18.2.2 菱形 （第2课时）知识点导学导练+检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形 （第2课时）知识点导学导练+检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-19 18:24:10 | ||
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文档简介
18.2.2 菱形 （第2课时）
A双基导学导练
知识点1： 利用菱形的定义判定菱形
1．如图，要使□ABCD为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A.?AB=?AC B．AB⊥BC C.?AC=BD D?.AB=?AD
2．如图，△ABC中，D是AB上一点，?DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F，下列条件：①∠ACB＝90°;②CD平分∠ACB;③AC＝BC，AD＝BD．从中选择一个条件使四边形DECF是菱形，则这个条件是 （只填序号）．
3.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD满足条件（ ）时，四边形EFGH是菱形.
A.?AB=AD B.?AC=?BD C.AB=?CD D. AC⊥BD
知识点2. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形
4．已知，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是（ ）
A.AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形
C.AC=?BD D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F，求证：□AEDF为菱形
知识点3 对角线相互垂直平分的四边形是菱形
6．□ABCD的对角线AC、BD交于O，下列条件中，不能判定□ ABCD是菱形的是（ ）
A.?AB=AD B．AC⊥BD C．∠BAD＝∠ADC D．CA平分∠BCD
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
菱形的对角线长为10和24，则菱形的周长为
9.菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为 .
10．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长等于 .
B真题检测反馈
11.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF.求证：四边形BNDM为菱形
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，CE∥BD，连接OE．求证：OE⊥CD.
13．把矩形ABCD沿EF折叠，使D与B重合，连接DF，判断四边形BEDF的形状并证明.
14．如图，菱形ABCD中，∠C＝60°，O为BD的中点，E，F分别在DA，AB的延长线上，∠EOF＝120°, 求证：BF－AE＝falseAB
C创新拓展提升
15．如图，E为菱形ABCD的对角线的交点，F为AD上一点，连接BF交AC于G，且AF＝AG． (1)求证：AE＝false（AB＋AF）
（2）若AB＝5，AF＝3，求S△ABG
18.2.2 菱形 （第2课时）
A双基导学导练
知识点1： 利用菱形的定义判定菱形
1．如图，要使□ABCD为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A.?AB=?AC B．AB⊥BC C.?AC=BD D?.AB=?AD
答案：D
2．如图，△ABC中，D是AB上一点，?DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F，下列条件：①∠ACB＝90°;②CD平分∠ACB;③AC＝BC，AD＝BD．从中选择一个条件使四边形DECF是菱形，则这个条件是 （只填序号）．
答案：②或③
3.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD满足条件（ ）时，四边形EFGH是菱形.
A.?AB=AD B.?AC=?BD C.AB=?CD D. AC⊥BD
答案：C
知识点2. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形
4．已知，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是（ ）
A.AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形
C.AC=?BD D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
答案：C
5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F，求证：□AEDF为菱形
答案：
证明：∵DE∥AC∴∠EDA＝∠DAC＝∠DAB ∴DE＝?EA?∴□AEDF为菱形
知识点3 对角线相互垂直平分的四边形是菱形
6．□ABCD的对角线AC、BD交于O，下列条件中，不能判定□ ABCD是菱形的是（ ）
A.?AB=AD B．AC⊥BD C．∠BAD＝∠ADC D．CA平分∠BCD
答案：C
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
答案：D
8.菱形的对角线长为10和24，则菱形的周长为
答案：52
9.菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为 .
答案：60°,120°
10．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长等于 .
答案：10cm
B真题检测反馈
11.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF.求证：四边形BNDM为菱形
答案：
证明：∵四边形ABCD、BFDE是矩形∴∠A＝∠ABN＝∠MBF＝∠BFN＝90°
∴∠ABM＝∠FBN∵AB＝BF∴△ABM≌△FBN∴BN＝BM
∵BM∥DN,?BN∥DM∴四边形BNDM是平行四边形 ∴□BNDM是菱形
12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，CE∥BD，连接OE．求证：OE⊥CD.
答案：
证明：∵?DE∥OC，?CE∥OD∴四边形OCED为平行四边形∵四边形ABCD为矩形
∴OD＝OC∴四边形OCED为菱形∴OE⊥CD
13．把矩形ABCD沿EF折叠，使D与B重合，连接DF，判断四边形BEDF的形状并证明.
答案：
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴CD∥AB,∠EFB＝∠DEF=∠EFD∴DF＝DE
又∵DF＝BF,DE＝EB ∴DF＝BF= DE＝EB ∴四边形BEDF是菱形
14．如图，菱形ABCD中，∠C＝60°，O为BD的中点，E，F分别在DA，AB的延长线上，∠EOF＝120°, 求证：BF－AE＝falseAB
答案：
证明：取AD的中点M，连接OM，可证△OME≌△OBF
∴EM=BF∴BF?-AE=EM-AE=AM= falseAB
C创新拓展提升
15．如图，E为菱形ABCD的对角线的交点，F为AD上一点，连接BF交AC于G，且AF＝AG． (1)求证：AE＝false（AB＋AF）
（2）若AB＝5，AF＝3，求S△ABG
答案：
(1)证明：∵AF＝AG ∴∠AFG＝∠FGA
∴∠BGC＝∠CBG, ∴BC＝CG＝AB
∴AB+AF=CG+AG=AC=2AE, AE= false(AB+AF)
(2)解：∵AE＝false（5＋3）＝4, ∴BE＝3 ,∴SAB△G=falseAG?BE＝false×3×3= false
A双基导学导练
知识点1： 利用菱形的定义判定菱形
1．如图，要使□ABCD为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A.?AB=?AC B．AB⊥BC C.?AC=BD D?.AB=?AD
2．如图，△ABC中，D是AB上一点，?DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F，下列条件：①∠ACB＝90°;②CD平分∠ACB;③AC＝BC，AD＝BD．从中选择一个条件使四边形DECF是菱形，则这个条件是 （只填序号）．
3.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD满足条件（ ）时，四边形EFGH是菱形.
A.?AB=AD B.?AC=?BD C.AB=?CD D. AC⊥BD
知识点2. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形
4．已知，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是（ ）
A.AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形
C.AC=?BD D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F，求证：□AEDF为菱形
知识点3 对角线相互垂直平分的四边形是菱形
6．□ABCD的对角线AC、BD交于O，下列条件中，不能判定□ ABCD是菱形的是（ ）
A.?AB=AD B．AC⊥BD C．∠BAD＝∠ADC D．CA平分∠BCD
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
菱形的对角线长为10和24，则菱形的周长为
9.菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为 .
10．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长等于 .
B真题检测反馈
11.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF.求证：四边形BNDM为菱形
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，CE∥BD，连接OE．求证：OE⊥CD.
13．把矩形ABCD沿EF折叠，使D与B重合，连接DF，判断四边形BEDF的形状并证明.
14．如图，菱形ABCD中，∠C＝60°，O为BD的中点，E，F分别在DA，AB的延长线上，∠EOF＝120°, 求证：BF－AE＝falseAB
C创新拓展提升
15．如图，E为菱形ABCD的对角线的交点，F为AD上一点，连接BF交AC于G，且AF＝AG． (1)求证：AE＝false（AB＋AF）
（2）若AB＝5，AF＝3，求S△ABG
18.2.2 菱形 （第2课时）
A双基导学导练
知识点1： 利用菱形的定义判定菱形
1．如图，要使□ABCD为菱形，则需添加的一个条件是（ ）
A.?AB=?AC B．AB⊥BC C.?AC=BD D?.AB=?AD
答案：D
2．如图，△ABC中，D是AB上一点，?DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F，下列条件：①∠ACB＝90°;②CD平分∠ACB;③AC＝BC，AD＝BD．从中选择一个条件使四边形DECF是菱形，则这个条件是 （只填序号）．
答案：②或③
3.如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD满足条件（ ）时，四边形EFGH是菱形.
A.?AB=AD B.?AC=?BD C.AB=?CD D. AC⊥BD
答案：C
知识点2. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形
4．已知，四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是（ ）
A.AB=CD B．当AC⊥BD时，它是菱形
C.AC=?BD D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
答案：C
5．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F，求证：□AEDF为菱形
答案：
证明：∵DE∥AC∴∠EDA＝∠DAC＝∠DAB ∴DE＝?EA?∴□AEDF为菱形
知识点3 对角线相互垂直平分的四边形是菱形
6．□ABCD的对角线AC、BD交于O，下列条件中，不能判定□ ABCD是菱形的是（ ）
A.?AB=AD B．AC⊥BD C．∠BAD＝∠ADC D．CA平分∠BCD
答案：C
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
答案：D
8.菱形的对角线长为10和24，则菱形的周长为
答案：52
9.菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两个邻角度数分别为 .
答案：60°,120°
10．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长等于 .
答案：10cm
B真题检测反馈
11.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF.求证：四边形BNDM为菱形
答案：
证明：∵四边形ABCD、BFDE是矩形∴∠A＝∠ABN＝∠MBF＝∠BFN＝90°
∴∠ABM＝∠FBN∵AB＝BF∴△ABM≌△FBN∴BN＝BM
∵BM∥DN,?BN∥DM∴四边形BNDM是平行四边形 ∴□BNDM是菱形
12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥CA，CE∥BD，连接OE．求证：OE⊥CD.
答案：
证明：∵?DE∥OC，?CE∥OD∴四边形OCED为平行四边形∵四边形ABCD为矩形
∴OD＝OC∴四边形OCED为菱形∴OE⊥CD
13．把矩形ABCD沿EF折叠，使D与B重合，连接DF，判断四边形BEDF的形状并证明.
答案：
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴CD∥AB,∠EFB＝∠DEF=∠EFD∴DF＝DE
又∵DF＝BF,DE＝EB ∴DF＝BF= DE＝EB ∴四边形BEDF是菱形
14．如图，菱形ABCD中，∠C＝60°，O为BD的中点，E，F分别在DA，AB的延长线上，∠EOF＝120°, 求证：BF－AE＝falseAB
答案：
证明：取AD的中点M，连接OM，可证△OME≌△OBF
∴EM=BF∴BF?-AE=EM-AE=AM= falseAB
C创新拓展提升
15．如图，E为菱形ABCD的对角线的交点，F为AD上一点，连接BF交AC于G，且AF＝AG． (1)求证：AE＝false（AB＋AF）
（2）若AB＝5，AF＝3，求S△ABG
答案：
(1)证明：∵AF＝AG ∴∠AFG＝∠FGA
∴∠BGC＝∠CBG, ∴BC＝CG＝AB
∴AB+AF=CG+AG=AC=2AE, AE= false(AB+AF)
(2)解：∵AE＝false（5＋3）＝4, ∴BE＝3 ,∴SAB△G=falseAG?BE＝false×3×3= false