD，AB＝ BC
5.对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )
A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形
7.如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为( )
A. false B.5 C.6 D. false
真题检测反馈
8.已知E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上一点，且AE＝BF＝CG＝DH. 求证：四边形EFGH为正方形
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于点F，求证：四边形DECF是正方形
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：四边形DFAE为正方形
11.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的角平分线交于O点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F.
(1)求证：四边形CEOF为正方形：(2)若OF＝false，求AC＋BC－AB的值
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE
(1)求证:CE＝AD
(2)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由
C创新拓展提升
13.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE、CE.
(1)求证：BE＝BC；
(2)∠CBE的平分线交AE于N点，连接DM，求证：BN＋DN＝falseAN
18.2.3正方形（第2课时）
A双基导学导练
知识点 正方形的判定
1.已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )
A.∠D＝90° B.AB＝ CD C. AD＝ BC D.BC＝CD
答案：D
2.下列说法不正确的是( )
A.有一个角是直角的菱形是正方形 B.两条对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四条边都相等的四边形是正方形
答案：D
3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是( )
A.当AB＝BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC＝90°时，它是矩形 D.当AC＝BD时，它是正方形
答案：D
4.点O是四边形ABCD对角线的交点，下列条件能判定四边形是正方形的是( )
A. AC＝BD ，AB∥CD，AB＝CD B. AD∥BC，∠A＝∠C
C. OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D. OA＝ OC ，OB＝ OD，AB＝ BC
答案：C
5.对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
答案：D
6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )
A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形
答案：B
7.如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值为( )
A. false B.5 C.6 D. false
答案：B
真题检测反馈
8.已知E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上一点，且AE＝BF＝CG＝DH. 求证：四边形EFGH为正方形
证明：先证四边形EFGH为菱形，再证∠HEF＝90°
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于点F，求证：四边形DECF是正方形
证明：先证四边形DECF为矩形，再证DE＝DF
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：四边形DFAE为正方形
证明：连接AD，先证四边形AEDF为矩形，再证AD平分∠BAC，DE＝DF
11.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的角平分线交于O点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F.
(1)求证：四边形CEOF为正方形：(2)若OF＝false，求AC＋BC－AB的值
(1)证明：过O作OG⊥AB于G
∵AO、BO分别平分∠CAB、∠CBA
∴△AEO≌△AGO且△BFO≌△BGO
∴OE＝OG,?OG＝OF.?AE＝AG,?BF＝BG?∴OE＝OF
又∵∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°∴四边形CEOF为矩形
而OE＝OF∴四边形CEOF为正方形
(2)解：由(1)可知CE＝CF＝OF＝false
∴AC＋BC－AB＝(AE＋5)＋(BF＋false)－(AG＋BG)＝3＋(AG＋BG)－(AG＋BG)＝3
即AC＋BC－AB＝3
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE
(1)求证:CE＝AD
(2)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由
(1)证明：∵DE⊥BC∴∠DFB＝90°易证AC∥DE，又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD
(2)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形
理由:∠ABC＝∠A＝45°∴AC＝BC
又∵D为AB中点，CD⊥AB，即∠CDB＝90°
又∵四边形BECD是菱形∴四边形BECD是正方形
∴当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形
C创新拓展提升
13.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG＝GE，连接BE、CE.
(1)求证：BE＝BC；
∠CBE的平分线交AE于N点，连接DM，求证：BN＋DN＝falseAN
(1)证明:∵BG⊥AE,AG＝GE ∴AB＝BE＝BC
(2)解：过A作AE的垂线交NB的延长线于点F
∵∠CBN＝∠EBN,∠PBG＝∠BAE＝∠AEB
∴∠GBN＝∠GNB＝45°∴△AFN为等腰直角三角形
∴FN＝falseAN,AF＝AN
∵AB＝AD,∠FAB＝∠NAD
∴△ABF≌△AND ∴BF＝DN ∴BN－DN＝falseAN