用坐标表示平移
1.
下列说法不正确的是（
）
A.
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
B.
在x轴上的点纵坐标为零
C.
在y轴上的点横坐标为零
D.
平面直角坐标系把平面上的点分为四部分
【答案】D
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系的相关知识作答．
解：A、由坐标平面内点与有序数对的关系，可知坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，原说法正确；
B、由x轴上的点的坐标特征，可知在x轴上的点纵坐标为零，原说法正确；
C、由y轴上的点的坐标特征，可知在y轴上的点横坐标为零，原说法正确；
D、平面直角坐标系由四个象限和两个坐标轴组成，原说法错误．
故选D．
2.下列说法不正确的是（
）
A.
把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变
B.
在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化
C.
在平移过程中图形上的个别点的坐标不变
D.
平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线
【答案】C
【解析】
试题解析：把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变，在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化，平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线，都可由平移基本性质得到．故A、B、D正确．
在平移过程中图形上的所有点的坐标都改变．故C错误．
故选C．
3.已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是(
)．
A.
(－1，1)
B.
(－5，3)
C.
(－5，1)
D.
(－1，3)
【答案】A
【解析】
根据题意让点P的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点P′的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-1=1，所以点P的对应点P′的坐标是（-1，1），
故选：A．
点睛：本题考查了点的坐标的平移性质，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
4.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是(
)．
A.
向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B.
向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C.
向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D.
向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
【答案】B
【解析】
由点A，B的平移规律可知，此题规律是（x-1，y-1），照此规律可知线段AB向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度．
故选：B．
点睛：本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
5.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
【答案】（5，4）
【解析】
【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为（5，4）.
6.
一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________
【答案】(3，2)
【解析】
分析：根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．
详解：由题意得，所在位置的横坐标为0+1=1，
纵坐标为0+2?3=-1，
所以，所在位置的坐标为
故答案为
点睛：考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.
7.把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向____或向____平移____，把一个图形上各点的纵坐标都加上或减去一个正数b，则原图形向____或向____平移____．
【答案】
(1).
右
(2).
左
(3).
a个单位长度
(4).
上
(5).
下
(6).
b个单位长度
【解析】
试题分析：横坐标都加上或减去一个正数a，此时纵坐标不变，加上应是向右平移a个单位长度；减去应是向左平移a个单位；纵坐标都加或减去一个正数b，此时横坐标不变，加上应是向上平移a个单位长度；减去应是向下平移a个单位．
把一个图形上各点的横坐标都加或减去一个正数a，则原图形向右或向左平移a个单位长度．
把一个图形上各点的纵坐标都加或减去一个正数b，则原图形向上或向下平移b个单位长度．
考点：本题考查是坐标与图形变化-平移
点评：解答本题的关键是掌握点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
8.将点（-3，-2）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得到的点的坐标是____．
【答案】（0,0）
【解析】
让点P的横坐标加3，纵坐标加2即可得到点P1的坐标（0，0）．
故答案为：（0，0）．
点睛：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
9.
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(
，
)、A8(
，
)、A12(
，
)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A1(0,1)
A3(1,0)
A12(6,0)
⑵An(2n,0)
⑶向上
【解析】
试题分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据求出的各点坐标，得出规律；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．
解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
（2）当n=1时，A4（2，0），
当n=2时，A8（4，0），
当n=3时，A12（6，0），
所以A4n（2n，0）；
（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．
【点评】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．
10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；
D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点
重合．
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.
【答案】（1）D．（2）直线CE与y轴平行．（3）40
【解析】
【详解】（1）
易知C向x负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D重叠．
（2）
连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行于y轴
（3）
四边形DEGC面积=S△EDC+S△GEC==40
【点睛】本题考查直角坐标系与几何图形，本题难度中等，考查学生对直角坐标系学习，结合图形端点坐标求图形面积等，为中考常考题型，学生要逐步培养这类分解图像转化求值的思路．
11.类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
(1)计算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.
(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC.
(3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
【答案】（1）{4，3}；（2）图见解析，仍是点B；（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
【解析】
【分析】
（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．
（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．
（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．
【详解】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}．
(2)
画图如下：
最后的位置仍是B．
（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，
同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
12.如图所示，左右两幅图案关于y轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是(2，5)和(3，4)．
(1)试确定左边图案中左、右两朵花花心的坐标．
(2)如果将右边图案沿x轴向右平移2个单位长度，那么它的左、右两朵花的花心坐标将发生什么变化？
(3)如果将右边图案中的所有点的横坐标保持不变，纵坐标都加1，那么图案将发生什么变化？
【答案】（1）（-2，5）和（-3，4）；（2）(4，5)和(5，4)；（3）向上平移1个单位长度．
【解析】
试题分析：（1）根据题意，确定特殊点的变化的方式，得到整体图形的变化，从而解答；
（2）根据特殊点平移的规律，确定整个图形的变化，得到点的变化；
（3）根据上加下减，左减右加，可得到图形的平移结果.
试题解析：
(1)左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是（-2，5）和（-3，4）．
(2)如果将右边图案沿x轴向右平移2个单位长度，那么它的左、右两朵花的花心坐标将变为(4，5)和(5，4)．
(3)如果将右边图案中的所有点的横坐标保持不变，纵坐标都加1，那么右边图案将向上平移1个单位长度．
13.如图，△A'B'C'是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为点P'(x0+5，y0-
2).
(1)已知点A(-1，2)、B(-4，5)、C(-3，0)，请写出点A'、B'、C'的坐标；
(2)试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到.
【答案】（1）(4，0)，(1，3)，(2，2)；（2）△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'.
【解析】
试题分析：（1）由三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0+5，y0-2），可得三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，即可得出对应点的坐标．
（2）利用对应点的坐标平移规律得出三角形平移方向．
试题解析：(1)点A'的坐标为（-1+5，2-2），即(4，0)，
点B'的坐标为（-
4+5，5-2），即(1，3)，
点C'的坐标为（-3+5，0-2），即(2，2).
(2)根据对应点的坐标变化规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'.
点睛：本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x-a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y-b）．用坐标表示平移
1.
下列说法不正确的是（
）
A.
坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
B.
在x轴上的点纵坐标为零
C.
在y轴上的点横坐标为零
D.
平面直角坐标系把平面上的点分为四部分
2.下列说法不正确的是（
）
A.
把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变
B.
在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化
C.
在平移过程中图形上个别点的坐标不变
D.
平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线
3.已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是(
)．
A.
(－1，1)
B.
(－5，3)
C.
(－5，1)
D.
(－1，3)
4.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(－1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点坐标变为A(－2，1)，B(0，0)，则它平移的情况是(
)．
A.
向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B.
向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C.
向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D
向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
5.如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
6.
一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________
7.把一个图形上各点的横坐标都加上或减去一个正数a，则原图形向____或向____平移____，把一个图形上各点的纵坐标都加上或减去一个正数b，则原图形向____或向____平移____．
8.将点（-3，-2）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得到的点的坐标是____．
9.
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右方
向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4(
，
)、A8(
，
)、A12(
，
)；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；
D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．
（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点
重合．
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？
（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积.
11.类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
(1)计算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.
(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC.
(3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
12.如图所示，左右两幅图案关于y轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是(2，5)和(3，4)．
(1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标．
(2)如果将右边图案沿x轴向右平移2个单位长度，那么它的左、右两朵花的花心坐标将发生什么变化？
(3)如果将右边图案中的所有点的横坐标保持不变，纵坐标都加1，那么图案将发生什么变化？
13.如图，△A'B'C'是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为点P'(x0+5，y0-
2).
(1)已知点A(-1，2)、B(-4，5)、C(-3，0)，请写出点A'、B'、C'的坐标；
(2)试说明△A'B'C'是如何由△ABC平移得到的.
