2020-2021学年人教版八年级下册19.1.1　变量与函数（1）课件（共37张ppt）

(共37张PPT)
19.1.1　变量与函数（1）
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
气温随海拔高度而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
学习目标：
　1．了解变量与常量的意义；
　2．体会运动变化过程中的数量变化．
3.从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．
学习重点：
　了解变量与常量的意义，概括并理解函数概念中的单值对应关系．
1、
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为
s
千米，行驶时间为
t
小时，填下面的表:
路程
=
速度×时间
试用含的
t
式子表示
s
S
=
60t
60
120
180
240
300
探究
2、
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
早场票房收入
=
10×150
=
1500
（元）
日场票房收入
=
10×205
=
2050
（元）
晚场票房收入
=
10×310
=
3100
（元）
若设一场电影售出票
x
张，票房收入为
y
元，
怎样用含
x
的式子表示
y
？
y
=
10x
售价×售票张数
票房收入
=
3、圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？
s=兀r2
10cm2
10cm
30cm
怎样用含r的式子表示s
？
当r=10时，s=100π
当r=20时，s=400π
当r=30时，s=900π
20cm
4、用10
m
长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为
3m，4m时，它的邻边y分别是多少？y的值随x的变化而变化吗？
怎样用含x的式子表示y
？
y=5-x
当x=3时，y=2
当x=4时，y=1
有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
以上这些问题反映了不同事物的变化过程
.
1、判断一个量是变量还是常量的关键：
看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化(或者是否会取不同的数值).
2、指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
特别提醒:
指出下列问题中的变量和常量：
1、某市的自来水价为4元/t.现在抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x
t,月应交水费y元.
变量：x
,y；
常量：4.
练习
2、某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为
t
min,话费卡中的余额为w元.
变量：
t，w；
常量：0.2，30.
3、水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径之比)为π.
变量：r，C；
常量：π.
4、把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：x，y；
常量：10.
问题1-4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
想一想
四个问题中每个问题都有两个变量，它们相互联系，
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确
定的值与其对应
思考
（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标X表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应吗？
年份
x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
　
（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y
.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y
吗？
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量
，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中，
S
=
60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
函数的概念：
不可以.在函数中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
思考
1、给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的
值吗？
2、会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值
都相同呢？
会.对于自变量x取不同的数值，与之对应的y
值可能相同，只要是有唯一值与之对应即可.
1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S
随边长
x
的变化
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况
S=x2
y=
(n-2)
×180°
练习
自变量是x，函数是s
自变量是x，函数是y
自变量是n，函数是y
2、思考
（1）在y=x2中，y是x的函数，反过来，x是y的函数吗？
（2）在y=±x中，y是x的函数吗？
不是
不是
3、下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度
h
是离起点的水平距离
t
的函数吗？为什么？
　　反过来，
t
是h
的函数吗？为什么？
水平距离
t/cm
离地高度
h/cm
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
由图象判断是不是函数关系的方法：
过x轴上任意作y轴的平行线，当平行线与，图象始终交于一个点时，y是x的函数，当平行线与图象有两个点或多个交点时，y不是x函数
（1）什么叫变量？什么叫常量？
（2）什么叫自变量？什么叫自变量的函数？
（3）什么叫函数值？
小结
大千世界处在不停的运动变化之中,如何
来研究这些运动变化中的数量关系呢?
变量与函数
活动一：
1.小组交流预习作业一中的三个问题
2.思考：在每个变化过程中，涉及到哪几个量？
其中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是
元；
（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是
元；
（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为
y元，则y=
。
1500
2050
10x
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
t(时)
1
2
3
…
t
S(千米)
60
120
180
S=60t
思考：在每一个变化过程中，涉及到哪几个量？其中，哪些量是变化的？哪些量是不变的?
3.温度变化问题：如图一，是海门冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是
℃，14时的气温是
℃，22时的气温是
℃；
（2）这一天中，最高气温是
℃，最低气温
是
℃；
4
8
6
10
-2
思考：
在这一变化过程中，反映的是哪几个量之间的关系?
指出前面三个问题中的常量、变量.
（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是
，
变量是
；
（2）“行程问题”中s=60t，常量是
，
变量是
；
（3）“气温变化问题”，
变量是
；
变量
常量
10
x和y
60
t和s
t和T
归纳总结，解读新知
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做
；
数值始终不变的量叫做
。
㈠.常量、变量的概念：
活动二：
（1）上面各个变化过程中，都出现了几个变量？
（2）同一个变化过程中的变量之间有什么联系?即一个变量取定一个值，另一个变量有与它相对应的值吗？有几个？
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是
元；
（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是
元；
（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为
y元，则y=
。
1500
2050
10x
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：
t(时)
1
2
3
…
t
S(千米)
60
120
180
S=60t
3.温度变化问题：如图一，是海门冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是
℃，14时的气温是
℃，22时的气温是
℃；
（2）这一天中，最高气温是
℃，最低气温
是
℃；
4
8
6
10
-2
自变量、函数的概念
一般地，在________________如果有
_________x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有___________与其对应，那么我们就说x是_____，y是x的______。
自变量
唯一确定的值
函数
函数值
某一变化过程
两个变量
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值
为a时的_____．
1.你能说出上述三个变化过程中的自变量和函数吗？
（1）每张电影票的售价为10元，设一场售出x张电影票，
票房收入为y元；
（2）汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时；
（3）海门冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化而变化；
2.你能列举生活中存在函数关系的实例吗？
说一说
例1
请同学们写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量、变量、自变量和函数：
（1）一颗小树高1.2米，估计小树每年长高0.3米，设生长x年后的高度为h米，用含有x的式子表示h，则h=
。
常量是
；变量是
；自变量是
；
是
的函数。
(2)圆的半径为r,面积为s，则s=
。常量是
；变量是
；自变量是
；
是
的函数。
1.2+0.3x
1.2,0.3
x,h
x
h
x
πr2
π
s,r
r
s
r
应用提升，理解新知：
例2
购买一些圆珠笔，单价是2元/支，购买了x支圆珠笔，共花了y元
（1）填表：
支数（x）/支
1
2
3
4
…
价钱（y）/元
…
（2）写出y与x的函数关系式，并指出常量、变量、
自变量和函数。
8
6
2
4
（3）购买20支圆珠笔需要多少钱？
（4）32元能购买多少支圆珠笔？
3.温度变化问题：如图一，是海门冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
t是T的函数吗？
反思与总结
（1）我们可以用什么来描述变化中的数量关系？
（2）你能谈谈对常量、变量、自变量、函数的理解吗？
（3）你还有什么收获或困惑吗？