18.2.1 矩形（第2课时） 知识点导学导练+检测（含答案）

18.2.1 矩形（第2课时）
A 双基导学导练
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，当∠A=___________时，四边形ABCD是矩形.
2.如图，DE∥AB，DF∥AC，∠B=50°，当∠C=_____时，四边形AFDE是矩形
3.如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=90° D.∠1=∠2
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
4.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A.AB=CD B.∠ABD=∠CBD C.AB=BC D.AC=BD
5.如图，在□ABCD中，若∠1=∠2，则四边形ABCD是________
6.矩形的面积为12cm2，一条边长为4cm，则另一边长为______cm，周长为_______cm
7.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，若BD=10cm，则AB=_____cm,AD=____cm
知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
8.下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形.其中，正确的是（ ）
A. ①② B. ③② C. ③④ D. ①④
9.下列命题，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
10.直角三角形斜边上的高与中线分别是4cm和6cm，则它的面积是_______cm2
11.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BD－AD=2cm，AE⊥BD于E，则AD=_____cm，AE=___cm
B 真题检测反馈
12.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形.
13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作□ABDE，连接AD、EC.（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.
14.如图，□ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形
15.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O作EF⊥AC，分别交AB、CD于E、F，且BE=OE=falseAE，求证：□ABCD是矩形
C.创新拓展提升
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（2）求证：PC⊥CF.
18.2.1 矩形（第2课时）
A 双基导学导练
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，当∠A=___________时，四边形ABCD是矩形.
答案：90°
2.如图，DE∥AB，DF∥AC，∠B=50°，当∠C=_____时，四边形AFDE是矩形
答案：40°
3.如图，要使□ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）
A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=90° D.∠1=∠2
答案：C
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
4.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A.AB=CD B.∠ABD=∠CBD C.AB=BC D.AC=BD
答案：D
5.如图，在□ABCD中，若∠1=∠2，则四边形ABCD是________
答案：矩形
6.矩形的面积为12cm2，一条边长为4cm，则另一边长为______cm，周长为_______cm
答案：3 14
7.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，若BD=10cm，则AB=_____cm,AD=____cm
答案：5 5false
知识点3 有三个角是直角的四边形是矩形
8.下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形.其中，正确的是（ ）
A. ①② B. ③② C. ③④ D. ①④
答案：C
9.下列命题，正确的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形
C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
答案：D
10.直角三角形斜边上的高与中线分别是4cm和6cm，则它的面积是_______cm2
答案：24
11.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BD－AD=2cm，AE⊥BD于E，则AD=_____cm，AE=___cm
答案：8 4.8
B 真题检测反馈
12.如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形.
证明：∵ △AEB≌△ADC ∴BE=DC，∠AEB=∠ADC
又∵ AE=AD，DE=BC
∴ ∠AED=∠ADE，四边形BCDE为平行四边形
∴ ∠DEB=∠EDC
∴ 四边形BCDE为矩形
13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作□ABDE，连接AD、EC.（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.
证明：（1）∵AB∥DE ∴∠B=∠ACD=∠EDC
又 ∵ AC=AB=ED ∴ △ADC≌△ECD
（2）∵ BD=CD ∴ AD⊥DC，BD=DC=AE
又∵ BC∥AE ∴ 四边形ADCE为矩形
14.如图，□ABCD四个内角的角平分线分别交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形
证明：∠HEF=∠F=∠H=90°
15.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O作EF⊥AC，分别交AB、CD于E、F，且BE=OE=falseAE，求证：□ABCD是矩形
证明：连接AF,证△BOE≌△DOF得OE=0F=falseAE，则EF=AE，
∴EF=AE=AF 得△AEF是正三角形 ∴∠AEO=60°，
∴∠EAO=30°，由BE=OE得∠OBE=30°，
∴∠OAB=∠OBA ∴OA=OB
从而可得矩形ABCD.
C.创新拓展提升
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，（1）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（2）求证：PC⊥CF.
（1）解：在矩形ABCD中，AB=6,AD=8，∠ADC=90°
∴DC=AB=6，AC=false=10
要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况：
当CP=CD时，CP=6，∴AP=AC－CP=4
当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD＋∠PAD=∠PDC＋∠PDA=90°
∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA ∴PA=PC ∴AP=false即AP=5
当DP=DC时，过D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=falseAD·DC=falseAC·DQ
∴DQ=false，∴CQ=false，∴PC=2CQ=false，
∴AP=AC－PC=false
综上所述，若△PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或false
（2）证明：连接PF、DE，记PF与DE的交点为O，连接OC
∵ 四边形ABCD是矩形 ∴∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=falseED
在矩形PEFD中，PF=DE,∵OC=falsePF，∴OP=OF=falsePF，∵OC=OP=OF
∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC又 ∵∠OPC＋∠OFC＋∠PCF=180°
∴ 2∠OCP＋2∠OCF=180° ∴∠PCF=90°。