18.2.1 矩形（第1课时）知识点导学导练+检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形（第1课时）知识点导学导练+检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 18:17:33 | ||
图片预览
文档简介
18.2.1矩形（第1课时）
A双基导学导练
知识点1 矩形是一个角是直角的平行四边形，具有平行四边形的性质，还具有四个角是直角，对角线相等的性质
如图，矩形ABCD中，ABA.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2.矩形的周长为22cm，一条边长为7cm，则另一条边长为__________，面积为__________
3.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=8,BC=6，则对角线AC的长为_________，AO的长为____________
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则BC=_______
5.矩形的对角线相交所成的锐角是60°，短边的长为3cm，则对角线的长为______，长边的长为________________
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，若∠A=25°，则∠BDC=_______，∠CBD=__________
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.直角三角形中，两直角边分别是6和8，则斜边上的中线是______________
8.如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=false，则DO=_________，∠DOA的度数是________
9.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于E，则AE的长是__________cm
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=falseBD，连接DM、DN，MN，若AB=6，则DN=_____________
B真题检测反馈
11.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分
12.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=2，EF=3，则AC=_________
13.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且∠BAE=false∠DAE，则∠ABO=_____，∠CAE=____
14.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，且CD=5，则AB2＋BC2＋AC2=_____
15.如图，矩形ABCD中，点M是BC上一点，AM=AD，DN⊥AM于N，连接DM.下列结论：①∠DMC=∠ADM=∠AMD；②△AND≌△MAB；③AN＋CM=BC；④∠MDC=false∠AMB.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，M、N分别为OA、OD的中点，求证：BM=CN.
17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，AC、BD交于点O，过O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F。（1）求证：AE=CF；（2）求AE的长.
创新拓展提升
18．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ.
18.2.1矩形（第1课时）
A双基导学导练
知识点1 矩形是一个角是直角的平行四边形，具有平行四边形的性质，还具有四个角是直角，对角线相等的性质
1.如图，矩形ABCD中，ABA.2个 B.4个 C.6个 D.8个
答案：B
2.矩形的周长为22cm，一条边长为7cm，则另一条边长为__________，面积为__________
答案：4cm 28cm
3.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=8,BC=6，则对角线AC的长为_________，AO的长为____________
答案：10 5
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则BC=_______
答案：8
5.矩形的对角线相交所成的锐角是60°，短边的长为3cm，则对角线的长为______，长边的长为________________
答案：6cm 3false
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，若∠A=25°，则∠BDC=_______，∠CBD=__________
答案：50° 65°
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.直角三角形中，两直角边分别是6和8，则斜边上的中线是______________
答案：5
8.如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=false，则DO=_________，∠DOA的度数是________
答案：1 60°
9.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于E，则AE的长是__________cm
答案：3false
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=falseBD，连接DM、DN，MN，若AB=6，则DN=_____________
答案：3
B真题检测反馈
11.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分
答案：C
12.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=2，EF=3，则AC=_________
答案：7
13.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且∠BAE=false∠DAE，则∠ABO=_____，∠CAE=____
答案：∠ABO=67.5°，∠CAE=45°
14.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，且CD=5，则AB2＋BC2＋AC2=_____
答案：200
15.如图，矩形ABCD中，点M是BC上一点，AM=AD，DN⊥AM于N，连接DM.下列结论：①∠DMC=∠ADM=∠AMD；②△AND≌△MAB；③AN＋CM=BC；④∠MDC=false∠AMB.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D
16.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，M、N分别为OA、OD的中点，求证：BM=CN.
证明：OB=OC，OM=ON,△BOM≌△CON
17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，AC、BD交于点O，过O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F。（1）求证：AE=CF；（2）求AE的长.
（1）证明：证△AOE≌△COF
（2）解：连接AF，由（1）知OE=OF,AC垂直平分EF
∴AE=AF=CF
设AE=x，则AF=x，BF=5-x
在△ABF中，32＋（5-x）2=x2，x=false ∴AE=false
创新拓展提升
18．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ.
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°
∵ △PBC、△QCD是等边三角形 ∴ ∠PBC=∠QCD=60°
∴∠PBA=∠DCP=30° ∴∠PBA=∠PCQ=30°
（2）∵PB=PC AB=CD=CQ ∴△PAB≌△PQC ∴PA=PQ
A双基导学导练
知识点1 矩形是一个角是直角的平行四边形，具有平行四边形的性质，还具有四个角是直角，对角线相等的性质
如图，矩形ABCD中，AB
2.矩形的周长为22cm，一条边长为7cm，则另一条边长为__________，面积为__________
3.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=8,BC=6，则对角线AC的长为_________，AO的长为____________
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则BC=_______
5.矩形的对角线相交所成的锐角是60°，短边的长为3cm，则对角线的长为______，长边的长为________________
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，若∠A=25°，则∠BDC=_______，∠CBD=__________
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.直角三角形中，两直角边分别是6和8，则斜边上的中线是______________
8.如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=false，则DO=_________，∠DOA的度数是________
9.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于E，则AE的长是__________cm
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=falseBD，连接DM、DN，MN，若AB=6，则DN=_____________
B真题检测反馈
11.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分
12.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=2，EF=3，则AC=_________
13.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且∠BAE=false∠DAE，则∠ABO=_____，∠CAE=____
14.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，且CD=5，则AB2＋BC2＋AC2=_____
15.如图，矩形ABCD中，点M是BC上一点，AM=AD，DN⊥AM于N，连接DM.下列结论：①∠DMC=∠ADM=∠AMD；②△AND≌△MAB；③AN＋CM=BC；④∠MDC=false∠AMB.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，M、N分别为OA、OD的中点，求证：BM=CN.
17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，AC、BD交于点O，过O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F。（1）求证：AE=CF；（2）求AE的长.
创新拓展提升
18．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ.
18.2.1矩形（第1课时）
A双基导学导练
知识点1 矩形是一个角是直角的平行四边形，具有平行四边形的性质，还具有四个角是直角，对角线相等的性质
1.如图，矩形ABCD中，AB
答案：B
2.矩形的周长为22cm，一条边长为7cm，则另一条边长为__________，面积为__________
答案：4cm 28cm
3.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=8,BC=6，则对角线AC的长为_________，AO的长为____________
答案：10 5
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则BC=_______
答案：8
5.矩形的对角线相交所成的锐角是60°，短边的长为3cm，则对角线的长为______，长边的长为________________
答案：6cm 3false
6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，若∠A=25°，则∠BDC=_______，∠CBD=__________
答案：50° 65°
知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.直角三角形中，两直角边分别是6和8，则斜边上的中线是______________
答案：5
8.如图，矩形ABCD中，若AD=1，AB=false，则DO=_________，∠DOA的度数是________
答案：1 60°
9.如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于E，则AE的长是__________cm
答案：3false
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=falseBD，连接DM、DN，MN，若AB=6，则DN=_____________
答案：3
B真题检测反馈
11.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分
答案：C
12.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=2，EF=3，则AC=_________
答案：7
13.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，且∠BAE=false∠DAE，则∠ABO=_____，∠CAE=____
答案：∠ABO=67.5°，∠CAE=45°
14.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，且CD=5，则AB2＋BC2＋AC2=_____
答案：200
15.如图，矩形ABCD中，点M是BC上一点，AM=AD，DN⊥AM于N，连接DM.下列结论：①∠DMC=∠ADM=∠AMD；②△AND≌△MAB；③AN＋CM=BC；④∠MDC=false∠AMB.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D
16.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，M、N分别为OA、OD的中点，求证：BM=CN.
证明：OB=OC，OM=ON,△BOM≌△CON
17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，AC、BD交于点O，过O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F。（1）求证：AE=CF；（2）求AE的长.
（1）证明：证△AOE≌△COF
（2）解：连接AF，由（1）知OE=OF,AC垂直平分EF
∴AE=AF=CF
设AE=x，则AF=x，BF=5-x
在△ABF中，32＋（5-x）2=x2，x=false ∴AE=false
创新拓展提升
18．如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ.
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°
∵ △PBC、△QCD是等边三角形 ∴ ∠PBC=∠QCD=60°
∴∠PBA=∠DCP=30° ∴∠PBA=∠PCQ=30°
（2）∵PB=PC AB=CD=CQ ∴△PAB≌△PQC ∴PA=PQ