2.3二元一次方程组的应用（1）
教学目标：
1会列二元一次方程组解简单的应用题并能经验结果是否合理。
2 经历和体验方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤
3培养学生分析问题和解决问题的能力。让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题
的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
教学重点、难点：
重点：是列二元一次方程组解应用题．
难点：是把应用问题转化为数学问题．
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1. 二元一次方程组有哪些解法？
这节课我们来学习二元一次方程组的应用。
2． 动脑筋
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？
思考：1、本题有哪些等量关系？求什么？
等量关系：
求：1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？
2、 设1千克苹果x元，1千克梨y 元,怎样列方程？
3、请你解出这个方程组
4、 如果只设一个未知数，如设1千克苹果x元，你能列出关于X的方程吗？
由第一个条件知道一千克梨需要，由第二个条件知道：
2x+3=18.2
5、 通过上面比较，你觉得设一个未知数列方程与设两个未知数列方程组有什么区别？
设二个未知数容易列方程，设一个未知数列方程难一些，但解方程容易些。
二应用迁移，巩固提高。
【例1】小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去县城。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
思考：1、你能用线段图表示题意并说明题意吗？试试看
设小琴的速度为v千米/时，小琴的家离外祖母的家S千米，那么小琴2h、5h后走了的路程分别是多少？
2h后，小琴的路程为2v千米，5h后的路程为5v千米。
题中有什么样的等量关系？
你会列方程组吗？
生独立完成问题
(2)-(1)得：3v=12,v=4
设只设一个未知数，如设小琴的速度为v千米/时，你能列出方程吗？
由第一个条件知道小琴的家与外婆的家相距(13-2v)千米
由第二个条件知道：(13-2v)+5v=25.
三 课堂练习，巩固提高
小洪买了８０ 分与６０ 分邮票共１７ 枚， 花了１２.２ 元. 试问：８０ 分与６０ 分邮票各买了多少枚？
【解】设80分邮票x枚，60分邮票y枚，依题意，得：
解这个方程组得：
８０ 分与６０ 分邮票各买了10枚、7枚。
２、某星期日， 小军所在年级与小明所在年级分别有２０ 人， ３０ 人去颐和园参观， 有３０ 人， １５ 人去圆明园参观. 小军所在年级买门票花去４５０ 元， 小明所在年级买门票花去５２５ 元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
【分析】等量关系：小军所在年级买门票花的钱=450
小明所在年级买门票花的钱=525
设颐和园票价为x元/人，圆明园票价为y元/人，填写下表
颐和园 圆明园
人数 票价 总价 人数 票价 总价
小军 20 30
小明 30 15
【解】设颐和园票价为x元/人，圆明园票价为y元/人，依题意，得：
化简得：解得：
答：颐和园和圆明园的门票各15元、5元。
3、某工厂用44人完成挖土和运土任务，已知每人每天挖土6m3或运土5m3，应怎样分配挖土和运土的人数才能使挖出的土及时运走？
【分析】等量关系：（1）挖土人数+运土人数=44，（2）挖土的立法数=运土的立方数。
【解】设挖土x人，运土y人，依题意，得：
，解这个方程组得：
答：安排20人挖土，24人运土才能使挖出的土及时运走。
四 反思小结 ，拓展提高
列方程组解应用题的经验：如果题目中有两个等量关系，我们可以考虑设两个未知数，这样比设一个未知数列方程更容易，当然也可以只设一个未知数。
五 作业
P 32 1,2(共18张PPT)
复习：
1. 解二元一次方程组的思路是什么？有哪些解法？
解二元一次方程组的思路是：消元，化二元为一元。
解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法
这节课我们来学习------
2.3二元一次方程组的应用（1）
动脑筋
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，
共花了18.8元，小玲买
了2千克苹果，3千克梨，
共花了18.2元，你能算出
1千克苹果多少元，1千
克梨多少元吗？
思考：1、本题有哪些等量关系？求什么？
等量关系：
求：1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了
18.8元，小玲买了2千克苹果，
3千克梨，共花了18.2元，你
能算出1千克苹果多少元，1千
克梨多少元吗？
【解】设1千克苹果x元，1千克梨y 元,依题意，得：
解这个方程组得：
答：一千克苹果4元，一千克梨子3.4元。
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？
思考： 2、如果只设一个未知数，如设1千克苹果x元，你能列出关于x的方程吗？
由第一个条件知道一千克梨需要 ，
由第二个条件知道：
等量关系：
思考：3、通过上面比较，你觉得设一个未知数列方程与设两个未知数列方程组有什么区别？
设二个未知数列方程组很容易，设一个
未知数列方程较难，但解方程容易些。
【例1】小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去县城。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
思考：1、你能用线段图表示题意并说明题意吗？试试看
应用迁移
【例1】小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去县城。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
思考：1、设小琴的速度为v千米/时，小琴的家离外祖母的家S千米，那么小琴2h、5h后走了的路程分别是多少？
2v
5v
【例1】小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去县城。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
思考：2、等量关系是什么？
2v
5v
【例1】小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去县城。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
【解】设小琴的速度为v千米/时，小琴的家离外祖母的家S千米，依题意，得：
解这个方程组得：
答：他的速度是4千米/h,家离外祖母家5千米，
2v
5v
【例1】小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到外祖母家里，第二天上午从外祖母家出发匀速（即速度保持不变）前进去县城。走了2小时、5小时后，离她家分别为13千米、25千米，你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
思考：3、设只设一个未知数，如设小琴的速度为v千米/时，你能列出方程吗？
由第一个条件知道小琴的家与外婆的家相距：
(13-2v)千米，由第二个条件知道：(13-2v)+5v=25.
2v
5v
课堂练习
1、小洪买了８０ 分与６０ 分邮票共１７ 枚， 花了１２.２ 元. 试问：８０ 分与６０ 分邮票各买了多少枚？
【解】设80分邮票x枚，60分邮票y枚，
依题意，得：
解这个方程组得：
答：８０ 分与６０ 分邮票各买了10枚、7枚。
２、某星期日， 小军所在年级与小明所在年级分别有２０ 人， ３０ 人去颐和园
参观， 有３０ 人， １５ 人去
圆明园参观. 小军所在年级买
门票花去４５０ 元， 小明所
在年级买门票花去５２５ 元.
试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
思考：
1、等量关系是什么？
小军所在年级买门票花的钱=450
小明所在年级买门票花的钱=525
２、某星期日， 小军所在年级与小明所在年级分别有２０ 人， ３０ 人去颐和园参观， 有３０ 人， １５ 人去圆明园参观. 小军所在年级买门票花去４５０ 元， 小明所在年级买门票花去５２５ 元.
试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
思考：2、设颐和园票价为x元/人，圆明园票价为y元/人，填写下表
颐和园 圆明园
人数 票价 总价 人数 票价 总价
小军
小明
20
30
30
15
x
x
y
y
30y
20x
30x
15y
２、某星期日， 小军所在年级与小明所在年级分别有２０ 人， ３０ 人去颐和园参观， 有３０ 人， １５ 人去圆明园参观. 小军所在年级买门票花去４５０ 元， 小明所在年级买门票花去５２５ 元.
试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
【解】设颐和园票价为x元/人，圆明园票价为y元/人，依题意，得：
答：颐和园和圆明园的门票各15元、5元。
3、某工厂用44人完成挖土和运土任务，已知每人每天挖土6m3或运土5m3，应怎样分配挖土和运土的人数才能使挖出的土及时运走？
【解】设挖土x人，运土y人，依题意，得：
解这个方程组得：
答：安排20人挖土，24人运土才能使挖出的土及时运走。
【分析】等量关系：（1）挖土人数+运土人数=44，（2）挖土的立法数=运土的立方数。
反思小结
列方程组解应用题经验：
如果题目中有两个等量关系，我们可以考虑设两个未知数，这样比设一个未知数列方程更容易，当然也可以只设一个未知数。
五 作业
P 32 1,2
