2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元综合测试卷（word版含答案）

人教版八年级数学下册
第18章　平行四边形
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．下列命题错误的是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是(　　)
A．CD＞EF
B．CD＜EF
C．CD＝EF
D．无法比较
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．6
B．12
C．20
D．24
5．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是(　　)
A．正方形
B．矩形
C．梯形
D．菱形
6.
在平面中，下列命题为真命题的是(　　)
A．四个角相等的四边形是矩形
B．只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，
C．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
D．四边相等的四边形是菱形
7．
如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)
A．16
B．16
C．8
D．8
8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(　　)　
A．1
B．
C．4－2
D．3－4
9．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK＋QK的最小值为(　　)
A．1
B.
C．2
D.＋1
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE，其中正确结论有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50
m，则AB的长是________m.
12.
如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积为________.
13．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是??_______
14．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为__
__．
15．
如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1
cm，则BF＝__________．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，
与边BC交于点P，则线段AP＝_________.
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是__
__．
18．
如图，正方形ABCD的边长为2
，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
如图，在矩形ABCD中，点M，N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM.
20．(8分)
在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．(8分)
如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.
(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；
(2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．
22．(10分)
如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．
23．(10分)
如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD＝1∶2时，四边形MENF是正方形，并说明理由．
24．(10分)
如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B，F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若菱形ABEF的周长为16，AE＝4，求∠C的大小．
25．(12分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3
cm，BC＝5
cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)①当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；
②当四边形CEDF是菱形时，求AE的长．
参考答案
1-5CCCDD
6-10DCCBC
11.
100
12.
2
13.
4＜BD＜20
14.
15．(2＋)cm
16.
17.
18.
19.
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D.∵AM＝DN，∴AN＝DM.在△ABN和△DCM中，∴△ABN≌△DCM(SAS)，∴BN＝CM
20.
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.
∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.
在△AED和△CFB中，
∴△AED≌△CFB(AAS)．∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
21.
解：(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，
∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形
(2)∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3.∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形．∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12
22.
解：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF
(2)如图，连接BE交AD于O.在Rt△EFD中，∵∠DEF＝90°，EF＝3，DE＝4，∴DF＝＝5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO＝＝，∴OF＝OC＝＝，∴CF＝，∴AF＝CD＝DF－FC＝5－＝
23.
解：(1)由SAS可证　(2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝AD，∵AM＝AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°，∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°，∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形
24.
解：(1)证明：由作图知，AB＝AF，AE平分∠BAD.∴∠BAE＝∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD.∴∠AEB＝∠EAF.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.∴BE＝AF.∴四边形ABEF为菱形．
(2)连接BF交AE于点O，∵四边形ABEF为菱形，∴BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE.∵菱形ABEF的周长为16，∴AF＝4.∵AE＝4，∴AO＝2.∴OF＝2.∴BF＝4.∴△ABF是等边三角形．∴∠BAF＝60°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝60°.
25．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG.
∵G是CD的中点，∴CG＝DG.
在△FCG和△EDG中，
∴△FCG≌△EDG，∴FG＝EG.
∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形．
(2)解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3
cm，BC＝AD＝5
cm.
∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝90°.
在Rt△CED中，易得ED＝CD＝1.5
cm，∴AE＝AD－ED＝3.5(cm)．故当四边形CEDF是矩形时，AE＝3.5
cm.
②若四边形CEDF是菱形，则CE＝ED.
由①可知，∠CDA＝60°，∴△CED是等边三角形，∴DE＝CD＝3
cm.
∴AE＝AD－DE＝5－3＝2(cm)．故当四边形CEDF是菱形时，AE＝2
cm.
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